2024年广东广州市高三一模高考数学模拟试卷试题（含答案）

2024年广东省广州市高三数学上学期第一次调研测试卷

O

o学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四总分

得分

注意事项：

郑1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

oo1.已知集合/5=｛x|0<|x|<l｝,则()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,O)u(O,l)D.(-1,1)

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,T),则：-2i=()

空空

A.-l-3iB.1-iC.l-3iD.-1+i

3.设函数/(x)=sin(ox+[,(0>O).若/(冷4/停)对任意的实数x都成立，则。的

最小值为()

忠248

ooA.—B.1C.-D.一

333

4.已知向量,=(3,3),B=(X,-2),则“x<2”是与B的夹角为钝角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

0

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.若｛%｝是等差数列，S“表示｛为｝的前〃项和，a3+a8>0,S9<0,则｛S.｝中最小的项

是()

A.SB.SC.SD.S[

oo456

6.小明将Rt△曲与等边△BCD摆成如图所示的四面体，其中|AB|=4,忸。=2,若

431平面BCD,则四面体48co外接球的表面积为()

£

oo

试卷第1页，共6页

.

.

.

o

O.

.

.

.

筑

.

.

.

.

.

1616K64兀D2566兀.

A.——B.C.-----.

3~T3•rT~.

,2,2o

7.已知直线/与椭圆土+匕=1在第二象限交于A,5两点，/与工轴，V轴分别交于o※.

93※.

鼠

N两点（MN在椭圆外），若|/闾=忸时，贝心的倾斜角是（）※.

※

71715兀如.

A.B.一D.※

6312太

※

,\\X2,X<1底.

8.已知函数小）=］阿1牍〉1，若方程/（'）=加1|有5个不同的实数根，且最※.

※.

.

郑.

※.

小的两个实数根为芯，x?,则片+后的取值范围为（）※.

区o.

l+2e](]_l+2e'<2e-l2※

A.B.0,C.D.※

(e'e2Ie?’eo.

堞

※.

※.

祖

二、多选题※.

※

堞

9.某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下:解

堞※

※.

甲：7.57.57.87.88.08.0.

氐.

※.

乙：7.57.87.87.88.08.0※.

.

酒.

则下列说法正确的是（）.

派.

※o

A.评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数o.

B.评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差.

.

C.评委对甲评分的40%分位数为7.8.

D.评委对乙评分的众数为7.8

6,

10.下列说法正确的是（）*E.

iy

A.为第一象限角”是“彳为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件.

2.

兀1

B.“a=—+2E,左eZ”是“sina=-"的充要条件

62o

o

C.设〃=二=航±；,左$ZN==贝ij“eeM”是“6wN”的.

试卷第2页，共6页

充分不必要条件

OOA

D."sin。>0”是“tan—>0”的必要不充分条件

2

22

11.椭圆C的标准方程为二+匕=1,片,且为椭圆的左、右焦点，点尸(2,1).Aw笆的

82

内切圆圆心为/(X/,%),与尸E，尸耳，片外分别相切于点则()

A."/B.%=6

C.必=2右一3D.\PD\=\PE\=2y/2-y/6

12.已知函数/'(x)=(e*+a)x,g(x)=(x+a)lnx,则下列说法正确的是()

OO

A.若函数y=/(x)存在两个极值，则实数。的取值范围为［*

B.当。=1时，函数y=g(x)在(0,+℃)上单调递增

:C.当。=1时，若存在x21,使不等式〃必)2/((，+”山同成立，则实数加的

K爬空

最小值为0

D.当f7=1时，若yahgGhSO),则占(工2+1)-111/的最小值为:

O忠O

三、填空题

13.，+£|(x-2y)6的展开式中X,必的系数为.(用数字作答)

2

堞强14.设数列｛%｝满足%=2,出=6,且。N-2a,+i+=2,若［x］表示不超过x的最大

皿.「202120212021-

整数，贝IJ——+——+…+——=.

_%%"2021_

22

15.已知椭圆(?：=+二=1(°>6>0)的左右焦点为片,£.直线了=区与椭圆C相交于

Oab

尸,0两点，若户片|=2|2胤，且N尸片。=与，则椭圆C的离心率为.

16.已知/,M,N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则重7•前的取值范围

是.

£

四、解答题

17.在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为。，b,c,且缶相说/<：053=。311。.

(求的大小；

O1)

(2)若AABC的面积为求cos/的值.

试卷第3页，共6页

18.如图，在多面体/8CDE户中，四边形48co为正方形，上平面••

OO

..

..

..

..

..

筑

筑

..

..

..

..

..

..

..

..

..

⑴求证：ACLEFOO

.※.

(2)在线段DE上是否存在点G,使得直线8G与/。所成角的余弦值为:？若存在，求.※.

.鼠.

.※.

出点G到平面/CF的距离，若不存在，请说明理由..※.

.如.

※

※太

1I

底.

.※.

.※.

.

.郑.

.※.

.※.

区.

O

O※

※.

.堞.

.※.

.※.

.祖.

.※

※.

堞

照

解

※

.※.

..

.氐.

..

.※.

.※.

19.已知数列｛对｝的各项均大于1,其前"项和为S"，数列｛氏｝满足，4s“=端+4〃-1,..

酒.

..

.派.

〃eN*,数列低｝满足。=一［,且6“+方向=%2,〃eN*.O※O

..

..

(1)证明：数列｛%｝是等差数列；..

..

..

(2)求上｝的前2”+1项和七+一..

直,

.6

..

.

..

..

..

..

.

O

O

.

..

..

试卷第4页，共6页

20.某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学

O有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继

续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第

三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

2022年2023年

通过未通过通过未通过

第一次60人40人50人50人

O第二次70人30人60人40人

第三次80人20人冽人(100-加)人

中假设每次考试是否通过相互独立.

(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生

都通过考试的概率；

(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；

oo(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则m的最小值

为下列数值中的哪一个？(直接写出结果)

m的值838893

堞

o小O

-£

22

21.在平面直角坐标系中，已知双曲线U?-云=1。＞0)的浙近线方程为

oO尤士2昨0,43分别是双曲线C的左、右顶点.

⑴求C的标准方程；

试卷第5页，共6页

⑵设P是直线尤=1上的动点，直线P4PB分别与双曲线c交于不同于48的点••

OO

过点8作直线MN的垂线，垂足为。，求当|4D|最大时点P的纵坐标...

..

..

..

..

筑

筑

..

..

..

..

..

..

..

..

..

OO

.※.

.※.

.鼠.

.※.

.※.

.如.

※

※太

1I

底.

..

22.已知函数/（%）==+1口（一%+加），meR.※.

.※.

.

.郑.

⑴当加=1时，求曲线了=/（尤）在（0,〃0））处的切线方程;.※.

.※.

区.

O

（2）若/（x）有且仅有1个零点，求机的取值范围.O※

※.

.堞.

.※.

.※.

.祖.

.※

※.

堞

照

解

※

.※.

..

.氐.

..

.※.

.※.

..

酒.

..

.派.