2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学试卷及答案

2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（4分）下列各数中最大的是（）

A.V10B.2V3C.-（-1）D.|-3|

2.（4分）函数y=7/中自变量x的取值范围是（）

-V%+3

——'>——1_►-----——1~►——------1_>——1~>

A.-3B.—3C.-3D.-3

3.（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4,2）,B（3,0）,以原点为位似

4.（4分）一次函数尸质+6的图象如图所示，则一次函数尸-bx+左的图象大致是（）

6.（4分）己知％=次+1,那么/一2/一］等于（）

A.4B.-4C.+4D.0

7.（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△QEC,连接AE,BD,添加下列

条件后不一定使四边形A3DE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

1

A.AB=BCB.AC^BCC.AC=^BED.ACLBC

8.（4分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、/为线段AB上两动点，且

NECF=45：过点E、歹分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为X、G.以下

结论错误的是（）

A.AB=<2B.当点E与点8重合时，MH=

C.AF+BE=EFD.MG-MH=

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

（多选）9.（5分）下列说法正确的有（）

22

A.不是正数的数一定是负数B.亍不仅是无理数而且是分数

C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示D.万叶的立方根是3

（多选）10.（5分）如图，直线AB〃C。，EG平分/AEF,EH±EG,且平移EH恰好到

A.EG=HFB.FH平分/EFD

C.NAEG=/BEHD.EF12=EH2+EG2

（多选）11.（5分）如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=3cm,BC=6cm,。是AC上一点,

AD=2cm,点P从C出发沿C-B-A方向，以lcni/s的速度运动至点A处，线段。尸将

△ABC分成两部分，其中一部分与△ABC相似.则运动时间可能是（）

122

A.一秒B.3秒C.一秒D.8秒

23

（多选）12.（5分）已知：如图（1）,长方形A8CD中，E是边上一点，且AE=6cm

点尸从8出发,沿折线BE-ED-OC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为Icmls,

运动时间为t（s）,△BPC的面积为y（CM?）,y与f的函数关系图象如图（2）,则下列

(1)(2)

A.BC=10cmB.。=7

C.b=10D.当t=10s时，y=12cfrr

三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）

13.（5分）若关于x的不等式3x+l<m的正整数解是1,2,3,则整数机的最大值是.

14.（5分）已知正比例函数中，y随尤的增大而减小，则一次函数y=-2&+上的图

象经过象限.

15.（5分）如图，在菱形ABC。中，点尸是对角线8。上一动点，点E是边上一动点，

连接B4,PE.若AB=4,BD=4®则E4+PE的最小值为.

16.（5分）如图，图1是一个边长为2,有一个内角为60°的菱形，我们称之为原始菱形，

将图1中的菱形沿水平方向向右平移百个单位，得到图2,将图2中的原始菱形沿水平

方向平移2百个单位，得到图3,依此类推…若经过若干次平移后，图〃的面积为238，

四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）计算：（1一企）°+|2—花|+（—1）2023—

‘3（%+2）22%+5

（2）解不等式组：x】二2并把它的解集在数轴上表示出来.

1-3--11V---2-

>

-5-4-3-2-1012345

18.(8分)如图，在△OAB中，点2的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).

(1)将△042向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后得到△01421,画

出△01481并写出点Bi的坐标是：；

(2)将绕点0逆时针旋转90°后的△04282画出△。①汝并写出点&2的坐标

是：.

19.(10分)如图，平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线相交于点A

(8,4).

(1)求直线AC的表达式；

(2)当0<yAC<yoA时，自变量x的取值范围是；

1

(3)动点M在射线AC上运动，是否存在点M,使△0MC的面积是△OAC的面积的-?

2

若存在，求出此时点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（12分）如图1,点光源。射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与

胶片平行的屏幕上，形成影像CD已知48=0.3力小胶片与屏幕的距离为定值，设

点光源到胶片的距离OE长为无（单位：dm）,CD长为y（单位：dm）,当x=6时，y=

2.3.

y/dm

16

14

12

10

8

6

4

2T

O246810121416x/dm

图2

（2）求y关于x的函数解析式;

（3）在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质;

21.(13分)综合与实践

在矩形A8C。中，AB=2,AD=4,三角板EFG的直角顶点E在矩形ABC。的边上，

/EFG=30°,将△EFG绕点E旋转.

