2025届鹰潭市重点中学数学高一下期末学业水平测试试题含解析

2025届鹰潭市重点中学数学高一下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移2．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定3．已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是()A． B． C． D．4．单位圆中，的圆心角所对的弧长为()A． B． C． D．5．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．直线与直线外一点 D．共线的三点6．已知，，，若不等式恒成立，则t的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．97．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形8．已知的内角的对边分别为，若，则（）A． B． C． D．9．与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A． B． C． D．10．若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.12．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）13．过点且与直线l：垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）14．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.15．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.16．在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biēnào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.18．已知，.(1)求的值；(2)若，均为锐角，求的值.19．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．20．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.21．如图，三棱锥中，，、、、分别是、、、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用的图象变换规律，即可求解，得出结论．【详解】由题意，函数，，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、C【解析】

先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.3、D【解析】

满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A：当m,n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m,n还可以异面直线不平行。C:只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。4、B【解析】

将转化为弧度，即可得出答案.【详解】，因此，单位圆中，的圆心角所对的弧长为.故选B.【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】

根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解．【详解】解：对选项：经过两条相交直线有且只有一个平面，故错误．对选项：经过两条平行直线有且只有一个平面，故错误．对选项：经过直线与直线外一点有且只有一个平面，故错误．对选项：过共线的三点，有无数个平面，故正确；故选：．【点睛】本题主要考查确定平面的公理及推论．解题的关键是要对确定平面的公理及推论理解透彻，属于基础题．6、C【解析】

因为不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，结合，用“1”的代换求其最小值.【详解】因为，，，若不等式恒成立，令y=，当且仅当且即时，取等号所以所以故t的最大值为1．故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、A【解析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．8、B【解析】

已知两角及一对边，求另一边，我们只需利用正弦定理.【详解】在三角形中由正弦定理公式:，所以选择B【点睛】本题直接属于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.属于简单题.9、A【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.10、B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。12、①③【解析】

由①可知只需求点A到面的最大值对于②，求直线PB与平面PAQ所成角的最大值，可转化为到轴截面距离的最大值问题进行求解对于③④，可采用建系法进行分析【详解】选项①如图所示，当时，四棱锥体积最大，选项②中，线PB与平面PAQ所成角最大值的正弦值为，所以选项③和④，如图所示：以垂直于方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴，其中设,.,设直线BQ与AP所成角为，，当时，取到最大值，，此时，由于，，，所以取不到答案选①、③【点睛】几何体的旋转问题需要结合动态图形和立体几何基本知识进行求解，需找临界点是正确解题的关键，遇到难以把握的最值问题，可采用建系法进行求解.13、【解析】

与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.14、3【解析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）15、【解析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16、【解析】

根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.【详解】在三棱锥中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角顶点为.故答案为：.【点睛】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】

（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.【详解】（1）依题意，得：，解得，所以，不等式为，解得，或，所以，所以，；（2）不等式为：，即，当时，解集为当时，解集为当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.18、（1）（2）【解析】

（1）利用诱导公式可得的值，再利用两角和的正且公式可求得的值.

(2)先判断角的范围，再求的值，可求得的值.【详解】（1）.,可得：（2）由，均为锐角，由（1）所以，所以所以【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用，考查知值求值和角，属于中档题.19、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．21、(1)证明见解析；(2)证明见解析