2024届合肥市瑶海区七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2024届合肥市瑶海区七年级数学第二学期期中考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示为（）

A.5.29xl0_8cmB.5.29xl0-9cmC.0.529xl0-8cmD.52.9xl010cm

2.下列运算正确的是（）

A.（x4）4=x8B.a4-a—a

100022000235

C.（-x）=xD.x»x»x=x

3.若有四根木棒，长度分别为4,5,6,9（单位：c机），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不

能围成三角形的是（）

A.4,5,6B.4,6,9C.5,6,9D.4,5,9

4.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残

局，已知表示棋子“炮”和“焉”的点的坐标分别为（2,1）,（5,1）,则表示棋子唯归的点的坐标为（）

A.(―L0)B.(―1,—1)C.(0,0)D.(1,-2)

5.若a〈b,则下列各式一定成立的是（)

A.（2——1B.—3civ—3bC.3a>3bD・a+l<Z?+l

6.计算（一2>+（-2）3的结果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

7.下列说法正确的是（）

A.-81的平方根是-9B.姬的平方根是±9

D.一海石一定是负数

Cx+4^=2x

8.下列数是无理数的是（）

71

B.0C.D.-0.2

9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时，发现乌

龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路

程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是()

tsp1s

S1£

A./B./C.

fssr

D.♦“-

10.若r2+fcry+16y2是一个完全平方式，那么左的值为()

A.4B.8C.±8D.±16

11.(-a2)3=()

5656

A.aB.aC.-aD.-a

12.如图，AB//CD,直线MN分别交直线ABC。于点E,RE。平分ZB所,若/4EF=46。，则N1的度数为

()

M

上______JB

N

A.67B.56C.46D.72

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.如果一个多边形的每一个外角都等于60°,则它的内角和是_

14.已知2a-1的平方根是±3,3a+b—l的立方根是4,则a+2b=

ax+by=2ix=l

15.已知关于x、y的二元一次方程组，”的解是°,那么a+b=____

bx+ay=/[y=2

16.如图，已知从一只船上5点测得一灯塔A的方向是北偏东25。那么从灯塔看这只船应在方向.

17.把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相

等..

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）（3-2^）+/

x=—7

iwc+2y=63

19.（5分）在解方程组c。时，由于粗心，小军看错了方程组中的〃，得解为；，小红看错了方程组

2x+ny=8

丁二

X=-2

中的，力得解为“.

y=4

（1）则加，"的值分别是多少?

（2）正确的解应该是怎样的？

20.(8分)如图，Zl+Z2=180°,ZA=ZC,平分

(1)求证：AE//CF.

（2）3C平分ND5E吗？为什么？

21.(10分)先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2+2n2+2mn-6n+9=l,求m和n的值.

解：,.,m2+2n2+2mn-6n+9=l

m2+2mn+n2+n2-6n+9=l

.,.(m+n)2+(n-3)2=1

•*.m+n=lMn-3=l.*.m=-3,n=3

(1)若x?+3y2-2xy+4y+2=1.求x和y的值.

⑵代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值为____.

(3)若x-y=6,xy+z2-4z+13=l.贝！Jx=，y=，z=

3%—2y—4，YHY-—IQ

22.(10分)已知方程组《与；有相同的解，求m,n的值.

mx+ny=75y-x=3

23.（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费

组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打

车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）里程数（公里）车费（元）

小明8812

小刚121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】

试题分析：由科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值

VI时，n是负数.因此0.00000000529=5.29XIOTcm.

故选B

2、C

【解析】

直接利用累的乘方运算法则以及同底数塞的乘法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A.（X4）4=/6,故此选项错误；

B.a4-«3,不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.（-X1000）2』2。。。，正确；

D.故此选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方运算以及同底数塞的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

3、D

【解析】

根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形.

【详解】

三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、1；③5、6、1.

所以，可以围成的三角形共有3个.

故选D

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

4、D

【解析】

根据棋子“炮”和“焉”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

y

X

棋子“白巾”的点的坐标为：（1,-2）.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系，正确得出原点的位置.

5、D

【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】

解：A>Va<b,/.a-l<b-l,故本选项不符合题意；

B>Va<b,/.-3a>-3b,故本选项不符合题意;

C,Va<b,/.3a<3b,故本选项不符合题意；

D>Va<b,Aa+Kb+l,故本选项符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

6、B

【解析】

根据同底数塞的除法法则进行计算即可得.

【详解】

(_2)5+(-2)3

=(-2严

=(-2)2

=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法，熟练掌握同底数易除法法则是解题的关键.

7、D

【解析】

根据平方根的性质、算术平方跟的性质进行逐一分析判断.

【详解】

解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；

B、•.•而1=9,痼■的平方根是士囱，即±3,故本选项错误；

C、=，x+斤=2x或1,故本选项错误；

22

D,Va+l>l,/._5/a+l<l,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平方根的性质以及算术平方根的性质；正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，1的平方

根是L

8、C

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合所给数据进行判断即可.

【详解】

A.:是有理数，不是无理数，故不符合题意；

B.0是有理数，不是无理数，故不符合题意；

TT

C.1是无理数，故符合题意；

D.-0.2是有理数，不是无理数，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

9、A

【解析】

根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案.

