贵州省剑河民族中学2025届高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

贵州省剑河民族中学2025届高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A． B． C． D．2．为数列的前n项和,若,则的值为()A．-7 B．-4 C．-2 D．03．已知变量x，y满足约束条件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,则A．2 B．3 C．4 D．64．在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）A．3 B．2 C． D．5．将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A． B． C． D．6．数列中，若，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A．个 B．个 C．个 D．个7．使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是()A． B． C． D．8．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A． B．C． D．9．已知数列满足，，，则的值为（）A．12 B．15 C．39 D．4210．定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且当x∈0,π2A．-12 B．32 C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.12．已知数列是等比数列，若，，则公比________.13．若为的最小内角，则函数的值域为_____．14．已知，则的最小值为_______．15．设为，的反函数，则的值域为______.16．在△中，，，，则_________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域．18．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号

1

2

3

4

5

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中20．已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.（1）证明：的面积为定值；（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求边AB的长；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.2、A【解析】

依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.3、D【解析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【详解】请在此输入详解！4、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．5、A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.6、C【解析】

对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，，求得导数和极值，可判断单调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论．【详解】数列中，若，，，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，，，由函数，，，由，可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故（2）正确；（3）若，任取中的9项，，，，，构成数列的子数列，，2，，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，，时，；当时，；时，，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减．所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题．7、B【解析】

先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。8、D【解析】

求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.9、B【解析】

根据等差数列的定义可得数列为等差数列，求出通项公式即可．【详解】由题意得所以为等差数列，，，选择B【点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题．10、B【解析】分析：要求f(5π3)，则必须用f(x)=详解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函数∴f-π∵当x∈[0，π2则f故选B点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.12、【解析】

利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．13、【解析】

依题意，，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解．【详解】∵为的最小内角，故，又，因为，故，∴取值范围是．令，则且∴，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题．14、【解析】

运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.15、【解析】

求出原函数的值域可得出其反函数的定义域，取交集可得出函数的定义域，再由函数的单调性可求出该函数的值域.【详解】函数在上为增函数，则函数的值域为，所以，函数的定义域为.函数的定义域为，由于函数与函数单调性相同，可知，函数在上为增函数.当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数值域的求解，考查函数单调性的应用，明确两个互为反函数的两个函数具有相同的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】

利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由余弦定理得，由于，故.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域为.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.18、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2时，直线l与圆相切．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．19、（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

这里又从而.故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点：线性回归方程.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）利用几何条件可知，为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程．【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力．解题注意几何条件的运用可以简化运算．21、(1)AB的长为1．(2)