（二等奖）人教九下第28章《综合与实践-利用测角仪测量高度》教学设计（刘阳阳-三门峡市第二中学）

课题：利用测角仪测量高度教材选择：（人教版）九年级下册第28章《锐角三角函数》综合与实践做课人：刘阳阳三门峡市第二中学一、内容与内容解析1.内容制作测角仪，并借助测角仪测量物体的高度.2.内容解析本节课是（人教版）九年级下册第28章《锐角三角函数》章末“综合与实践”.这一章是学生在充分学习相似三角形、锐角三角函数的基础上，从测量入手，创设学习情景，研究直角三角形的边角关系及其实际应用.通过本节课高度测量方案的探究，进一步通过对实际问题的探究构造出直角三角形，利用锐角三角函数去解决直角三角形中的边角问题，从而加深对本章知识的理解和掌握，并能够应用其知识去解决日常生活中的实际测量问题.本节课通过一个视频进行引入，视频中提到了测角仪，并提出了如何利用测角仪测量物体高度的问题，体现了数学的来源于生活又应用于生活的功能；然后让学生以小组为单位自学书本上的内容，动手合作制作数学上简易测角仪，探究出测角仪的测量原理，培养学生的创新意识和动手能力；接下来继续让学生以小组为单位合作学习、自主探究，选定测量物体设计测量方案，引导学生综合运用数学知识和其它学科知识设计解决问题方案，积累数学活动经验；鼓励学生展示、讲解自己的高度测量方案，合作交流、反思质疑；再让学生对自己小组设计好的测量方案进行实地测量，在真实地测量过程中合作交流，应用探究，质疑解惑；最后课堂小结，肯定学生综合运用知识解决问题的方法，表扬学生们学以致用，大胆创新的表现，更要引导学生体会学科知识融合在实际生活中的应用。通过本节课测角仪的制作和利用测角仪测量物体高度方案的探究，渗透着数学转化、数学识模和建模的思想，能极大提高学生的动手能力和解决实际问题的能力，增强应用意识，培养学生的创新精神和实践能力，引导学生去发现问题、提出问题，使学生能够利用所学知识去分析现实生活中的问题，从而解决问题。二、目标与目标解析1.目标（1）会制作测角仪，能够用制作的测角仪测量角度，能够通过计算得到实际物体的高度；（2）经历用测角仪进行实地测量以及撰写活动报告的过程，在动手操作中提高分析、解决实际问题的能力；（3）通过画图描述测量物体高度的原理和步骤，培养空间想象能力和独立思考、大胆创新的精神.2.目标解析（1）通过具体问题情境设计，在小组合作学习、讨论探究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲；在小组合作探究运用数学知识设计解决问题方案的过程中，体会数学的应用价值；在小组讨论、方案展示过程中发表自己想法、勇敢创新，在大胆质疑中形成良好的学习习惯和严谨求实的科学态度.（2）带着测角仪、卷尺、皮尺进行实地测量，进一步掌握基础知识和基本技能，积累数学活动经验，发展学生的应用意识和能力，在动手操作中提高分析、解决实际问题的能力.（3）在小组合作学习，自主探究设计高度测量方案的过程中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的测量方案，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.（4）探索、分析、设计不同物体高度的测量方案的有效方法，增强应用意识、提高实践能力，在小组合作学习中与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程，学会与他人合作交流；在小组间交流成果过程中了解解决问题方法的多样性，尝试评价和反思.三、学生学情分析本节课是数学活动课，学生已经学习完锐角三角函数的整章内容，学习过用锐角三角函数的相关知识解决实际生活中有关仰角或俯角的问题.但是第一，本节课需要学生能够制作测角仪，并利用测角仪去测量仰角或俯角；第二，本节课给出实际问题，让学生去解决，需要学生建立抽象的数学模型去解决问题，利用测角仪设计不同物体的测量方案.因此在本节课的学习环节中，可能遇到的问题有：（1）让学生制作测角仪，并利用测角仪去测量仰角或俯角，是学生未曾遇到过的问题.测角仪的制作很简单，但是利用测角仪测仰角或俯角，学生容易将测角仪上铅垂线所显示的度数记为仰角的度数.