江苏省无锡辅仁高中2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷_第1页
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无锡市辅仁高中2017—2018学年度第二学期期中试卷高二数学2018．5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．若复数满足，其中为虚数单位，则＝．2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为．3．的展开式中，的系数是．4．由：①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为小前提为（写序号）．5．已知，，则的最大值是．6．有5只不同的灯泡，4只不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有种不同的选配方法．7．A、B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路最短的走法有种．第7题8．甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，回答如下：甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是．9．用数学归纳法证明：，则当时，左端在时加上了．10．若n是正奇数，则除以9的余数是．11．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为（用数字作答）．12．等差数列{}中，＝0，则(m＜2017)．若等比数列{}中，＝1，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为．第14题13．函数，则方程＝0的根为．第14题14．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如＝9，＝15，＝23，若＝2017，则i＋j＝．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知复数，（，为虚数单位）．（1）若，是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）（1）当x＞1时，求证：；（2）已知，，，．试证明a，b，c至少有一个不小于1．17．（本题满分14分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．（1）求n的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．18．（本题满分16分）设关于正整数n的函数．（1）求，，；（2）是否存在常数a，b，c使得对一切正整数n都成立？并证明．19．（本题满分16分）书桌上一共有六本不同的书，问：（1）6本书排成一排，要求其中的2本数学书排在一起，共有多少种不同的排法？（2）6本书分给甲、乙、丙三个同学，每人2本，共有多少种不同方法？（3）6本书分给甲、乙、丙三个同学，如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，共有多少种不同的方法？20．（本题满分16分）已知数列{}的前n项

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