六年级上册秋季奥数培优讲义-6-04-圆锥圆柱3-讲义-学生

第4讲圆柱与圆锥【学习目标】1、认识圆柱与圆锥；2、学会计算圆柱与圆锥的体积及表面积。【知识梳理】1、圆柱：（1）概念：圆柱上、下两个面是相等的圆，它们都叫圆柱的底面；曲面部分叫作圆柱的侧面；两个底面之间的距离，叫作圆柱的高。（2）圆柱的侧面沿一条高展开后可得到一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面的周长，它的宽相当于圆柱的高，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。（3）体积＝底面积×高；（4）侧面积＝底面周长×高2、圆锥：（1）概念：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形绕着它旋转360°所得的几何体叫作圆锥。（2）将圆锥的侧面沿顶点和底面圆周上一点的连线展开，可以得到一个扇形。（3）体积＝底面积×高×。【典例精析】【例1】认识圆柱：（1）一个长方形的长是８cm,宽是６cm。以它的一条边为轴旋转一周,得到的图形的底面积可能是cm²,也可能是cm²。（2）一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,它的侧面积是cm²,表面积是cm²。（3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是。【趁热打铁-1】（1）将圆柱的侧面展开能得到平面图形。（2）把一个圆柱的侧面沿高剪开,得到一个正方形,这个圆柱的底面半径是5cm,那么圆柱的高是cm。（3）把一个长6.28dm、宽3.14dm的长方形纸片卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是dm²(保留整数),它的底面积可能是dm²,也可能是dm²。【例2】认识圆锥：下图中，分别以长方形的长或宽为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差____立方厘米；分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差____立方厘米。【趁热打铁-2】将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？【例3】求下图形的表面积：【趁热打铁-3】（1）求下图形的表面积：（2）已知一个圆柱的底面周长是25.12cm，高是10cm，求其表面积。【例4】一个正方体零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形孔。这个零件的表面积是多少?【趁热打铁-4】一个环形零件(如下图)，内圆的直径是4cm，外圆的直径是8cm，高是4cm。它的表面积是多少？【例5】已知下图圆柱的高是26cm,底面直径是8cm,现从中间沿底面直径竖直把它切开,分成两部分,其中一部分的表面积是多少?【趁热打铁-5】下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积．【例6】幸福村每家每户都砌有一个圆柱形沼气池。沼气池的底面直径是4m,深是2m。在沼气池的周围与底面抹上水泥,如果每平方米需要水泥12kg,一共需要水泥多少千克?【趁热打铁-6】实验小学舞蹈室有16根相同的圆柱形柱子,每根柱子的底面周长是9.42m,高是4m。给这些柱子涂油漆,每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆?【例7】一根圆柱形木材长20dm,分成4个相等的圆柱体,表面积增加了18.84dm².原来圆柱形木材的表面积是多少?【趁热打铁-7】阳阳过生日,妈妈做了一个三层蛋糕(如图),每层厚4cm,底面半径分别是8cm、6cm、4cm。蛋糕表面抹上奶油,如果每平方厘米需奶油0.2g，制作这个蛋糕共需多少克奶油?(结果保留一位小数)【例8】某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是7cm,高是12cm.将24罐这种饮料按如图所示的方式放入纸箱内,这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？【趁热打铁-8】把底面直径90厘米的圆柱形油桶放在长10米,宽4米，高3米的长方体箱子里，最多能放多少个？【例9】如图，把底面直径6cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.这个长方体的表面积是

平方厘米；体积是

立方厘米。【趁热打铁-9】如图，把圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来圆柱多40cm²。圆柱的高是5cm,体积是多少立方厘米?【例10】求下面图形的体积：【趁热打铁-10】求下面图形的体积：【例11】求下面图形的体积：【趁热打铁-11】求下面图形的体积：【例12】一个圆锥形沙堆,它的底面周长是12.56m,高是1.8m,用这堆沙子铺8m宽,3cm厚的路面上,能铺多少米?【趁热打铁-12】有一堆圆锥形黄豆堆，测得其底面周长为15.7m，高为1.8m，把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5m，底面积是多少平方米？【过关精炼】1、填空：（1）一个圆柱的底面半径是2cm,高是4cm,这个圆柱的侧面积是cm²,表面积是cm²,体积是cm³。（2）一个圆柱的体积是60dm³,底面积是5dm²,高是dm。（3）如图,这是一个,它的底面半径是cm,高是cm,底面积是cm²,体积是cm³。（4）右图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分。(平均分成两块)甲切分后,表面积比原来增加，乙切分后,表面积比原来增加。2、—瓶装满的