(1)如图1,当直角边经过点B,EG的延长线经过点C时.

①求证：AABEsADEC.

②求AE的长.

(2)在(1)的条件下，如图2,旋转△EFG,若点产落在A8的延长线上，EG与CD

交于点H,且”为ZJC的中点，EG的延长线与8c的延长线交于点M,连接求/

GFM的度数.

22.（13分）某车间计划生产甲，乙两种产品共10件，其生产成本和利润如表:

甲种产品乙种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若车间计划获利16万元，问甲，乙两种产品应分别生产多少件？

（2）若车间计划投入资金不多于44万元，且获利多于16万元，问车间有哪几种生产方

案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.

23.（14分）如图1,在直角三角形纸片ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.将三角

形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展

开铺平，得到折痕。E；第二步：将△£）*绕点。顺时针方向旋转得到△QFG,点E,C

的对应点分别是点RG,直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边A8

交于点N.

【实验探究】（2）在△£»£（?绕点。旋转的过程中，探究下列问题：

①如图2,当直线G尸经过点8时，求AM的长；

②如图3,当直线G尸〃BC时，求AM的长；

【挑战自我】（3）在△£>£（7绕点。旋转的过程中，连接AR则AF的最小值为

2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（4分）下列各数中最大的是（）

1

A.V10B.2V3C.-(-1)D.|-3|

解：V2<V10<3，3<2V3<4,-|-3|=3,

-(-j)<V1O<1-3|<2V3,则最大的数为2®故选：B.

2.（4分）函数尸三中自变量x的取值范围是)

V%+3

A.-3B.-3C.-3D.—3

解：由题意得：x+3>0,解得x>3,故选：A.

3.（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4,2）,B（3,0）,以原点为位似

解：画出图形，如图所示:

4.（4分）一次函数〉=履+。的图象如图所示，则一次函数y=-bx+左的图象大致是（）

...一次函数y=-bx+左的图象经过二、三、四象限.故选：B.

5.（4分）如图，在菱形A8CD中，点E是边上一点，DE=AD,连接EC.若/AZ）E=

解：,四边形ABC。是菱形，：.AD=CD,/A=/BCD,CD//AB,

1

VZ)E=AZ),ZADE=36°,；.DE=CD,ZA=ZDEA=^x(180°-36°)=72°,

：.ZBCD=12°,\UCD//AB,：.ZCDE=ZDEA=72°,•:DE=DC,

/.ZDCE=jx(180°-72°)=54°,

:.NBCE=NDCB-NDCE=72°-54°=18°,故选：B.

6.(4分)已知％=遮+1,那么/―2/—：等于()

A.4B.-4C.±4D.0

解：=尤(？-2x+l-1)-^x(x-1)2-x-p

当x=g+1时,

原式=(y/3+1)X(y/3+1-1)2-(y/3+1)—

=(V3+l)x3-V3-l-(珑^=3V3+3-V3-l-(2B-2)=4.

故选：A.

7.（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△OEC,连接AE,BD,添加下列

条件后不一定使四边形A8DE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

1

A.AB=BCB.AC=BCC.AC=^BED.AC.LBC

解：由题意得，AABC^ADEC,A、。、。三点共线，B、C、E三点共线.

：.AC^DC,BC=EC.

四边形ABDE是平行四边形.

A.根据中心对称图形的定义，平行四边形A2DE一定是中心对称图形；添加AB=3C,

四边形不一定是轴对称图形，那么A符合题意

8.根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC=BC,

得BE=AD,此时四边形ABOE是矩形，故四边形是轴对称图形，那么8不符合

题意.

C.根据中心对称图形的定义，平行四边形4瓦）£一定是中心对称图形，得4。=到。；

添力口AC=：BE,得AD=BE,故平行四边形AME是矩形，则四边形A2OE是轴对称图

形，那么C不符合题意.

D根据中心对称图形的定义，平行四边形A8DE一定是中心对称图形；nAC1BC,

故平行四边形A8OE是矩形，则四边形A2OE是轴对称图形，那么。不符合题意.

故选：A.

