广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 解析版

广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅卷人

、单选题

得分

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）.

A.1.2x10-4B.0.12X10~5C.1.2x10-6D.1.2XIO"

3.下列运算正确的是（）.

3

A.(a5)2=a7246824

B.a-a=aC.xx=xD.（加）=（1b6

4.已知三角形的三边长分别为3,5,x,贝反不可能是（）

A.3B.5C.7D.8

5.如图，下列条件中，不能判定AB||CD的是（）

B.ABAC=^ACD

C.^CAD=AACBD./,B=/-DCE

6.“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是（）

A.随机事件B.确定事件C.不可能事件D.必然事件

7.如图，现有如下条件：①41=44；②/2=43；③NB=ND；（4）ZB=ZDCE；

@ZD+ZDCB=180o.其中能判断AB||DC的有().

B.②④C.①③⑤D.①②④

8.已知b〃c,将一块含30。角的直角三角尺ABC按如图的方式放置（乙4BC等于30。），其中4B两点分

别落在直线b,c上，若41=20°,则42为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y

之间的关系用图象描述大致是（）

10.如图，在△ABC中，BD平分/ABC,E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F,连结

CFo若NA=50。，ZACF=40°,则NCFD的度数为（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

阅卷人

二'填空题

得分

11.已知a?—呈=12,a+b—2,则a—b=

12.如图，已知AB//CD//EF,则Nl,z2,Z3之间的数量关系是

13.奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒.当人或车随意经过该路口时,

遇到红灯的概率是.

14.如图，已知AD与BC交于。点，OA=OB,要使△AOC三AB。。，添加一个你认为合适的条件

为.

15.变量x与y之间的关系是y=-号％2+1,当自变量x=2时，因变量y的值是.

16.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若NPAC=20。，Z.PCB=30°,则乙4PB的度数

17.如图，四边形ABC。、CEFG均为正方形，其中正方形4BCD面积为8o巾2.图中阴影部分面积为

5cm2,正方形CEFG面积为

阅卷人

三、解答题

得分

1

18.计算：(2022—兀)°—11—V21+(—2)一之一V8•

19.先化简，再求值：(2x-3)2+(x+4)(x—4)+5x(2—x),其中x=-

20.如图，EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=82°,请将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD

所以N2=/▲()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃▲()

所以NBAC+C▲=180。()

因为NBAC=82。

所以/AGD=▲,

21.已知：△ABC.求作：射线BM,使它平分NABC,交AC于点M.（保留作图痕迹，不要求写作

法，指明结果）

22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、

“银行卡”和“现金”四种支付方式.

（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是;

（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行

支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.

23.如图，在△ABC中，AB=AC=2,NB=40。，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接

AD,作/ADE=40。，DE与AC交于E.

A

(1)当NBDA=115。时，ZBAD=°,ZDEC=°；当点D从B向C运动时，

NBDA逐渐变(填"大"或”小”)；

(2)当DC=AB=2时，△ABD与ADCE是否全等？请说明理由：

(3)在点D的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出/BDA的度

数；若不可以，请说明理由.

24.如图1,在边长为10cm的正方形48co中，点P从点A出发，沿A—B-C—D路线运动，到点D停

止；点Q从点D出发，沿D-C-B—A路线运动，到点A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度

为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm,点Q

的速度为每秒1cm,图2是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与％(s)关系的图象.

(1)根据图象得a=;

(2)设点P已行的路程为丫1(cm),点Q还剩的路程为当(。血)，试分别求出改变速度后，yi，y2和出

发后的运动时间x(秒)的关系式；

(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为18cm,求x的值.

25.问题解决:

居民区B

居民区4

(1)问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么

地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

(2)问题理解：如图2,在△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,点E是AC边的中点，点P是线

段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置;

(3)问题运用：如图3,在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD=12,AD是/BAC的平分线,

当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC+PE的最小值.

答案解析部分

L【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项不符合题意；

B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，本项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合

的图形叫作轴对称图形，据此判断即可.

2.【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数

【解析】【解答】V0.0000012=1.2X10-6；

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.【答案】B

【知识点】同底数塞的乘法；同底数累的除法；积的乘方；暴的乘方

【解析】【解答】解：A、•••（05）2=80,.♦.此选项计算错误，不符合题意；

B、♦.七2.04=£16,.•.此选项计算正确,符合题意;

C、•.•久8+久2=K6,.•.此选项计算错误，不符合题意；

D、•••（就2）3=£13*，.♦.此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据同底数幕相除，底数不变，指数相减；鬲的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘，据此求解判断即可

4.【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：：3+5=8,5-3=2,

.,.2<x<8.

故答案为：D.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得x的范

围，进而进行判断.

