2024年重庆某中学小升初数学试卷附参考答案

2024年重庆中学小升初数学试卷

2024.3.13

一、填空题（每小题2分，共10小题）

1.在下面的方格中，每行每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出

现一次。请你填出右上角空格里的数为o

3

31

2

42

2.在比例尺为1：30000000的地图上，量得京沪高铁的长度大约是4.4cm。一列高铁

以每小时350km的速度从北京开往上海，大约小时能到达（得数保留一位小数）。

3.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物

比这批货物的三多一些，比三少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运

54

次。

4.植树节，五、六年级学生去植树，参加植树的六年级学生人数是五年级的2倍，

六年级平均每人植树4棵，五年级平均每人植树1棵，参加植树的五、六年级学生

平均每人植树棵。

5.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4,

相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地

还有10千米，那么A、B两地相距千米。

6.有四枚相同的般子，展开图如图（1）,问：在图（2）中，从上往下数第二、三、四

枚骰子的上顶面的点数之和是。

7.观察数列匕£,£,1,1,三，1,£,£,1,£,……幽，幽的规律，数列中第2008

24466688881020082008

项是O

8.某市企业自来水收费标准如下：企业每月用水400吨以下时，每吨1.8元。当超

过400吨时，超过部分每吨3元，某月甲乙两企业共交水费2640元，用水量之比是

5:3,乙企业应交水费元。

9.球的体积公式是其中r是球的半径。在一个圆柱体容器内刚好可以放入

3

若干个和圆柱底面有相同半径的实心铁球。往容器内倒水，当容器内水的体积是一

个铁球体积的6倍时，水面刚好到达容器口。容器内放了个铁球。

10.下图是一个奥林匹克五环标识，这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、

I,请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的

数字和恰好构成五个连续的自然数，问：这五个连续自然数的和的最大值是。

二、计算题（每小题5分，共4小题）

11.[2-(llxl+125%x£)]^0.37512.11X[214-(4±-2.625)-41]4-31

47731225

13.±1—2+竺—1)[40.4^+0,90,03+0.02%二%—5

320.50.032

三、解答题(共80分)

15.（本小题10分）水果店将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人

购买,后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩

余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果，实际获得的总

利润是原定利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

16.（本小题10分）如图所示，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三

个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个

长方体的体积比是多少？

17.（10分）甲、乙、丙、丁四人比赛羽毛球，每人与对手各赛一场，结果：甲胜丁,

甲、乙、丙三人所胜场次相同。请问丁胜几场？（要写出分析过程）

18.（10分）圆周上分布着10个点，把这10个点平均分成5组，把每组2个点连成线

段，可以形成5条线段，要求这5条线段互不相交，可以有多少种不同的连接方法？

（要写出分析过程）

19.（每小问4分，共20分）阅读材料

材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1,被（N—1）除余1,被（N—2）除余1…，

被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼数（N取最大）”。例如：73（被

5除余3）被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼数”（要求N最

大，因此它不是“明三礼数”）。

材料二：设N,（N-l）,（N-2）,3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼数”可

以表示为kn+l（n为正整数）。例如：4,3,2的最小公倍数为12,那么“明四礼数”