8.（4分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、尸为线段A8上两动点，且

ZECF=45a,过点E、/分别作BC、AC的垂线相交于点垂足分别为“、G.以下

A.ABB.当点E与点8重合时，MH=

1

C.AF+BE=EFD.MG-MH=

解：A.由题意知，AABC是等腰直角三角形，：.AB=y/AC2+BC2=V2,故A正确;

B.如图1,当点E与点8重合时，点H与点8重合，

：.MB±BC,/MBC=90°,\'MG±AC,：.ZMGC=90°=NC=/MBC,

J.MG//BC,四边形MGCB是矩形，:.MH=MB=CG,

VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,:.CF=AF=BF,

.,.PG是△ACB的中位线，.,.GC=%C=MH=*,故B正确；

图2

VAC=BC,ZACB=90°,

・・・NA=N5=45°.

将△ACF顺时针旋转90°至LBCD,

贝UCF=CQ,Z1=Z4,NA=N6=45°；BD=AF；

VZ2=45°,

・・・N1+N3=N3+N4=45°,

:・NDCE=/2.

在和△EC。中，

'CF=CD

Z-2—Z-DCE9

CE=CE

：.AECF^AECD(SAS),

：.EF=DE.

\9AF^-BE=BE+BD>DE,

：.AF+BE>EF,故C错误；

D.VZ7=Zl+ZA=Zl+45°=N1+N2=NACE,

VZA=Z5=45°,

・•・AACE^ABFC,

.AE_AC_

••=,

BCBF

：.AE*BF=A^BC=\,

由题意知四边形CHMG是矩形，

：.MG//BC,MH=CG,

MG=CH,MH//AC,

.CHAECGBF

,•BC~AB；AC~AB"

rMGAEMHBF

即丁=强丁=后

：.MG=^AE；MH=^-BF,

：.MG'MH=^AEx与BF=AE・BF=AC，BC=1,故D正确;

故选：C.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

（多选）9.（5分）下列说法正确的有（）

A.不是正数的数一定是负数

22

B.亍不仅是无理数而且是分数

C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示

D.J（-274的立方根是3

解：A.实数可分为：正数，零和负数.故A不正确.

22

区三是分数，分数是有理数.故8不正确.

C.数轴上的点与实数是——对应的.故C正确.

。4-27）2=27,且27的立方根是3.故。正确.

故选：CD.

（多选）10.（5分）如图，直线EG平分/AEF,EHLEG,且平移EH恰好到

GF,则下列结论正确的有（）

A.EG=HFB.FH平分NEFD

C.NAEG=NBEHD.EF2=EH2+EG2

解：•..平移EH恰好到GF,

四边形EGFH是平行四边形，

：.EG//FH,EG=HF；故A正确;

1/四边形EGFH是平行四边形，

C.EG//FH,EG=HF；

:.NGEF=NEFH,

"JAB//CD,

：.ZAEF^ZDFE,

NGEF=NAEF,

:・NEFH=/EFD,

平分NEFD；故B正确；

,:EG平分NAER

1

JZAEG=ZGEF=]/AEF,

・・・四边形EGFH是平行四边形，

J.GE//GF,

：・NGEF=NEFH,

•；FH平分NEFD（已证），

1

/EFH="EFD,

：.ZGEF+ZHEF^90°,

；./AEG+/BEH=90°,

：./BEH=NFEH,故错误，

:四边形EGFH是平行四边形，ZGEH=9Q°,

四边形EGM是矩形，

；./GFH=90°,

：.EF2^EH2+EG2,

故。正确，

故选：ABD.

（多选）11.（5分）如图，在△ABC中，AB^4cm,AC^3cm,BC=6cm,。是AC上一点，

AQ=2c机，点尸从C出发沿C-B-A方向，以lcm/s的速度运动至点A处，线段。P将

△ABC分成两部分，其中一部分与△ABC相似.则运动时间可能是（）

122

A.一秒B.3秒C.—秒D.8秒

23

CPCD

解：如图，当△CPOs/\c45时，有一二一，

・t1

••一——,

36

,JP，CD

当△CDPsZ^CA5时t，有一=一，

CBCA

・t1

..———,

63

••/=2.