（2）学生在设计利用测角仪去测量物体高度的方案时，很多同学选择的测量对象是松树和旗杆，但学生缺乏日常生活经验，很容易利用测量将松树和旗杆都视为底部可以直接到达，设计相同的测量方案进行测量。但实际上松树和旗杆的测量方案是不一样，旗杆的底部无法直接到达.需要选取两个位置安置测角仪测量两次仰角，并测得这两个位置的水平距离和测角仪的高度，然后构造直角三角形，通过设未知数，利用正切表示出直角三角形边角之间的关系，找出等量关系列出方程，从而计算出旗杆的高度.这个过程对学生而言有一定的难度.（3）学生在室外进行实地测量的时候，为了便于计算，在读取数据的时候，直接近似取整数，这样导致误差较大，测量数据也不准确.通过问题的预测，利用测角仪去测仰角或俯角时，引导学生找出哪个角是仰角或俯角，通过构造直角三角形，明确仰角或俯角和测角仪上铅垂线与量角器直径所形成的夹角是互余的，从而可以准确求出仰角或俯角的度数.在小组合作讨论设计测量方案时，给学生留有充足的空间和时间，教师提问、引导、点拨，设计出合适的测量方案，学生代表展示，补充，然后进行实地测量.在实地测量过程中，引导学生多次测量，求其平均值，尽可能的减小误差，使得测量结果更加准确.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：会自制测角仪，会分析实际问题，设计活动方案，构造直角三角形，建立数学模型，综合运用锐角三角函数的相关知识解决实际问题.四、教学策略分析遵循“以学生为主体，以老师为主导，以活动为主线”的指导思想，采用以动手操作、活动实践为主，直观展示为辅的教学方法，充分调动学生的学习热情，让学生通过活动探究真正参与到知识的形成过程，使学生真正的成为课堂的主体，体会快乐的学习，享受学习中的快乐，积累一定的数学活动经验.五、教学过程设计数学课程标准综合与实践要求：结合实际情景，经历设计解决具体问题方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.为此我设计了如下探究过程：（一）创设情境，导入新课活动内容：播放视频，并提出下列问题：问题1：什么是仰角和俯角?问题2：数学上的也有一种简易的测角仪，它是怎么制作的呢？问题3：借助测角仪，我们如何能够去测得仰角、俯角的度数呢？处理方式：问题1先让学生简单思考，然后举手回答，对于问题1的答案是：向上的视线与水平线所成的夹角为仰角，向下的视线与水平线所成的夹角为俯角，如图1：图1图1对于问题2，3学生一脸迷茫，充满疑惑.教师及时引导：看来这个问题暂时有点儿难，今天让我们一起开启本节课的探索实践之旅吧。（板书：利用测角仪测量高度），学完本节内容相信大家就能轻松解决上面的问题了.设计意图：通过创设情境，既引出了本节课要探究的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.（二）动手实践，感悟新知今天我们活动的课题:利用测角仪测量物体的高度.活动方式:分组活动和交流研讨.活动工具:测角仪,皮尺等测量工具.活动一：制作测角仪，测量仰角或俯角回答下列问题：问题1：我们手中的量角器可以用来干什么用？问题2：我们可以直接用量角器来测仰角或俯角吗？问题3：那么，我们要想测仰角或俯角，应该怎么办呢？借助什么样的工具呢？针对问题1、问题2学生能够很快回答出来，问题3学生不知如何回答.教师及时引导：今天老师给大家介绍一种测量仰角或俯角的工具——测角仪.（教师拿出课前做好的测角仪，同时多媒体课件展示）（多媒体课件展示）简单的测角仪由半圆形量角器、细线和小重物组成（如图2）.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物.图2学生活动：1.小组分工合作，利用事先准备好的工具制作简单的测角仪；2.小组成员组内讨论，如何利用测角仪测量仰角或俯角；3.小组讨论结束，选小组代表上讲台展示和讲解测量原理.教师活动:教师巡视，与学生交流，解决学生的问题.处理方式：学生分组讨论后小组代表回答：1.展示组内制作的测角仪2.使用测角仪测量仰角或者俯角（1）使用测角仪测量仰角的步骤如下:将这个仪器，用手托起，拿到眼前；转动量角器,使视线沿仪器的直径准目标M,记下此时铅锤线所指的度数，如图3；使用测角仪测量仰角的原理：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ABC.