可以表示为12n+l（n为正整数）。

解答下列问题。

⑴若61是“明N礼数”，直接写出N的值。

⑵求出最小的“明四礼数

⑶是否存在“明五礼数”？若存在，请写出一个“明五礼数”；若不存在，请说明

理由。

⑷是否存在一个“明四礼数”与“明六礼数”的和为182,若存在，求出这两个数；

若不存在，请说明理由。

（5）在2〜1000的正整数中共有多少个“明二礼数”？

2024年重庆中学小升初数学试卷参考答案

2024.3.13

一、填空题（每小题2分，共10小题）

1.在下面的方格中，每行每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出

现一次。请你填出右上角空格里的数为。

2314

3421

1243

4132

1.解：【数字谜】右上角空格所在列缺3与4,而右上角空格所在行已出现3,故该

空格只能填4。如图所示。

2.在比例尺为1：30000000的地图上，量得京沪高铁的长度大约是4.4cm。一列高铁

以每小时350km的速度从北京开往上海，大约小时能到达（得数保留一位小数）。

2.解:【比例尺】实际距离为4.4X132000000cm=1320km,1320:350-3.8小时。

3.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物

比这批货物的三多一些，比色少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运

54

次。

3.解:【分数应用】土竺，可,令5次运到的货物为上,12VnV15,1+（巴+5）=吧,

5204202020n

当n=12时，鳖-8.3,当n=15时，”七6.7,故他运完这批货物最少共要运7次，

nn

最多9次。

4.植树节，五、六年级学生去植树，参加植树的六年级学生人数是五年级的2倍，

六年级平均每人植树4棵，五年级平均每人植树1棵，参加植树的五、六年级学生

平均每人植树棵。

4.解：【平均数】令五年级人数为1,则六年级人数为2,总的平均数为（4X2+1X1）

4-（1+2）=3棵。

5.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4,

相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地

还有10千米，那么A、B两地相距千米。

5.解：【行程问题】第一次相遇时，甲乙行的里程比为5：4,即甲行全程的三，乙行

9

全程的3,相遇后的速度之比为[5义（1—20%）]：[4X（1+20%）]=5：6,当甲行全程的3

99

时，乙行了全程的土义包刍，故全程为10+G—g）=450千米。

9515915

6.有四枚相同的骰子，展开图如图（1）,问：在图（2）中，从上往下数第二、三、四

枚骰子的上顶面的点数之和是o

••

••

••

••

（1）（2）

6.解：【正方体展开图】由图（1）知1与5相对，3与6相对，2与4相对，可知第一

枚骰子（露出1与4）的上顶面的点数为3,可知第二枚骰子（露出1与2）的上顶面的

点数为6,可知第三枚骰子（露出2与6）的上顶面的点数为1,3+6+1=10。

7.观察数列匕匕£,1,三,£,1,2,£,L£,……吧，幽的规律,数列中第2008

24466688881020082008

项是.O

7.解：【找规律】观察发现，分母为2n,分子为1,2n-l,当n=l时有1个，

当n=2时有2个，但n=3时有3个，当n=4时有4个，当n=1004时有1004个，由

等差数列求和公式知前m个1开始的自然数之和为mx（m+i）,当"62时，生四3=1953,

22

即第1953个分数为%,接下来的分数为」-〜”有63个，2008-1953=55,即为」-〜

124126126126

当中第55个，55X2-1=109,故数列中第2008项是空。

126126

8.某市企业自来水收费标准如下：企业每月用水400吨以下时，每吨1.8元。当超

过400吨时，超过部分每吨3元，某月甲乙两企业共交水费2640元，用水量之比是

5：3,乙企业应交水费元。

&解：【阶梯计费】2640:1.8-1467（吨），故甲乙两企业至少有1家用水超过400

吨，设甲乙两企业用水量分别为5a,3a吨，①当5a>400,3a<400时，有1.8X400+3

X(5a-400)+1.8X3a=2640,解得a^35,此时5a=175<400,不合题设，舍去；②

当3a>400时，有1.8义400义2+3义(5a—400+3a—400)=2640,解得a=150,5a=750

吨，3a=450吨,故乙企业应交水费1.8X400+3义(450—400)=870元。

9.球的体积公式是Vfnn,其中r是球的半径。在一个圆柱体容器内刚好可以放入

3

若干个和圆柱底面有相同半径的实心铁球。往容器内倒水，当容器内水的体积是一

个铁球体积的6倍时，水面刚好到达容器口。容器内放了个铁球。

9.解：【圆柱体积】设容器的高度为h,放了4个球，则h=2rX%=2%r,有nr2义

h=3nr3><(6+%),即冗短义2%r=2nr3><(6+%),解得了=12个。

33

10.下图是一个奥林匹克五环标识，这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、

I,请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的

数字和恰好构成五个连续的自然数，问：这五个连续自然数的和的最大值是o

10.解：【数论】A+B、B+C+D、D+E+F、F+G+H、H+I为五个连续的自然数，B、D、F、H

出现2次，故五个自然数之和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H,当B、D、F、H

取最大的4个数即9、8、7、6时有最大值45+9+8+7+6=75,当B、D、F、H取最小的

4个数即1、2、3、4时有最小值45+1+2+3+4=55,五个连续自然数的平均数为中间

的那个数，故一定是5的倍数，当为75时，则五个数为13、14、15、16、17,此时

A+B+H+1213+14=27,而B+H<9+8=17,A+lW4+5=9,B+H+A+K17+9=26,互相矛盾，

此种情况不存在，故最大值为70,此时B+D+F+H=25,五个数为12、13、14、15、16。

A=3,B=9,C=l,D=6,E=7,F=2,G=4,H=8,1=5,A+B=12,B+C+D=16,D+E+F=15,

F+G+H=14,H+I=13o

二、计算题(每小题5分，共4小题)

