六年级下册春季奥数培优讲义-6-07-真题汇编-行程问题-教师

第7讲行程问题【学习目标】1、复习行程问题；2、熟悉小升初的常见题型。【知识梳理】行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。【典例精析】一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？15分钟=0.25小时36×0.25=9(千米）9÷7.2=1.25(时）(36+7.2)×1.25=54(千米）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地40千米处相遇。两次相遇地点的距离是多少千米？54×3-40-40-54=28（km）A、B两港相距48千米，甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米，两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到B港后立即返回，那么从出发到两船相遇用了多少小时？48÷(20-4)=3(小时）48-(10-4)×3=30(千米）30÷(10-4+20+4)+3=4(小时）一次远足活动中，一部分人步行，另一部分人乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？(汽车掉头的时间忽略不计）解：设路人的路x公里，x=(h)在一条公路上，汽车从东城出发向西城开去，这时在西城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发，甲、乙两人速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向东，乙、丙向西行进，甲行了5千米时与汽车相遇，相遇后汽车经过15分钟追上乙，再经过15分钟追上丙。东、西两城间的距离是多少千米？(5+5×2)÷=30(千米/小时）(5+5)÷=40(千米/小时）甲速：40-30=10(千米/小时）(10+40+10)×(5÷10)=30(千米）两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形ABCD的边按箭头方向爬行（如图）。在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB长多少厘米？甲三次相遇所走的路程应该是相同的，即：AB+BE=EC+CF=FD+DA+AG,也就是AB+AD-32=AB+16=16+AD+16.AB=64厘米.龟、兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分钟，然后玩15分钟，接着跑3分钟，然后玩15分钟……而乌龟却不停地跑。那么，先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？5.2÷20=0.26(h)=15.6(分钟）5.2÷3=h=104(分钟）1+15+2+15+3+15+4+15+5+15+0.6=90.6(分钟）104-90.6=13.4(分钟）如下图，等边三角形ABC的边长为100米,甲从点A、乙从点B点同时出发.按顺时针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走60米,乙每分钟走90米,他们在过每一个顶点时都因转角而耽误10秒,那么乙在出发多少分钟后就可以追上甲?60×=10（m）110÷(90-60)=（分钟）90×÷100=3（条）……30（米）×3+=（分钟）一个圆的周长是90厘米，如图，三个点把圆分成三等份，3只爬虫分别在A、B、C三个点上，它们同时出发，按顺时针方向沿圆周爬行，A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒。3只爬虫从出发后多少分钟第一次到达同一位置？A第一次追上B:30÷(10-5)=6(秒）第二次：90÷(10-5)=18(秒）6+18=24(秒）第三次：18×2+6=42(秒）第4次：42+18=60(秒）B第1次送上C:30÷(5-3)=15(秒）第二次：90÷（5-3)+15=60(秒）60s=1分钟∴1分钟后3只爬虫第一次到达同一位置。上午9点15分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？由题意可知:走相同路程，爸爸用的时间是小明的,第一次追上时，爸爸用时：8÷2=4(分钟）,小明用时：8+4=12(分钟）第二次追上时小明共走8千米，从离家开始用时：12×(8÷4)=24(分钟）,所以第二次相遇时是9点39分。芳芳下午六点多外出购物，表上的时针与分针的夹角恰为110°,下午近7点回家，发现表上的时针与分针的夹角又是110°,那么芳芳外出共用了____分钟。（110×2）÷（6-0.5）=40（分）一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上轿直至车尾）离开桥用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？(1980-1140)÷(80-50)=28(m/s)1140-28×50=260(m)一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车共用20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开共用4秒。则快车每秒行多少米？(100+60)÷4=40(m/s)(100+60)÷20=8(m/s)(40+8)÷2=24(m/s)甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡，某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时的速度为12千米/时，下坡时的速度为18千米/时，那么甲、乙两地全长多少千米？=12:18=2:34.5÷(2+3)×2=1.8(h)18×1.8=32.4(km)甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2,第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地相距多少千米？[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:132÷18×13=（份）5-(+2)=(份）14÷÷×5=45(千米）小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚2小时到乙地。若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%,则比计划时间只晚1.5小时。那么，甲、乙两地全程多少千米？1:75%=4:3所以时间之比为3:4从丙到乙计划用（2-)÷(4-3)×3=4(小时）计划从甲到乙需2+4=6(小时）从丁到乙正常与故障后的速度比为1:75%=4:3所以时间比为3:4所以丁到乙计划用时（1.5-)÷(4-3)×3=2.5(小时）72÷(1--)=288(千米）已知甲从A到B,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是6:5,如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D,谁经过C点都要减速,经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？解：设MD=xkm,甲走AC的速度为6a,CD的速度为4.5a,BD的速度为,乙走BD的速度为5a，DC的速度为a,CA的速度为x=46AB：46×2=92（km）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙快，当甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？解：设一半的路程为xkm，x=360360×2=720（km）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的。--辆汽车从甲地到乙地共行驶2小时，已知这辆汽车的上山速度比平路行驶速度慢20%,下山速度比平路行驶速度快20%,照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地要行驶多长时间？从甲到乙：从乙到甲：为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远骑流行”活动，自行车从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车行驶的速度是24km/h;(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？（2）24×2.5=60（km/h）24×1÷(60-24)=(h)（3）135÷60=2.25(h)1+2.25+2=5.25(h)24×(5.25-0.5)=114(km)(135-114)÷(24+60)=0.25(h)0.25×24+114=120(km)【过关精炼】1、一辆汽车从甲城开往乙城，如果速度提高20%,时间就节约15分钟，如果速度提高25%,那么行完全程需要分钟。1:1.2=5:61:1.25=4:515×6=90(分钟）90×=72(分钟）2、小刚骑车以每分钟300米的速度从某路公共汽车的起点站出发，沿着这路公共汽车的行驶路线前进。当他骑了2200米时，刚好有一辆公共汽车从起点站出发，这辆公共汽车每分钟行500米，每行4分钟停1分钟，这辆公共汽车出发分钟后追上小刚。

每个周期（5分钟）追：500×4-300×5=500(米）每个周期中最多追：(500-300)×4=800(米）2200-3×500=700(米）700÷(500-300)=(分钟)5×3+=18(分钟）3、甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍，有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行了一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？顺水速度：400÷20=20(km/h)逆水速度：20÷2=10(km/h)20:10=2:120×(9×)×2=120(km)4、一辆汽车从甲地开往乙地，若速度提高20%,则可以提前一小时到达；若前100千米按原速行驶，然后速度提高30%,则仍可提前1小时到达。甲、乙两地之间相距多少千米？1:1.2=5:61÷(6-5)×6=6(小时）41:1.3=10:131÷(13-10)×13=(h)6-=(h)100÷×6=360(km)5、从甲地到乙地，上坡路占，平路占，其余的是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地之间往返走一回，共行下坡路15千米，求甲、乙两地之间的路程是多少千米？15÷（+）=27（km）6、学生甲在一列队伍