广东省深圳实验三部联考2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

广东省深圳实验三部联考2024学年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.72C.1D.一万

2.已知关于x的一元二次方程2d-乙+3=0有两个相等的实根，则左的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或百

3.一、单选题

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别）是NBAC、NABC的平分线,ZBAC=50°,ZABC=60°,则

ZEAD+ZACD=()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

5.下列计算错误的是（)

A.a*a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3-?a1=a4

1

6.函数y=〒^的自变量x的取值范围是（)

-2

A.x*B.x<2C.x>2D.x>2

7.下列运算正确的是（)

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC.3-1=-D.小+后=回

3

8.（20U•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a何）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac>0②a>0③b>0④c

>0⑤9a+3b+cV0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

9.2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中

305.5亿用科学记数法表示为（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

r-33

10.计算二上+二的结果是（）

XX

11.下列运算结果正确的是()

A.a3+a4=a7B.a4-ra3=aC.a3*a2=2a3D.(a3)3=a6

12.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下

A.ZABC=ZADC9ZBAD=ZBCDB.AB=BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=18Q°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

7

13.如图，半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=—,且BD=5,则DE=

2

14.若关于x的方程x2-V2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为

15.分解因式：x2-4x+4=

16.如图，直线h〃12,则Nl+N2=

17.如图，△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得△ADCg^BEC(不添加其他字母及辅助

线)，你添加的条件是.

18.如图，在△ABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，若S四哪ABFE=9,贝!1S三角形EFC=

共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=ax?-2ax+c(a/0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标;

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的

坐标;

(4)若平行于x轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这

样的直线1,使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间f(单位：小时),

将学生分成五类：A类（0<『<2）,6类（2<f44）,。类（4<f46）,。类（6<f<8）,E类（7>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在0W/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<f<4中的概率.

21.（6分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

⑴在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

22.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+6x+3的图像与x轴交于点A（3,0）,与y轴

交于点B,顶点C在直线％=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

23.（8分）如果a2+2a-l=0,求代数式（。—d）的值.

aa-2

24.（10分）-（-1）2。18+血-（1）-1

25.（10分）如图，已知在R3ABC中，NACB=90。，AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG»CF=ED«DF.

26.（12分）如图，以A3边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交AB于点E,且NACP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧A3的中点，已知43=4,求CE・CP的值.

27.（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学

生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A.会；B.不会；C.有时会），绘

制了两幅不完整的统计图（如图）

（1）这次被抽查的学生共有_____人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为；

（2）补全两个统计图；

（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；

（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：

2000x20%x0.5x365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【题目详解】

一兀<0<1<应,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

2、A

【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

•••方程2d—乙+3=0有两个相等的实根，

.,.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2折

故选A.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

3、A

【解题分析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根据△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

详解：TAD是BC边上的高，ZABC=60°,

.../BAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25O,

/.ZDAE=300-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

，ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义

的运用.

4、B

【解题分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【题目详解】

解：•.,点A(m-1,l-2m)在第四象限，

m-4>0@

l-2m<0(D

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>-

2

所以，不等式组的解集是m>L

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5、C

【解题分析】

解：A>a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、（a3）2=a3故此选项错误，符合题意；

D、a34-a-1=a4,正确，不合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查塞的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法；负整数指数幕.

6、D

【解题分析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【题目详解】

1

解：•函数y=j,2有意义，

/.x-2>0,

即x>2

故选D

【题目点拨】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

7、C

【解题分析】

根据同底数幕的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数塞的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【题目详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=g,所以C选项正确；

D、原式=26,所以D选项错误.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

8^B

【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛

物线与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=bZ4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

/.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=L

2a

:.b

2a

/.b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

/.c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,即9a+3b+c<0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

9、C

【解题分析】

解：305.5亿=3.055x1.故选C.

10、D

【解题分析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【题目详解】

%—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

11,B

【解题分析】

分别根据同底数幕的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【题目详解】

A.a3+a¥a7,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a4va3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3»a2=a5;,本选项错误;

D.（a3）3=a*本选项错误.

故选B

【题目点拨】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

12、D

【解题分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【题目详解】

四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,

：.AB//CD,AD//BC,

四边形A5C。是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）;

过点。分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形ABC。中，SMBCCD,BPBCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即45=5。.故3正确；

平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD（菱形的对角相等），故A正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；

如果四边形ABC。是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、272.