5.【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、由AD+/.BAD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，推出AB〃CD,本

项不符合题意；

B、由ABAC=^ACD,根据内错角相等，两直线平行，推出AB〃CD,本项不符合题意；

C、由乙CAD=UCB,根据内错角相等，两直线平行，推出AD〃:BC,不能推出AB〃CD,本项符合

题意；

D、由乙B=KDCE,根据同位角相等，两直线平行，推出AB〃CD,本项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行，据此逐项判断即可.

6.【答案】A

【知识点】随机事件；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页是随机事件.

故答案为：A.

【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件的定义：在任

何一次试验中都不会出现的事件；必然事件的定义：在每次随机试验中一定会出现的事件；确定事件的

定义：必然事件和不可能事件统称为确定事件，据此直接选出答案.

7.【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①

；.AD〃BC,本项不符合题意；

（2）VZ2=Z3,

；.AB〃CD,本项符合题意；

③由/B=ND,不能得到AB〃CD,

本项不符合题意；

④•.•/B=NDCE,

；.AB〃CD,本项符合题意；

（5）VZD+ZDCB=180°,

；.AD〃BC,本项不符合题意.

则符合题意的选项为②④，

故答案为：B.

【分析】根据内错角相等，两直线平行，判断①②；同位角相等，两直线平行，判断④；同旁内角互

补，两直线平行，判断⑤；逐项分析即可.

8.【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：：b〃c

.•.N2=N1+N/BC=20。+30°=50°,

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可得22=21+乙1BC,据此即可求解.

9.【答案】B

【知识点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描

述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变

小，故反映到图象上应选B.

故答案为：B.

【分析】根据题意及图形对每个选项一一判断即可。

10.【答案】D

【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：：BD平分NABC,

.\ZABC=2ZDBC,

是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F,

；.FE垂直平分BC,

；.BF=CF

.,.ZDBC=ZBCF

ZA+ZACF+ZABC+ZBCF=180°

.•.50°+3NDBC+40°=90°

...NDBC=NBCF=30°

ZCFD=ZDBC+ZBCF

ZCFD=30°+30°=60°.

故答案为：D.

【分析】利用角平分线的定义可证得NABC=2NDBC,再利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可

证得NDBC=NBCF,根据三角形的内角和为180。，就可求出/DBC的度数，然后利用三角形的外角的

性质，可求出NCFD的度数。

11.【答案】6

【知识点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：：a2—庐=12,

(Q+b)(a—b)=129

a+b=2,

.\2(a-b)=12,

/.a-b=6.

故答案为：6.

【分析】将第一个等式的左边利用平方差公式分解因式后，将a+b=2整体代入可求出a-b的值.

12.【答案】Zl+Z2-Z3=180°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：VAB//EF

・•・zl=z3+Z.CEF

•••Z-CEF=zl-z.3

・・・CD//EF

•••42+(CEF=180°

・・・Z2+zl-Z3=180°

故答案为：zl+Z2-Z3=180°.

【分析】由平行线的性质得出21=Z3+乙CEF和Z2+乙CEF=180°,从而可得出结论.

13.【答案】.

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为：qyUn六IDU二ID=乙%。

故答案为：g.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其

发生的概率，故用亮红灯的时间除以三种信号灯亮的总时间即可求出答案.

14.【答案】0C=OD(答案不唯一)

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：在AAOC和ABOD中，OA=OB（已知），ZAOC=ZBOD（对顶角），

故若添力口0C=。。或/A=/B或/C=ND,均可判断AAOC为BOD，

故答案为：OC=OD.

【分析】根据题意，已知OA=OB,ZAOC=ZBOD,根据证明三角形全等的方法，①：（SAS）即需添加

0C=0D；②（ASA）即需添加NA=NB；③（AAS）即需添加NC=ND,即可填出答案.

15.【答案】-1

【知识点】函数值

【解析】【解答】解：将自变量x=2代入解析式y=-1%2+1,可得

y=-jx22+1=-1,

故答案为：-1.

【分析】将x=2代入函数关系式中进行计算就可得到y的值.

16.【答案】100°

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：为△ABC三边垂直平分线的交点，

；.AP=PC=BP,

AZPAC=ZPCA=20°,ZPCB=ZPBC=30°,

：.^APC=140°,乙BPC=120°,

J.AAPB=360°-AAPC-Z.BPC=360°-140°-120°=100°.

故答案为：100°.

【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得AP=PC=BP,由等边对等角得

ZPAC=ZPCA=20°,ZPCB=ZPBC=30°,根据三角形的内角和定理可得就爱哦APC=140。，

ZBPC=120°,再根据周角的定义求得NPCB的度数.

