2023-2024学年华师大七年级（下）期末复习检测卷（解析版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷【华东师大版】班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：下册全部内容，共25题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知代数式的值等于8，则x的值等于（

）A． B．7 C． D．9【答案】B【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值等于8，∴，解得，故选：B．2．若方程是关于、的二元一次方程，则、的值分别为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义，，的指数都是，由此列方程求解．【详解】解：根据题意得：，，解得，．故选A．3．已知方程，用含y的式子表示x为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】方程，，所以：．故选：B．4．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可．【详解】解：①根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意；②根据平移的性质，可得，，，即，，，故②正确，符合题意；③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意；④根据平移的性质可得，，四边形的周长为，，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意；综上所述，①②④符合题意．故选：D．5．如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E，交于点F，若，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．6．两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，再根据三角形外角的性质得到．掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴的大小为．故选：B．7．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组．正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．解不等式组可得，，由关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，可得，计算求解，然后作答即可．【详解】解：，，解得，，，解得，，∵关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，∴，解得，，∴整数a的最小值为1，故选：C．8．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是正确表示出与的周长．结合已知分别表示出与的周长，依据周长相等可得结果．【详解】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示，的周长为：，的周长为：，的周长与的周长相等，，，，故选：C．9．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．是等边三角形【答案】A【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键．根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可．【详解】解：由旋转的性质可得，，，．∵，∴，∴，故选项A正确，符合题意；无法证明，故选项B不正确，不符合题意；∵，又∵，∴，故选项C不正确，不符合题意；∵，∴，∴是等腰三角形，但无法证明是等边三角形，故选项D不正确，不符合题意．故选：A10．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（

）A．4 B． C．2 D．【答案】C【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值，两个方程相加后，再根据解的情况，得到的一元一次方程，进行求解即可．【详解】解：，，得：∵x与y的差等于2，∴，∴，∴；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“幻方”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．根据任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，可得第三行与第一列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【详解】解：设左下角的数字为，根据题意可得：，可得：，解得：，故答案为：．12．若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则．【答案】【分析】本题考查了代入消元法，利用等式的基本变形，移项、系数化为即可，掌握等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：移项得，，系数化为得，，故答案为：．13．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是．【答案】平方米【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，路的宽度是，这块草地的绿地面积是平方米，故答案为：平方米．14．不等式的解为．【答案】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项、合并同类项即可得到答案【详解】解：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，故答案为：．15．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是.【答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于、的方程组是解题关键．根据已知得出关于、的方程组，进而得出答案．【详解】解：关于关于、的二元一次方程组的解是，方程组中，解得：．故答案为：．16．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为（用含有的代数式表示）

【答案】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，三角形的外角的性质可证明，即可得到的度数．【详解】解：∵，，，，，分别平分和，，，，，，，，，∴，，故答案为：．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解方程组及不等式组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组及求不等式组的解集；（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：原方程化简为：得，解得：，将代入①得解得：∴原方程组的解为：（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：18．已知方程组的解满足为非正数，为负数．(1)求的取值范围．(2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．（1）解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】（1）解：解方程组，得：，根据题意，得：，解得；（2）解：由的解为知：，解得：，则在中整数符合题意．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．(1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出；(2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出；(3)观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由；(4)请求出的面积．【答案】(1)作图见详解(2)作图见详解(3)是中心对称，对称中心为(4)【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，旋转，中心对称的性质，割补法求面积的方法是解题的关键．（1）根据图形的平移规律作图即可；（2）根据图形旋转的性质作图即可；（3）根据中心对称图形的定义和性质即可求解；（4）运用割补法求几何图形的面积即可．【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，（2）解：根据旋转的性质，作图见图示；（3）解：根据中心对称图形的性质，连接对应点的连线交于点，∴与是中心对称图形，对称中心的坐标为；（4）解：，∴的面积为．20．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）标价/（元/个）(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个(2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【详解】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．（2）解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图是正方形、正五边形、正六边形．(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______．(2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）．(3)若，求相应的正多边形的边数．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】本题主要考查了正多边形和圆的知识；（1）根据正多边形的性质逐个求解即可；（2）根据（1）中的结果总结规律即可；（3）根据（2）中的结论列方程求解即可．【详解】（1）由正方形，可得：，；由正五边形，可得：，，，；由正六边形，可得：，，，；故答案为：，，；（2）根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度数，∴，故答案为：；（3）∵，∴，解得．22．如图，在中，平分，平分，连接、，且．(1)证明：；(2)若，，求的度数；(3)作与的角平分线交于点，探究、的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析(2)(3)，证明过程见详解【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质和判定，平行公理可得结论；（2）设，，根据三角形的内角和定理可得：，从而可得结论；（3）如图2，设，，根据角平分线的定义可得，，根据8字形可得①，②，由①②可得结论．本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是利用8字形和三角形的内角和定理解决问题．【详解】（1）证明：如图1，过点作，，，，，；（2）解：设，，平分，平分，，，，，，，在和中，，，，，，，；（3）解：如图2，，理由如下：设，，平分，平分，，，，，即①，，，即②，由（1）知：，由（2）知：，得：，．23．阅读求绝对值不等式和的解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是．因为，从如图所示的数轴上看，小于的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或．解答下面的问题：(1)不等式的解集为______，不等式的解集为______；(2)解不等式．【答案】(1)或(2)或【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x的不等式组，求出其解集即可．【详解】（1）解：∵的解集是，∴不等式的解集为：；∵的解集是或，∴不等式的解集为或．故答案为：，或．（2）解：∵的解集是或，∴不等式的解集为或，∴或．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．阅读理解阅读例子：已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．解：方程组可化为∵方程组的解是，∴∴∴方程组的解是通过对上面材料的认真阅读后，解方程组