【解题分析】

连接OD,OC,AD,由。O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根据勾股定理可求出AD的长，在R3ADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【题目详解】

解：连接OD,OC,AD,

二•半圆O的直径AB=7,

7

/.OD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

/.OD=CD=OC

/.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

**-AD=^AEP-BD1=A/72-52=276

在RtAADE中,

VZDAC=30°,

/.DE=AD»tan30°=2瓜x—=242.

故答案为20.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

14、30°

【解题分析】

试题解析：关于*的方程x2-岳+sina=0有两个相等的实数根，

.••4=(-挺)-4xlxsin(z=0,

解得：sintz=—,

2

二锐角a的度数为30°；

故答案为30°.

15、(x-1)1

【解题分析】

试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)i.

考点：分解因式.

16、30°

【解题分析】

分别过A、B作h的平行线AC和BD,则可知AC〃BD〃h〃b,再利用平行线的性质求得答案.

【题目详解】

如图，分别过A、B作h的平行线AC和BD,

V11/712,

...AC〃BD〃h〃12,

.\Z1=ZEAC,Z2=ZFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

■:ZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,

:.ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

BPZl+Z2+180°=210°,

/.Zl+Z2=30o,

故答案为30°.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行u同位角相等，②两直

线平行川3错角相等，③两直线平行u同旁内角互补.

17>AC=BC.

【解题分析】

分析：添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=/BEC=90。，再证明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可

禾!］用AAS判定△ADC^ABEC.

详解：添加AC=BC,

「△ABC的两条高AD,BE,

/.ZADC=ZBEC=90o,

.\ZDAC+ZC=90°,NEBC+NC=90。，

.\ZEBC=ZDAC,

在/kADC和4BEC中

14EC=4ADC

NEBC=，DAC

IAC=BC'

/.△ADC^ABEC(AAS),

故答案为：AC=BC.

点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，

角必须是两边的夹角.

18、3

【解题分析】

分析：

由已知条件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,从而可得△CEFs/\CAB,且相似比为1：2,设SACUF=X,根据相似

X1

三角形的性质可得方程：^=一，解此方程即可求得△EFC的面积.

9+x4

详解:

•.•在AABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，

.,.EF是△ABC的中位线，

；.EF〃AB,EF：AB=1：2,

/.△CEF^ACAB,

SACEF:SACAB=1:4,

设SACEF=X,

,**SACAB=SACEF+S四边形ABFE,S四边形ABFE=9,

.x_1

,•9+「4’

解得：x=3,

经检验：x=3是所列方程的解.

故答案为：3.

点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1Q

19、(l)y=--X2+X+4；(1)点K的坐标为(万，0)；(2)点P的坐标为：(1+百，1)或(1-亚,1)或(1+JL

2)或(1-G，2).

【解题分析】

试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接C，N交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐

标；

(2)过点E作EGLx轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明ABQE也△BAC,可表示出EG,可得

出ACQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标

即可.

试题解析：(1)•••抛物线经过点C(0,4),A(4,0),

rf1

•工<，解得12,

16〃一8〃+4=0.

i[c=4

，抛物线解析式为y=-Jx1+x+4；

9

(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,-),

2

如图1,作点C关于X轴的对称点C，(0,-4),连接C，N交X轴于点K,则K点即为所求,

k+b=—k=—

设直线C，N的解析式为y=kx+b,把C\N点坐标代入可得2,解得《2

b=—4b=-4

17

二直线UN的解析式为y=yx-4

Q

令y=0,解得x=jy,

Q

・••点K的坐标为(—，0)；

17

如图1,

1

由——x+x+4=0,得xi=-l,xi=4,

2

二点B的坐标为(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又・.・QE〃AC,•••△BQE丝△BAC,

.EGBQEGm+2“口2m+4

・・------------，BPnn—----------，解得EG=

COBA463

，SACQE=SACBQ-SAEBQ=：(CO-EG)・BQ=；(m+1),2m+4、

(4-----------)

3

疗+工根+号=.l(m/)1+2.

3333

又<-l<m<4,

...当m=l时，SACQE有最大值2,此时Q(1,0)；

(4)存在.在小ODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

/.AD=OD=DF=1.

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

/.ZOAC=45°.

.,.ZDFA=ZOAC=45°.

/.ZADF=90°.

此时，点F的坐标为(1,1).

由-}x1+x+4=l,得xi=l+6,xi=l-石.

此时，点P的坐标为：Pi(1+石，1)或Pi(1-6,1);

(ii)若FO=FD,过点F作FMLx轴于点M.

BOQMDX

图3

由等腰三角形的性质得：OM==OD=1,

2

,\AM=2.

二在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

•*.F(1,2).

