广西河池市环江县2024届中考数学五模试卷含解析

广西河池市环江县2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知E,歹分别为正方形的边A3,8c的中点，AF与OE交于点M,。为3。的中点，则下列结论:

2

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③N5MO=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正确结论的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

2.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=kix与反比例函数y=4的图象无交点，则有（）

x

A.ki+k2>0B.ki+k2<0C.kik2>0D.kik2<0

3.等式组2［x5X+K6X>0+8的解集在下列数轴上表示正确的是（

4.一、单选题

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

x

5.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55x105B.5.5X104C.0.55X105D.5.5x105

11

6.若方程x2-3x-4=0的两根分别为X1和X2,则一+一的值是（)

X]x2

4

A.1B.2D.

43

7.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

8.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.———=---------B..---------=——-----C.C-----.-=--=----------------D..--------=一------

x%-30x—30x------------xx+30x+30x

9.下列各数：n,sin30°,■A/3,囱其中无理数的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.a2«a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a12-ra6=a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在R3ABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为.

A

1

12.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车

辆应沿北偏西60。方向行驶6千米至8地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A

地的正北方向，则3、C两地的距离是千米.

13.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

14.因式分解：4ax2-4ay2=.

15.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=CB,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

则NACF的度数为

16.已知。、b为两个连续的整数，且。＜后＜5,贝!U+5=

17.在△ABC中，若NA,N5满足|cosA-L|+（sin3—巫）2=0,则NC=

22

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DEJ_AM于点E.求证：△ADEs/\MAB；

求DE的长.

19.（5分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点，某人在点A处测得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。,

求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0M.414,73=1.732）

MWN

.Zf，

Z*:

*f

/»

*r

/o°触

PABO

20.（8分）如图所示，平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=f—云+'3>0）的图象与x轴交于4-1,0）、

B两点,与y轴交于点G

（1）求c与6的函数关系式；

（2）点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接3c交。E于尸，若AE=Z>F,求此二次函数解析

式；

（3）在（2）的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QNLED于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180。，当QN:=15:16时，连接

k1

21.（10分）如图，已知反比例函数y=—（x>0）的图象与一次函数y=-—x+4的图象交于A和B（6,n）两点.求

x2

k和n的值；若点C（X,y）也在反比例函数y='（x>0）的图象上，求当2gxW6时，函数值y的取值范围.

X

22.(10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE1BC,垂足为点E,GF±CD,垂足为点F.

(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形;

②推断：——的值为

BE

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°<a<45°),如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系,

并说明理由：

(3)拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,

GH=20,贝!|BC=

23.(12分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和3型两行环保节能公交

车共10辆，若购买A型公交车1辆，5型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，5型公交车1辆，

共需350万元，求购买A型和5型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和5型公交车每辆年均载客量

分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和5型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车

在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用

是多少？

24.(14分)如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.

(1)在图1中画出△AO5关于x轴对称的△A1O31,并写出点Ai,51的坐标；

(2)在图2中画出将△A03绕点。顺时针旋转90。的AAzOa,并求出线段。3扫过的面积.

%

图2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADE^NEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得|=—=—=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=—MF,判断出⑤正确；过点M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

3

GH〃AB,过点。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【题目详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，

：E、F分别为边AB,BC的中点，

1

；.AE=BF=—BC,

2

在4ABF^DADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

，ZBAF=ZADE,

■:ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

ZAME=1800-ZAMD=180o-90°=90o,故①正确；

VDE是4ABD的中线，

.♦.NADE/NEDB,

AZBAF^ZEDB,故②错误；

VZBAD=90°,AM±DE,

二△AEDs△MADsAMEA,

AMMDAD

"EM~AM~AE~

/.AM=2EM,MD=2AM,

；.MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=JAB?+BF?=^2a^+a2=

'：ZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

AMAE

•••一_,

ABAF

AMa

即二^二

2a75cl

解得AM=2反

5

AMF=AF-AM=45a-，

'55

2

AAM=-MF,故⑤正确；

3

如图，过点M作MN_LAB于N,

则

MN_AN_AM

BF-AB—AF

2V|

即MN__AN_5a

a2ay[5a

24

解得MN=1a,AN=1a,

.46

・・NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

根据勾股定理，BMZNB2+MN?=

过点M作GH〃AB,过点O作OK_LGH于K,

2361

贝!）OK=a--a=-a,MK=—-a=—a，

55

rT

在RtAMKO中，MO=y[MKToK=

根据正方形的性质，BO=2axXZ=&a

2

•/BM2+MO2=二2a2

802=（缶）2=2"

.*.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确;

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

2、D

【解题分析】

当ki,k2同号时，正比例函数y=kix与反比例函数y=占的图象有交点；当ki,k2异号时，正比例函数y=kix与反

X

比例函数y=4的图象无交点，即可得当kik2<0时，正比例函数y=kix与反比例函数y=々的图象无交点，故选

xx

D.

