《第27章 相似三角形的判定与性质》考点诊断卷

《相似三角形的判定与性质》考点诊断卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知△ABC~△DEF，=，若AC=3，则DF=()A.6B.4C.16D.82.〔焦作市〕如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判定△ADE~△ACB的是()A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.D.3.〔福州市〕如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，，DE∥BC.若△ADE的面积为6，则△ABC的面积等于()A.12B.18C.24D.544.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=60°，.如果∠B=50°，那么∠E的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°5.〔中考新变化·实践操作题〕如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是()A.B.C.D.6.〔西安市〕如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，∠ADE=60°，AB=4，CD=1，则AE=()A.3B.C.D.7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，分别交对角线BD于点M，N，连接EF，则BN：EF等于()A.1：1B.1：2C.4：3D.3：28.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0），B（0，2），连接AB并延长到点C，连接CO.若△COB~△CAO，则点C的坐标为()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共9分）9.〔沈阳中考〕已知△ABC~△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线.若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是______.10.如图，正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，则∠BAC的度数为______.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动.设运动时间为ts，当t=______时，△CPQ与△ABC相似.三、解答题（共27分）12.（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=BD，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BE.（1）求证：△ABE~△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长.13.（9分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED.（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且-16S2+4=0，求△ABC的面积.14.（10分）如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，.（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）若∠BAD=21°，求∠EBC的度数；（3）连接EC，求证：△ABD∽△ACE.

参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.D解析：方法一：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°.∵CD=1.∴BD=BC-CD=3.∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE，∠ADE=∠B=60°，∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD~△DCE.∴，即.∴CE=.∴AE=AC-CE=4-=，故选D.方法二：过点A作AF⊥BC于点F.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°.∵AF⊥BC，∴∠BAF=30°，BF=CF=BC=2，∴AF=.∵CD=1，∴DF=1.∴AD=.∵∠ADE=∠C=60°，∠DAE=∠CAD∴△ADE~△ACD∴，即，∴AE=，故选D.7.C解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC.∴△DFN~△BCN.∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD=2EF，BC=2DF.∴.∴BN=BD.∵BD=2EF.∴BN=EF.∴BN：EF=4：3.故选C.8.B解析：∵A（-4，0），B（0，2），∴AO=4，OB=2.∵△COB~△CAO，∴.∴CO=2CB，AC=2CO.∴AC=4CB.∴.过点C作CD⊥y轴于点D.∵AO⊥y轴，∴AO∥CD.∴△CDB~△AOB.∴∴，.∴OD=OB+BD=2+=∴点C的坐标为.故选B.二、填空题9.5：310.135°11.或解析：根据题意，得∠PCQ=∠ACB，CP=（16-2t）cm，CQ=tcm.若△CPQ与△ABC相似，则分两种情况：①当△CPQ~△CBA时，，此时.解得t=；②当△CPQ~△CAB时，此时=.解得t=.综上所述，当t的值为或时，△CPQ与△ABC相似.三、解答题12.解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴.∵DF=DC，∴.∴，∴，∴△ABE∽△DEF（2）∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG.∴△DFE~△CFG.∴.∵DF=DC，∴，∵正方形的边长为4，AE=ED，∴ED=2.∴.∴CG=6.∴BG=BC+CG=10.13.解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA.∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC.（2）∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC.由（1）知∠E=∠DAC.∴△EBD∽△ADC，且相似比为=2.∴=4，即S1=4S2∵-16S2+4=0，∴16-16S2+4=0.∴S2=.∵，∴=3S2=.14.解：（1）证明：∵，∴△ABC~△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-