也就是说，测角仪上铅垂线所示的度数是观测物体时的仰角的余角.图3（2）使用测角仪测量俯角的步骤如下:将这个仪器，用手托起，拿到眼前；转动量角器,使视线沿仪器的直径准目标M,记下此时铅锤线所指的度数，如图4；图4使用测角仪测量俯角的原理：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ABC，∴∠β=90°-∠α.也就是说，测角仪上铅垂线所示的度数是观测物体时的俯角的余角.设计意图：通过小组合作制作测角仪和探讨测角仪的测量方法和原理，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生团队合作意识，提高学生的动手能力，为下面利用测角仪测物体高度做铺垫.（三）合作探究，动手操作活动二：利用测角仪测量物体的高度1.提出具体问题请同学们利用刚才我们制作的测角仪，以小组为单位，在我们校园内自选一个测量对象，在导学案中设计出具体的测量（导学案如图5），具体要求有：（1）小组分工合作，选定测量物体；（2）画出测量示意图；（3）写出测量步骤和计算方法.（4）先小组合作设计，最后代表班级展示分享.图5设计意图：在前面学生合作制作测角仪的基础上，直接提出的问题，在学案中制定活动报告，目的是为了指导学生学会如何进行探究活动，怎样形成解决问题的报告，进一步增强团队之间的凝聚性和积极性，让学生体验将数学知识应用到日常生活中的快乐.2.小组合作探究，形成测量方案（以组间同质、组内异质的的六人学习小组为单位，学生间分工协作交流探究.我们是这样进行小组合作学习：（1）一号组长负责组织组内讨论、确定方案；（2）二号、三号负责方案书写；（3）四号、五号负责协助方案计算、绘图；（4）六号代表小组准备发言.老师积极参与到小组探究中，鼓励学生大胆设想，表扬学生独到见解，了解不同小组的方案设计，及时帮助引导.）设计意图：小组合作学习能极大的激发学生的学习热情，在小组内明确责任分工的前提下，小组成员间分工协作，调动每一个成员的主观能动性.通过小组活动让学生自主的由知识到实践展开丰富的想象，再利用成果展示让学生体验成功的感受，同时又在交流中开阔眼界，取长补短，学会如何运用所学知识解决问题，并借助学生的成果有重点地提炼出数学方法.教师在此过程中深入学生中间，给予学生具体的指导，也在与学生交流中发现闪光点，明确下一环节交流思路.3.交流成果，小组代表使用多媒体展示方案课程标准要求学生在探索交流中，引导学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促进学生主动的、富有个性的学习，这也是完成数学知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四维目标的需要.在本环节中，首先鼓励学生以小组为单位，小组代表通过多媒体展示本组制定的方案，介绍小组分工，测量工具、测量示意图、测量步骤及所需数据等.（学生展示过程中会出现的很多不同方案，如后附两种常见的测量方案，点评不做演示）预设测量方案1：利用测角仪测量松树的高度（1）测量工具：皮尺，测角仪；（2）测量示意图如图6.图6（3）测量步骤如下：在测点A处安置测角仪,测得M的仰角∠MCE=α；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；量出测角仪的高度AC=a.（4）计算过程如下：在Rt△MEC中，∵tanα=∴ME∴MN＝ME预设测量方案2：利用测角仪测量学校旗杆的高度（1）测量工具：皮尺，测角仪；（2）测量示意图如图7.图7（3）测量步骤如下：在旗杆前的平地上选择一点A，用测角仪测出你看旗杆顶端的仰角α；在A点和塔之间选择一点B，测出你从B点看旗杆顶端的仰角β；量出A，B两点之间的水平距离；量出测角仪的高度.（4）计算过程如下：设ME的长为x米，在Rt△MEC中，∵tanα=MEEC在Rt△MED中，∵tanβ=MEED∵EC-ED=CD，CD=AB∴x∴x∵EN=AC=a∴MN=ME+EN=ME+AC=Ltanαtanβ教师简单点评和总结.设计意图：这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解.