2024届湖北省团风县中考数学五模试卷含解析

2024届湖北省团风县中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

A.2血B.4C.372D.472

2.若A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y3)为二次函数y=x?-4x+m的图象上的三点，则yi,y2,y3的大小关系是()

A.yi<yi<y3B.ys<y2<yiC.ya<yi<y2D.yi<yj<y2

3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为()

A.9B.10C.12D.14

4.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

5.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=A（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是（）

c.S的值先增大，后减小D.S的值不变

6.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

11

A.—B.—C.7tD.50

712

8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13x1Q8kgC.1.3xlQ7kgD.1.3xJ08kg

9.二次函数丁=以2+6'+。（。工0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

10.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：祖）与

跑步时间。（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100根的过程中，与小苏相遇2次

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知平面直角坐标系中的点A(2,-4)与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为

12.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现

的点数是素数的概率是.

12

13.一个扇形的面积是二Rem,半径是3cm,则此扇形的弧长是.

14.2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为

15.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三

角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是

2

16.如图，直线与双曲线y=—(x>0)交于点A(l,a),则左=

X

17.如图，P是。O的直径AB延长线上一点，PC切。O于点C,PC=6,BC：AC=1：2,则AB的长为.

0IBP

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的

参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统

计图中.

各班获奖作品数统计图

各班参赛作品是的统计图

（DB班参赛作品有多少件？

⑵请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高?

（4）将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.

19.（5分）某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价

45元.

⑴若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

⑵若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应

该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）

20.（8分）如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点反抛物线尸-；凸床+<:经过A,B两点,与x

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点P是第一象限抛物线上的点，连

接。尸交直线45于点。，设点尸的横坐标为在尸。与。。的比值为y,求y与机的数学关系式，并求出尸。与

的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接尸3与AP,当NPBA+NC8O=45。时.求△尸8A

的面积.

21.(10分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班

同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的

统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)本班有多少同学优秀？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模旗•,中国诗词大赛”成绩条形统计图某班模楸仲国诗词大赛.威绕扇形统计图

人数木

28-

22.(10分)如图，已知抛物线y=ax?+bx+l经过A(-1,0),B(1,1)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线h：y=kix+bi(ki,bi为常数，且同和平直线L：y=k?x+b2(k2,b2为常数，且k2#0),

若h_LL,则k『k2=-l.

解决问题：

①若直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，则m的值是____；

②抛物线上是否存在点P,使得APAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A,B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.

23.（12分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积

7200平方米，为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使

景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下：如

图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应

位置为点C,镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与

镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=L6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM

方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米,影长FH=3.4米.已知AB_LBM,

ED±BM,GF±BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”

的高AB的长度.

24.（14分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣

布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的

图②

（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

求出AD=BD,根据/FBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出/FBD=NCAD,根据ASA证AFBD^^CAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD±BC,BEJ_AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

NEAF+NAFE=90。，ZFBD+ZBFD=90°,

；NAFE=NBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

；NADB=90°,ZABC=45°,

.,.ZBAD=45°=ZABC,

，AD=BD,

ACAD=/DBF

在△ADC和ABDF中|AD=3£>,

NFDB=ZADC

.♦.△ADC也△BDF,

/.DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

2、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上，

利用y随x的增大而减小，可判断y3<y2〈yi.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x-2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4<-3<1<2,

所以y3〈y2<yi,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

3、A

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD^BC=2>,OD=OB=LBD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

4、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

5、D

【解析】

作PB±OA于5,如图，根据垂径定理得到贝！］再根据反比例函数左的几何意义得至US^POB=~\k\,

2

所以S=2怎为定值.

【详解】

作尸5,于5,如图，则OB^AB,：.SAPOB=S^PAB.

VSAPOB=-|*|,：.S=2k,的值为定值.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数尸七图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

x

与坐标轴围成的矩形的面积是定值I矶

6、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选c.

7、B

【解析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是

2

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

8、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10"，且14同<10,n为原数的整数位数减一.

9、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

•»〃>0,

•・•对称轴为1=1,

2a

:.b——2a<0,

工2〃+b=0,故D正确,

又•・•抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

c<0,

.*•abc>0,故A正确；

当x=l时，<0,

即〃+人+。<0,故B错误;

当x=-l时，y>0

即a-b+c>0,

，a+c>Z?,故C正确，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性

质.

10、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(-2,4)

【解析】

根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.

【详解】

解：•.•点A(2,-4)与点B关于原点中心对称，

.•.点B的坐标为：(-2,4).

故答案为：(-2,4).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

【解析】

先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可.

【详解】

解：•••掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2,3,5共3种情况，

•••掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：43=-1.

62

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.

8

13、一71

5

【解析】

根据扇形面积公式S扇形=：•//求解即可

【详解】

根据扇形面积公式S扇形=

可i得：—1271——1x3…xZ,

52

8

I7--n,

5

Q

故答案：大兀・

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式S扇形=；•//即可求解，正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

14、1.75x2

【解析】

试题解析：175000=1.75x2.