由-：x*+x+4=2,得xi=l+G,xi=l-y/3.

此时，点P的坐标为：P2(1+6,2)或P4(1-6,2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90。.

.•・AC=4&.

A点O到AC的距离为1正.

而OF=OD=1<1及，与OF"&矛盾.

.•.在AC上不存在点使得OF=OD=1.

此时，不存在这样的直线1,使得△ODF是等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线1,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：（1+下,1）或（1-括，1）或（1+JL

2）或（1-石，2）.

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利

用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.

3

20、（1）5；（2）36%；（3）—.

10

【解题分析】

试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；

该组频数

（2）根据：小组频数=,进行求解即可;

数据总数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析:

（1）E类：50-2-3-22-18=5（人），故答案为：5；

补图如下:

(2)D类：18-50x100%=36%,故答案为：36%；

(3)设这5人为4,4,BpB2,B3

有以下io种情况：（44）,（4,4）,（4，员），（44），（4,4），（4，员），（4，层），（练不）,（综。）,（员,鸟）

3

其中，两人都在2<f<4的概率是：P=—.

2

21、（1）50名;（2）补图见解析;（3）刚好抽到同性别学生的概率是,

【解题分析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15+30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：(1)根据题意得：15+30%=50(名).

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

⑵图如下：

人如

①②

(3)用A表示男生，5表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种,

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是二=一.

205

22、⑴抛物线的解析式为y=4x+3;⑵12;(1)满足条件的点有Fi(g,0),F20),Fi(&\0),F'-君,

0).

【解题分析】

分析：(1)根据对称轴方程求得方=-4”，将点A的坐标代入函数解析式求得9“+功+1=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段5c所扫过的面积为平行四边形5C0E的面积，根据二次函数图象上点的坐标

平行四边形

特征和三角形的面积得到：SBCDE=2SBCD=2X^XBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.分类讨论：G)当CE为矩形的一边时，过点C作CFiLCE,交x轴于点尸1,设点Fi(a,0).在

RtA中，利用勾股定理求得a的值；

(»)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点马、居，利用圆的性质解答.

b

详解：(1)•.•顶点。在直线x=2上，/.x=----=2,.\b=-4a.

2a

2

将A(1,0)Ay=ax+bx+l,得：9a+lb+l=Q,解得：a=l9b--4,

抛物线的解析式为y=x2-4x+l.

(2)过点。作四，工轴，轴，垂足分别为M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,AC(2,-1).

,：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

/抛物线J=x2-4x+l与j轴交于点B,：.B(0,1),：.BD=2.

•••抛物线在平移的过程中，线段5c所扫过的面积为平行四边形的面积，

•*,S平行四边形BC»E=2S.BC。=2x—xBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.

•••四边形8CDE是平行四边形，.•.点。是对角线CE与3。的交点，即OE=OC=下,

(0当CE为矩形的一边时，过点。作BiLCE,交x轴于点尸1,设点尸1(a,0).在RtAOC/i中,

OF^=OC-+CF^,即“2=(°—)2+5,解得：a=g,.•.点4(g,0).

同理，得点场(—Jo)；

2

(»)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，0C长为半径画弧分别交x轴于点尸1、尸4,可得：

OF3=OF4=OC=45，得点耳(五,0)、胤(—6,0).

综上所述：满足条件的点有片(:0),月(―g，o)，玛(、6,0)),工(—6,0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

23、1

【解题分析】

a2+2a=1

(4、a2tz2-4a1(a+2)(a-2)/

a—-------=--------♦------=---------------------=(a+2)a=a2+2a-1.

(ci)a—2aa—2a(a—2)

故答案为L

24、-1.

【解题分析】

直接利用负指数幕的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

原式=-1+1-3

=-1.

【题目点拨】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

25、证明见解析

【解题分析】

试题分析：(1)根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDsaDFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

(2)由已知证明AAEGsaADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得——=——，

EDDF

r\r-iT''1Z71jnxJ-i

由(1)可得——=——，从而得一=——，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：(1)VZACB=90°,/.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

•；E是AC的中点，

,\DE=AE=CE,/.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

■:ZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,ZBDF=ZBCD,

又,.,/BFD=NDFC,

/.ABFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

/.DF2=BFCF；

(2),/AEAC=EDDF,

.AEAG

••一,

ADAC

又；NA=NA,

/.△AEG^AADC,

:.ZAEG=ZADC=90°,

，EG〃BC,

.EG_BF

••一,

EDDF

由(1)^ADFD^ADFC,

・BF_DF

••=