一元二次方程实际问题1(增长率)

实际问题与一元二次方程(增长率问题)鄂温克中学

涂守峰列方程解应用题的一般步骤：〔1〕审清题意〔2〕设未知数〔3〕列方程〔4〕解方程〔5〕检验写答问题探究：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，那么:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。〔填具体数字〕100〔1+20%〕120100(1+20%〕21442、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x那么：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。〔填含x的式子〕500(1+x)2500(1+x)3、某型号的连续两次降价,假设两次降价的百分率为x,原来售价1285，那么：第一次降价后，的售价为()元；第二次降价后的售价为()元〔填含x的式子〕1285(1-x)1285(1-x)2二次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，那么一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，那么一次降低后的值为二次降低后的值为〔1〕增长率问题〔2〕降低率问题归纳：小结类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元,甲种药品本钱的年平均下降率是多少?如果：设甲种药品本钱的平均下降率为x，填表

50005000(1-x)5000(1-x)2请把问题1完整过程解出来。

探究:解:设甲种药品本钱的年平均下降率为x,依题意得解方程,得〔不合题意，舍去〕答:甲种药品本钱的年平均下降率约为22.5%.探究2两年前生产1吨乙种药品的本钱是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的本钱是3600元，乙种药品本钱的年平均下降率是多少?分析：在该题中，假设设乙种药品本钱的平均下降率为y，请填下表

解:设乙种药品本钱的年平均下降率为y,那么依题意得解方程,得答:乙种药品本钱的年平均下降率约为22.5%.比较:两种药品本钱的年平均下降率？相同小结1、平均增长〔降低〕率公式2、注意：〔1〕1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”〔2〕解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。学无止境迎难而上练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+x)3=720

B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500

B练习:2.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份的营业额为2万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为x〔1〕假设预计3月份的营业额为4.5万元，那么可列方程为.〔2〕假设预计1月、2月、3月的营业额共9.5万元，那么可列方程为.增长率问题：3、(2003大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，那么可列方程为________________；练习:4.某城区绿地面积不断增加〔如下图〕。〔1〕根据图中所提供的信息答复以下问题：2011年底的绿地面积为公顷，比2010年底增加了公顷；在2009年，2010年，2011年这三年中，绿地面积增加最多的是____________年；〔2〕为满足城市开展的需要，方案到2013年底使城区绿地面积到达72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。20102009200820116042010解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%．某种产品的本钱在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.1.(P48-7)2.(P53-9)课后作业1.(P48-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.(P53-8)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?课后作业课后思考:某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息答复：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；112345311.61.21.30.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年收入/万元所占户数比/%解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6(1＋x)2＝2.5．