考点：科学计数法--表示较大的数

15、2

【解析】

试题分析：由题意得，二•■;C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰

直角三角形△ACD和ABCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二,•二二二•十二二。二二，二二二•一二匚「，解得

二二二•=手；而AC+BC=AB=4,二，=f+三=二

V(ZZ+ZZ?*=2Z;+Z3-+：ZCXz>16；二二•+二二'2二二二Ix二二，《二二；十二二Dz",

二二.一二二；2、得出二二；一二二；二”即二二三二

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

16、1

【解析】

2

解：,直线y=fcr与双曲线了=一(x>0)交于点A(1,a),.\a=l,k=l.故答案为1.

x

17、1

【解析】

PC切。O于点C,则NPCB=NA,NP=NP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC_1

,,PC-AC-2，

VBP=-PC=3,

2

.,.PC2=PB«PA,即36=3・PA,

VPA=12

.,.AB=12-3=1.

故答案是：L

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)25件；(2)见解析；(3)B班的获奖率高；(4)

【解析】

试题分析：(1)直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；

(2)利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%,结合C班参赛数量得出获奖数量；

(3)分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；

(4)利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率.

试题解析：(1)由题意可得：100x(1-35%-20%-20%)=25(件)，

答：B班参赛作品有25件；

(2)班提供的参赛作品的获奖率为50%,...C班的参赛作品的获奖数量为：100x20%x50%=10(件),

如图所示:

(3)A班的获奖率为：-x100%=40%,B班的获奖率为：‘xl00%=44%,

C班的获奖率为：==50%；D班的获奖率为：T7177TX100%=40%,

J*4M0CJS947

故C班的获奖率高；

(4)如图所示:

故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：三

考点：L列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.

19、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润

最大，最大利润为900元.

【解析】

(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品

的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,

甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根

据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最

大，即可求出所求的进货方案与最大利润.

【详解】

⑴设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

%+y=100

15%+35y=2700

x=40

解得：<

y=60

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

⑵设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，

根据题意列得：

15^+35(100-(7)<3100

<5a+10(100-6z)>890'

解得：20<a<22,

,总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，

,当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,

答:应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关

系是解本题的关键.

、(；机机，尸。与的比值的最大值为；

203)3,2,C(-2,4)(2)y=-'2+_1(3)SAPBA=3.

822

【解析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

PQED

(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到者=3万，设点

P坐标为(m,-；m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用

PEQD

一=——即可求解.

OEOD

(3)求得P点坐标，利用图形割补法求解即可.

【详解】

(3)•.•直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

AA(2,4),B(4,2).

又•.•抛物线过B(4,2)

•*.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

二抛物线解析式为，y=-1X2+X+2.

令--X2+X+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

AC(-2,4).

(2)如图3,

图1

分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D.

设P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

则PE=-—m2+m+2,QD=-n+2.

2

PQm—n

XV—=---=y.

OQn

12,

PEOE—m+m+4

又；谑an即J________m_

OD

一〃+4n

把n=/一代入上式得，

y+i

—m2+m+4

2m

mm

--------+4A------

y+1y+1

整理得，2y=-^m2+2m.

•—12J

・・y=----m"+—m.

22

0-（；）［1

ymax—/i\一2・

4xUJ

即PQ与OQ的比值的最大值为L.

2

,/ZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

/.ZOBP=ZCBO

此时PB过点(2,4).

设直线PB解析式为，y=kx+2.

把点(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直线PB解析式为，y=-2x+2.

令-2x+2=-—X2+X+2

2

整理得，—x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

当x=5时，-2x+2=-2x5+2=-7

AP(5,-7).

过P作PHLcy轴于点H.

贝！IS四边形OHPA=——(OA+PH)«OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=—OA»OB=—x2x2=7.

22

11

SABHP=—PH・BH=-x5x3=35.

22

=-

SAPBAS四边形OHPA+SAOABSABHP=24+7-35=3.

【点睛】

本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用

数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐

标系内图形的面积的方法.

21、(1)本班有4名同学优秀；(2)补图见解析；(3)1500人.

【解析】

(1)根据统计图即可得出结论；

(2)先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；

(3)根据图2的数值计算即可得出结论.

【详解】

(1)本班有学生：204-50%=40(名)

本班优秀的学生有：40-40x30%-20-4=4(名)，

答：本班有4名同学优秀；

(2)成绩一般的学生有：40x30%=12(名)，

成绩优秀的有4名同学，

补全的条形统计图，如图所示；

(3)3000x50%=1500(名)

答：该校3000人有1500人成绩良好.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.

22、(1)y=--x2+-x+l；(2)①-▲；②点P的坐标(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据垂线间的关系，可得PA,PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；

(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ,根据三角形的面积，可得二次

函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解：(1)将A,B点坐标代入，得

a-Z?+l=O(l)

[a+A+l=l(2)，

1

a=——

2

解得，

b=-

[2

抛物线的解析式为y=-Lx2+'x+l；

22

(2)①由直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，得

2m=-1,

即m=一一；

2

故答案为--；

2

②AB的解析式为y=gx+g

当PA±AB时，PA的解析式为y=-2x-2,

y一_—1x2H—1x+11

联立PA与抛物线，得,22,

V=-2x—2

x=-lx=6

解得＜c(舍)，・

[y=0y=-14,