17.【答案】18

【知识点】三角形的面积；正方形的性质

【解析】【解答】设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,

/.a2=8,

,：a>0,

•'•a=2A/2,

阴影面积为S=i（2V2+b）b-j（2V2+6）x2V2=5,

Vb>o

:・b-3V2,

**«b2=18,

故答案为：18.

【分析】设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,可求出a=2近，由阴影面积为S=

11

j（2V2+b）b-j（2V2+6）x2V2=5,据此求出b值即可.

18.【答案】解：原式=1-（奁-1）+4-

=l-V2+l+4-2A/2

=6-3V2.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据非零数的零次方、绝对值性质、负整数指数幕的运算法则、二次根式的性质分别化

简，再计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可.

19.【答案】解：原式=4x2-12x+9+%2—16+10%-5%2

=—2x—7,

当％=一^时，

原式=—2X（—2）—7

——6.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类

项化简，最后代入x的值计算即可.

20.【答案】解：•.•EF//AD,

；.N2=N3（两直线平行，同位角相等），

VZ1=Z2,

AZ1=Z3（等量代换），

/.AB//DG（内错角相等，两直线平行），

；.NBAC+NDGA=180。（两直线平行，同旁内角互补），

VZBAC=82O,

；.NAGD=98。，

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】两直线平行，同位角相等。内角形相等，两直线平行。两直线平行，同旁内角互补。

21.【答案】解：如图，射线BM就是所求作的角平分线.

【知识点】作图-角的平分线

【解析】【分析】根据作角平分线的方法作图即可。

22.【答案】(1)1

(2)解：树状图如图,

小嘉的支付方式微信支付宝银行卡

小琪的支付方式微信支付宝银行卡微信支付宝银行卡微信支付宝银行卡

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P(两人恰好选

择同一种支付方式)=|.

【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算

【解析】【解答］解：(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是：i

故答案为：i

【分析】(1)根据概率公式计算即可；

(2)根据题意画出树状图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的

有3种，再根据概率公式即可求解.

23.【答案】£1)25；115；小

(2)解：当DC=2时，AABD^^DCE,理由如下：

理由：VZC=40°,

.,.ZDEC+ZEDC=140°,

又•.♦/ADE=40。，

.,.ZADB+ZEDC=140°,

.\ZADB=ZDEC,

又；AB=DC=2,

«ADB=乙DEC

：.在^ABD和^DCE中，zB=ZC,

.AB=DC

.*.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)解：当NBDA的度数为HO。或80。时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：

•・•当NBDA=H0。时，

・・.NADC=70。，

VZC=40°,

・,.NDAC=70。，

・・・ZAED=180o-70°-40o=70°,

・・・NAED=NDAC,

二•AD=DE,

/.△ADE是等腰三角形；

・・,当NBDA的度数为80。时，

・・・NADC=100。，

VZC=40°,

・・・NDAC=40。，

・・・NDAC=NADE,

・・・AE二DE,

/.△ADE是等腰三角形.

综上所述，当NBDA的度数为110。或80。时，4ADE是等腰三角形.

【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定(AAS)；三角形的综合

【解析】【解答】解：(1)VZB=40°,ZADB=115°,AB=AC,

.\ZBAD=180o-40°-115°=25°,NC=NB=40。；

VZADE=40°,NADB=H5。，

・・・NEDC=180。-ZADB-ZADE=180°-115°-40°=25°.

.\ZDEC=180°-40°-25。=115。，

当点D从B向C运动时，NBDA逐渐变小，

故答案为：25,115,小；

【分析】(1)首先利用三角形内角和为180。可算出NBAD=180。-40。-115。=25。；再利用邻补角的性

质和三角形内角和定理可得NDEC的度数；(2)当DC=2时，利用NDEC+NEDC=140。，

ZADB+ZEDC=140°,求出NADB=NDEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABDgZXDCE.(3)分

类讨论：由(2)可知NADB=NDEC,所以/AED与NADE不可能相等，于是可考虑NDAE=NAED

和NDAE=NADE两种情况.

24.【答案】(1)6

(2)解：•；a=6,动点P、Q改变速度后yi、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式为：

y1=6+2(%—6)=2x—6,

y2=30-[12+1X(%-6)]=24-x；

.'.y1=2x-6；y2=24-x-

(3)解：点P走完全程所用时间：6+(30-6)+2=18s,

点Q走完全程所用时间：6+(30—6X2)+1=24s,

①当两点同时出发且0<x<6时，(1+2)%+18=30,

解得：x—4,

②相遇时间，K=6+30-吃)X6=I。，

即：同时出发10秒后相遇，

③相遇之后，1X6+2(%-6)+2X6+(%-6)=30+18,

解得：x=16,

综上所述，点P、点Q在运动路线上相距的路程为18cm时，x