,,APAD

如图，当△ADPS^ACB时，有—=—,

ABAC

10-t2

=一,

43

22

,,APiAD

当△AOP's^ABC时，有—=—，

ACAB

10-t2

——,

34

17

12217

综上所述,满足条件的,的值为5或2或5或万.

故选：AC.

（多选）12.（5分）已知：如图（1）,长方形A8CD中，E是边A。上一点，且AE=6c机，

点尸从B出发,沿折线BE-ED-OC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为2cmis,

运动时间为f（s）,△BPC的面积为y（CM?）,y与f的函数关系图象如图（2）,则下列

结论正确的有（）

1)(2)

A.BC=10cmB.〃=7

C.b=10D.当f=10s时，〉=12CMJ2

解：当尸点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当/=5时，△5PC面

积最大为40,

：.BE=5X2=IO.

VBC-AB=40X2,

.,.BC—lQcm.

故选项A结论正确;

则即=10-6=4.当尸点从E点到。点时，所用时间为4+2=2(s),

.,.a—5+2—l,

故选项B结论正确;

尸点运动完整个过程需要时间/=(10+4+8)+2=lls,即6=11,

故选项C结论错误;

当f=10时，尸点运动的路程为10X2=20(cm),此时尸C=22-20=2,

1

△5尸。面积为一X10X2=10(cm2),

2

故选项。结论错误;

故选：AB.

三、填空题(本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分)

13.(5分)若关于x的不等式3x+l<m的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是13.

1

解：解不等式3x+1<机，得xVg(加-1).

:关于x的不等式3x+l〈机的正整数解是1,2,3,

.•.3<4(777-1)W4,

A10<m^l3,

，整数机的最大值是13.

故答案为13.

14.（5分）已知正比例函数＞="中，y随x的增大而减小，则一次函数y=-2日+%的图

象经过一、三、四象限.

解：：正比例函数y=履的函数值y随尤的增大而减小，

；.左＜0,

.•.一次函数y=-2fcv+左的图象经过一、三、四象限.

故答案为：一、三、四.

15.（5分）如图，在菱形ABC。中，点尸是对角线2D上一动点，点E是边A。上一动点,

连接B4,PE.若AB=4,BD=4a,则B4+PE的最小值为2百.

解：如图，连接AC,CP.

由菱形的性质，可知AC与8。互相垂直平分，

：.PA=PC,OA=OC,OB=OD=25

：.OA=OC=7AB2一OB2=心—（2次尸=2,

：.AC=4,

,：PA+PE=PC+PE,

...当C,P,E三点共线且CELA。时，B4+PE的值最小，最小值为CE的长,

11

菱形ABCD=AO・CE=♦8。=]x4x4遮=8遮,

••CE=7F=丁=2V3,

C.PA+PE的最小值为2遍,

故答案为：2y.

16.（5分）如图，图1是一个边长为2,有一个内角为60°的菱形，我们称之为原始菱形，

将图1中的菱形沿水平方向向右平移百个单位，得到图2,将图2中的原始菱形沿水平

方向平移2百个单位，得到图3,依此类推…若经过若干次平移后，图〃的面积为238，

图n的面积为2百+（«-1）=瞪，

当到!〃+字=23旧时，

22

解得n=15,

故答案为：15.

四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）⑴计算：（1一①°+|2—㈣+（—1）2023Vx回；

'3（久+2）>2x+5

（2）解不等式组：x,112并把它的解集在数轴上表示出来.

h-X<—

-5-4-3-2-1012345

解：（1）（1-V2）°+|2-V5|+（-1）2023-ixV45

=1+V5-2-l-^x3V5

=1+V5-2-1-V5

=-2；

[3（%+2）>2%+50

（2）6x―IVx—?2②，

由①得：-1;

由②得：x>0,

不等式组的解集为尤>0.

解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-1012345

18.(8分)如图，在△042中，点8的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).

(1)将△048向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后得到△01481,画

出△01481并写出点31的坐标是：(-2,0)；

(2)将△0A3绕点。逆时针旋转90°后的△。42历画出△OA2B2并写出点42的坐标是：

(-1,3).

解：(1)如图所示：△O1A181即为所求，81的坐标是(-2,0),

故答案为:(-2,0)；

(2)如图所示：△04282即为所求，42的坐标是(-1,3),

故答案为:(-1,3).