【详解】

解：根据题意：si一直增加；

S2有三个阶段，第一阶段：S2增加；

第二阶段，由于睡了一觉，所以S2不变；

第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，S2增加；

•••乌龟先到达终点，即S1在S2的上方.

故选：D.

【点睛】

本题考查变量之间的关系.能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函

数是随自变量的增大或减小的快慢.

10、C

【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.

【详解】

,:x2+Axy+16y2=x2+Axy+(4_y)2,

kxy=±2xxx4j,

解得k-+l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重

要.

11,D

【解析】

根据塞的乘方计算即可.

【详解】

解：(-a2)3=-aJ.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算(底数不变,指数相乘)，关键是根据法则进行计算.

12、A

【解析】

根据补角和角平分线的性质求出/BED,再根据平行线的性质求出Z1.

【详解】

解：ZAEF=46。，

ZBEF=180°-46°=134°,

ED平分ZBEF,

ABED=-ABEF=67°,

2

AB//CD,

Z1=4BED=67°；

故选：A.

【点睛】

本题考查的主要是角平分线和平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、720°

【解析】

根据多边形的外角和等于360。，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.

【详解】

•.•一个多边形的每一个外角都等于60°,

又\•多边形的外角和等于360°,

工这个多边形的边数=360°+60°=6,

这个多边形的内角和=180x（6-2）=720，

故答案是：720°.

【点睛】

本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.

14、1

【解析】

分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于a和b的二元一次方程组，从而得出a和b的值，然后得出答案.

2a—1=9（。=5

详解：根据题意可得：L,，一，解得：1,“，，a+2b=1.

[3a+b-l=641b=50

点睛：本题主要考查的是平方根、立方根的定义以及二元一次方程组的解法，属于基础题型.明白平方根、立方根的

定义是解题的关键.

15、1

【解析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案.

【详解】

ax+by-2x=l

••・关于x、y的二元一次方程组）的解是

b7x+ay-7

a+2b=2①

Z+2〃=7②,①+②可得:la+lb=9,

:.a+b=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键.

16、南偏西25。

【解析】

结合题意图形可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变.

【详解】

解：•.•从一只船上测得一灯塔的方向是北偏东25。，

,从灯塔看这只船的方向应是南偏西25。.

故答案为：南偏西25。.

【点睛】

本题考查了方向角的意义及表示方法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.用

方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北

或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）.

17、如果两直线平行，那么同位角相等.

【解析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.

【详解】

解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，

写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，

故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等.

【点睛】

本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、F-2

【解析】

根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.

【详解】

解：（3-2/3）+#=3-2#_0-2#）X#_3平-6_B

F^3^3—7―

【点睛】

考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.

19、(1)m=2；n=3；(2)方程组正确的解为〈

"=2.

【解析】

(1)将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可;

(2)确定出正确的方程组，求出解即可.

【详解】

,7

X——,

⑴将\3代入方程组的第一个方程得7：耳4加+]=6,

解得：m=2；

x——2,

将)代入方程组的第二个方程得：-4+4n=8,

[y=4.

解得：«=3；

%+y=3①

⑵方程组为<

2x+3y=8②,

②-①x2得：尸2,

将产2代入①得：x=l,

%=1

则方程组正确的解为。

b=2.

【点睛】

考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

20、(1)见详解；(2)平分NO3E,证明见详解.

【解析】

(1)根据同角的补角相等，证明N2=NZ>3E,问题得证；

(2)先证明AZ>〃3C,进而证明NC=NC8Z>,再根据AE〃CF,证明NC3Z>=NC3E,问题得证.

【详解】

解：(1)证明：VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDBE=180°,

Z2=ZDBE,

J.AE//CF；

(2)3c平分NOBE,

证明：'：AE//CF,

.,.ZC+ZCBA=180",

,/ZA=ZC,

/.ZA+ZCBA=180°,

：.AD//BC,

：.ZADB^ZCBD,ZFDA=ZC,

平分NJBZ)尸，

二ZFDA=ZADB,

：.ZC=ZCBD,

•JAE//CF,

：.ZC=ZCBE,

ZCBD=ZCBE,

:.BC平分NDBE.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，并根据图形特点和已知条件领会选择定理

是解题关键.

21、(l)x=-1,y=-1；(2)-6；(3)3；-3；2.

【解析】

(1)、(2)、(3)把原式利用完全平方公式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可.

【详解】

解：(l)x2+3y2-2xy+4y+2=l

x2-2xy+y2+2y2+4y+2—1

(x-y)2+2(y+l)2=l

x-y=Ly+l=L

解得，x=-1,y=-1；

(2)x2+2x+y2-4y-1

=x2+2x+l+y2-4y+4-6

=(x+l)2+(y-2)2-6,

则代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值为-6,

故答案为-6；

(3)Vx-y=6,

；.x=y+6,

贝(I(y+6)y+z2-4z+13=l

y2+6y+9+z2-4z+4=l

(y+3)2+(z-2产=1,

/.y+3=l,z-2=1,

解得，y=-3,z=2,

；・x=y+6=3,

故答案为3；-3；2.

【点睛】

本题考