《第28章 解直角三角形及其应用》考点诊断卷

《第28章解直角三角形及其应用》考点诊断卷一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图，设∠AOC=α，∠BOC=β，P为射线OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则等于()A.B.C.D.2.〔南阳市〕如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：，坝高BC为5m，则AB的长度为()A.10mB.5mC.5mD.10m3.〔长沙中考〕如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离是()A.30nmileB.60nmileC.120nmileD.(30+30)nmile4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD.若cos∠BDC=，则BC的长是()A.10B.8C.4D.25.〔济南市〕如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4m，则该大灯距地面的高度约为()(参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)A.1mB.1.2mC.0.8mD.0.85m6.〔平顶山市〕如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为()A.5B.6C.D.二、填空题(每小题3分，共9分)7.如图，利用标杆BC测量旗杆EF的高度，标杆BC的长为1.2m.若tanA=，BF=8.4m，则旗杆高EF是______m.8.如图，一架长为6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°.如果梯子的底端B外移到点D，那么梯子顶端点A下移到点C，这时又测得∠CDO=50°，AC的长度约为______m.(结果保留两位小数.参考数据：sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)9.〔济南市〕如何求tan75°的值？按下列方法作图可帮助解决问题.如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD.依据此图可求得tan75°的值为______.三、解答题(共23分)10.〔朝霞原创)(11分)如图是一辆共享单车垂直立于地面的几何示意图.已知，点C，B，D在同一条水平线上，点F，A，B在同一条直线上，车轮的半径均为30cm，DE=75cm，AB=35cm，∠ABC=70°，DE与水平线的夹角为68°.如果投放共享单车时，在共享单车垂直立于地面的情况下，车座F的离地高度设定为车把E离地高度的，那么共享单车维护员应当把座杆AF的长度调整为多少？(车座的厚度忽略不计，结果精确到0.1cm.参考数据：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747)11.(12分)某数学实践小组利用假期时间，带着测角仪和皮尺，对某景区一座大金塔进行了现场测量，绘制了如下示意图.已知AB∥CD，∠BAD=∠B，EF⊥CD，他们测得圆形塔基上底面半径DF=FC=2m，坡面AD长为2m，在点A处测得坡AD的坡角为50°，沿直线BA从点A前进6m到达点G处，测得点E的仰角为35°.若点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内.(1)求塔顶E距离地面的高度；(结果精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)(2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中都有什么注意事项？(写出一条即可)

参考答案：一、选择题1.A2.A3.D4.D5.A6.C【解析】∵四边形是矩形，∴.∵.在Rt中，.在Rt中，.故选C.二、填空题7.7.58.1.029.【解析】∵，∴.∵.∴.∴.∵在Rt中，，∴.三、解答题10.解：如图，连接，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点.根据題意，得.∵，∴.当车座的离地高度为车把离地高度的时，.∴.∴.∴.答：共享单车维护员应当把座杆的长度调整约为.11.解：(1)如图，过点分别作于点，于