19.(10分)如图，平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线OA相交于点A

(8,4).

(1)求直线AC的表达式；

(2)当0<yac<yoA时，自变量x的取值范围是8Vx<12；

1

（3）动点M在射线AC上运动，是否存在点使△OMC的面积是△OAC的面积的］?

若存在，求出此时点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

将C（。，⑵，4⑶4）代入得:晦*,

解得忆7

直线AC表达式为>=-x+12；

（2）当0<yac<yoA时，

根据图象可知，

8Vxe12；

（3）存在，理由如下：

动点M在射线AC上运动时，

设M的横坐标为a,

1

△OMC的面积是△OAC的面积的一，

2

11

即一OC・|a|=QcX8,

二•M点的横坐标等于4或-4,

将％=4代入y=-x+12,

解得：y=8,

将x=-4代入y=-x+12,

解得：y=16,

此时点M的坐标（4,8）或（-4,16）.

20.（12分）如图1,点光源。射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与

胶片平行的屏幕上，形成影像CD已知A8=0.3加，胶片与屏幕的距离E/为定值，设

点光源到胶片的距离0E长为I（单位：dm）,CD长为y（单位：dm）,当％=6时，y

2.3.

O6810121416x/dm

图2

（2）求y关于x的函数解析式;

（3）在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质;

解：(1)*：AB//CDf

：.AOAB^AOCD.

.ABOE

••—,

CDOF

.0.36

**2.3-6+EF'

解得E尸=40,

答：EF的长为40面;

,ABOE

(2)由(1)得ZD，—=—,

CDOF

0.3x

y汽+40'

12

•・•尸彳+。3

（3）如图所示:

y/dm

性质：当x>0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）.

21.（13分）综合与实践

在矩形A8CZ）中，AB=2,AD=4,三角板EFG的直角顶点E在矩形ABC。的边上,

/EFG=30°,将△E/G绕点E旋转.

（1）如图1,当直角边所经过点8,EG的延长线经过点C时.

①求证：LABEsADEC.

②求AE的长.

（2）在（1）的条件下，如图2,旋转AEFG,若点/落在AB的延长线上，EG与CD

交于点H,且H为QC的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点连接求/

GFM的度数.

（1）①证明：：四边形A2CD为矩形，三角板E尸G为直角三角形,

?.ZA=ZD=ZCEB=9Q°,

ZAEB+/ABE=ZAEB+ZCED=90°,

ZABE=ZCED,

'：ZA^ZD,

・•・AABE^ADEC；

②解：・・•四边形ABC。为矩形，

：.CD=AB=2,

由①得△ABEsADEC,

—AE=—AB,BpA—E=-2--,

CDDE24-AE

解得：AE=2；

(2)解：,・•四边形ABC。为矩形，三角板由G为直角三角形,

AZA=ZD=ZFEM=90°,

AZAEF+ZAFE=ZAEF+ZMED=90°,

・•・ZAFE=/MED,

'：NA=N。，

・•・AAFE^ADEH,

由②得AE=DE=2,

•・・”为DC的中点,

:・CH=DH=1,

AFAEEF

•••—_—_—_乙o,

EDDHHE

：.EF=2EH,

在AEDH与AMCH中,

2D="CM=90°

DH=CH,

/DHE=乙CHM

：.AEDH^AMCH(ASA),

:.EH=HM,

：.EM=2HE,

：.EF=EM,

VZFEM=90°,

ZEFM=ZEMF=45°,

9：ZEFG=30°,

ZGFM=ZEFM-/EFG=15°.

22.（13分）某车间计划生产甲，乙两种产品共10件，其生产成本和利润如表:

甲种产品乙种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若车间计划获利16万元，问甲，乙两种产品应分别生产多少件？

（2）若车间计划投入资金不多于44万元，且获利多于16万元，问车间有哪几种生产方

案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.

解：（1）设生产甲种产品x件，则生产乙种产品（10-尤）件，于是有

x+3（10-x）=14,

解得：x=8,

则10-x=10-8=2（件）

所以应生产甲种产品8件，乙种产品2件；

（2）设应生产甲种产品x件，则生产乙种产品有（10-x）件，由题意有：

产+5（10-久）＜44

卜+3（10-无）＞16'

解得：2«7；

；.x=2或