11.[2-(11X^+125%X£)]^0.37512.11X[21^(4±-2.625)-41]

312

]40.4%+0.9—0.03+0.02%二4-5

11.解：原式=[2—GX3+3X，]:聿[2—3x1]+23X2=2

474784843

12.解：原式=3义[21+(竺一2)一?][21+(史一史)-2]x£

31282532424218

=10义[2]义24—9]=10义[72—9]=10*[144—45]=10义99=11

27352275227101027103

13.解：2(3%—1)—12+3(2%+4)=18(%—1)

6%—2—12+6%+12=18%—18

12%—2=184—18

6%=16

.4%+9—3+2%=%—5

6(4%+9)—10(3+2”)=15(%—5)

24^+54-30-20^=15^-75

4%+24=15%—75

11^=99

三、解答题(共80分)

15.(本小题10分)水果店将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人

购买,后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩

余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果，实际获得的总

利润是原定利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

15.解：【商品利润/参数法】

设苹果份数为1,成本价为了，降价y,则最初定价为%义(1+100%)=2%,利润为100%%=%

按38%的利润定价为“X(1+38%)=1.38%

1X4O%X1.38^+1X(1-40%)X(1.38%—y)—1><%=%><30.2%

解得y=0.13x

(1.38%—0.13%)4-2^X100%=62.5%

答：第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。

16.(本小题10分)如图所示，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三

个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个

长方体的体积比是多少？

16.解：【长方体表面积/二元一次方程】

令原正方体的边长为1,三个长方体的高从上到下依次为a、b、c,则a+b+c=l

最小的长方体表面积为(IXl+IXa+IXa)X2=2+4a

同样地，其余两个长方体的表面积分别为2+4b与2+4c

则(2+4a)：(2+4b)：(2+4c)=3：4：5

即(2+4a)：(2+4b)：(2+4—4a—4b)=3：4：5

亦即(2+4a):(2+4b)：(6—4a—4b)=3：4：5

则3(2+4b)=4(2+4a)-6b=l+8a

3(6—4a—4b)=5(2+4a)-8a=2—3b

联立6b=l+8a与8a=2—3b可解得a=l,b=l,则c=l—a—b=l—£—

838324

故三个长方体的体积之比为(1义1义二)：(1*IX%)：(1X1X12)=1：1：U=3：8:

83248324

13

答：这三个长方体的体积比是3：8：13。

17.(10分)甲、乙、丙、丁四人比赛羽毛球，每人与对手各赛一场，结果：甲胜丁,

甲、乙、丙三人所胜场次相同。请问丁胜几场？(要写出分析过程)

17.解：【排列组合/逻辑推理】

每人都要与其余3人赛一场，共C尸4*3+2=6场

①当甲、乙、丙三人均胜一场，甲胜丁负与乙丙，乙胜甲负丁丙，丙胜甲负乙丁，

互相矛盾，不合题意。

②当甲、乙、丙三人均胜二场，甲乙丙共胜六场，丁胜。场，其结果可能为甲胜丁

乙，乙胜丁丙，丙胜丁甲；或甲胜丁丙，乙胜丁甲，丙胜丁乙，符合题意。

答：丁胜0场。

18.(10分)圆周上分布着10个点，把这10个点平均分成5组，把每组2个点连成线

段，可以形成5条线段，要求这5条线段互不相交，可以有多少种不同的连接方法？

(要写出分析过程)

解：【排列组合/分类讨论】

将10点分别编号为①〜⑩

图1方式：有①-②、⑩-①共2种连接方式。

图2方式：有①-④、①-⑥、①-⑧、①-②、①-⑩共5种连接方式。

图3方式：有①-②、②-③、③-④、④-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦、⑦-⑧、⑧-⑨、⑨-⑩、

⑩-①共10种连接方式。

因,图2图3

图4方式：有⑩-⑤、①-⑥、②-⑦、③-⑧、④-⑨共5种连接方式。

图5方式：有⑩-③、①-④、②-⑤、③-⑥、④-⑦、⑤-⑧、⑥-⑨、⑦-⑩、⑧-①、

⑨-②共10种连接方式。

图6方式：有①-②、②-③、③-④、④-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦、⑦-⑧、⑧-⑨、⑨-⑩、

⑩-①共10种连接方式。

综上述，共有2+5+10+5+10+10=42种。

答：可以有42种不同的连接方法。

19.（每小问4分，共20分）阅读材料

材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1,被（N—1）除余1,被（N—2）除余1…，

被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼数（N取最大）”。例如：73（被

5除余3)被4除余1,被3除余1,被2