在学生独立思考、讨论探究之后，运用日常生活经验和以前所学知识使问题得以解决.本环节通过让学生讲解自己设计的方案，锻炼学生的语言表达能力，培养学生合作交流意识和创新精神，进一步培养学生运用所学，解决实际问题的应用意识.同时，在利用测得数据进行计算的过程中，让学生进一步的体会转化和方程的数学思想.（四）小组合作，实践测量学生活动：学生带着导学案、测角仪、卷尺、皮尺、粉笔等工具去操场上进行实地测量并利用测得的数据计算出所测物体的高度.设计意图：让学生进行实地测量，使学生能够真正的感受到数学来源于生活，也应用于生活，体会到用数学知识解决实际问题的快乐，同时也进一步的提高学生的动手操作能力，增强团队合作的凝聚力.（五）成果展示，对比分析师生活动：学生回到教室后，根据测得的数据计算出所测物体的高度.教师组织学生，让小组代表把计算的数据展示出来，进行统一分析.提出问题：（1）为什么同一棵树或同一个旗杆，不同的小组测量，结果也是不一样呢？为什么呢？（误差）（2）哪些误差是不可控制的呢？哪些误差是可控制的？对于这些误差，我们又该如何处理呢？（3）应该选择哪个数据作为松树的高度或旗杆的高度更合适呢？处理方式：学生思考回答：（1）测量过程中，存在很大的误差；（2）小组代表分析自己组在测量过程中产生误差的原因，以及如何更好地处理这些原因，降低误差；（3）取三个数据的平均值，或取三个数据中的中位数作为同一棵松树或同一个旗杆的高度.归纳总结：在现实生活中进行测量时，会存在着一定的误差，有些造成误差的因素是不可以避免的，如：树与地面不是完全垂直的，地面不是完全水平的等等；但为了使测量更准确，可以借用物理上的办法“多次测量”，减小误差，如：在测仰角时，可以在同一位置多次测量求其平均值.设计意图：通过及时总结测量物体高度的方法，培养学生的概括归纳能力.（六）畅谈收获，归纳总结通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你有哪些测量物体高度的方法？需要注意什么？设计意图：课程标准综合与实践要求：通过对有关问题的的探讨，了解所学过的知识（包括其他学科知识）之间的联系，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.通过小结，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.同时，肯定学生综合运用知识解决问题的表现，表扬学生们学以致用，大胆创新，更要引导学生体会将数学知识融合在实际生活中的应用.（七）学以致用，课外实践课程标准综合与实践要求：会反思参与活动的全过程，将研究过程和结果形成报告和小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动的经验.在本环节中，创设同类问题情景，鼓励学生在测量高度活动的经验基础上，通过已有经验，再进行探究，形成新的测量方案报告，为此提出以下情景问题：宝轮寺塔，位于河南省三门峡市陕州风景区.宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”.2001年6月25日，宝轮寺塔被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位.你知道宝轮寺塔有多高吗？你能帮忙设计一个具体测量方案吗?课后实践作业：利用本节课所学知识设计一个测量宝轮寺塔高度的方案，进行实地测量，撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程.设计意图：在此环节，渗透人文景观，提出具体问题，鼓励学生在测量高度活动的经验基础上，通过已有经验，再进行探究，形成新的测量方案报告，将研究过程和结果形成报告和小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动的经验.（八）教师寄语愿你用数学的眼光观察世界用数学的思维分析世界用数学的语言表达实现世界六、板书设计七、教学反思（一）本节课的成功之处1.本节课的数学活动是利用测角仪测量物体高度.整个活动中充分发挥学生的主动性，指导学生利用量角器、细线和小重物制作简单的测角仪，并通过小组合作讨论设计利用测角仪测量物体高度的方案.在活动中设计