3,B

【解题分析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【题目详解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

故选B.

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把

每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一

段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时险”,

“S”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

4、B

【解题分析】

根据反比例函数了=勺中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.

X

【题目详解】

解：A、图形面积为|k|=l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(-|k|)=1.

2

故选B.

【题目点拨】

主要考查了反比例函数丁=月中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即5=』闿.

2

5、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解题分析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和石+5=—―与两根之积

a

%然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

1I1_玉+%233

—'-----------——=—.

玉x2再•々-44,

故选C.

考点：根与系数的关系

7、D

【解题分析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【题目详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

，小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

.•.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

小亮走的路程为：lxl2=12km,

...妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【题目点拨】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

8、A

【解题分析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【题目详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有花的数，找出无理数的个数即可.

【题目详解】

sin30°=y,耶=3,故无理数有IT,-6，

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

10、C

【解题分析】

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；鼎的乘方，底数不变指数相减；同底数幕相除，底数不变指数相减对各选项

分析判断即可得解.

【题目详解】

A、a2»a3=a2+3=a5,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D、a12va6=a126=a6,故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了同底数塞的乘法、募的乘方、同底数■的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解题分析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【题目详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角△ABC中，ABRAC?+BC2=依+8?=1。，

VE是直角AABC斜边AB上的中点,

1

，CE=-AB=5,

2

；M是BD的中点，E是AB的中点,

1

，ME=—AD=2,

2

.•.在△CEM中,5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值为1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

12、376

【解题分析】

作BELAC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.

【题目详解】

解：作5EUC于E,

»»BE

在RtAABE中，sin/5AC=——，

AB

:.BE=AB»sinZBAC=6x—=3百，

2

由题意得，ZC=45°,

:.BC=^^=36;叵=3店（千米），

sinC2

故答案为3#.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

【解题分析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为一=一.

205

【题目点拨】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

14、4a(x-y)(x+y)

【解题分析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【题目详解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案为4a(x-y)(x+y).

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

15、58

【解题分析】

根据HL证明RtACBF^RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【题目详解】

解：VZABC=90°,

/.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

；.RtACBFRtAABE(HL),

/.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,NABC=90。，

/.ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

/.ZBCF=ZBAE=13°,

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案为58

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质

是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

16、11

【解题分析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出。，8的值，即可得出答案.

【题目详解】

•:a<瓜<b,a、5为两个连续的整数，

•*-V25<V28<V36，

.\a+b=ll.

故答案为11.

【题目点拨】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

17、75°

【解题分析】

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出NA及NB的度数，利用三角形的内角

和定理可得出NC的度数.

1

【题目详解】•/IcosA--|+(sinB-)2=o,

22

._1.R_V2

••cosAA-9SIHIJ--------，

22

.*.NA=60°,ZB=45°,

，ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案为：75°.

【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求

我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.

三、解答题(共7小题，满分69分)

24

18、(1)证明见解析；(2)-y.

【解题分析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^AAMB.

试题解析：

(1)证明：•••四边形43。是矩形，

J.AD//BC,

:.ZDAE=ZAMB,

又•.,NOEA=N3=90°,

：./\DAE^

(2)由(1)知△ZMES/XAMB,

:.DE：AD=AB：AM,

是边BC的中点，BC=6,

：.BM=3,

XVAB=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=—.

5

19、17.3米.

【解题分析】

分析:过点C作。于O,根据NC钻=30°,NCBD=60°,得到NAC3=30。，AB=5C=20,在RtZ\CD3

中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作。DLPQ于，

------------------

，f：\

/;I

/'/I

//>

,430。，逑°<

PABDO

VZC4B=3OSZCBD=60°

AZACB=30°,

米，

在RtZXCDB中，

CD

VZBDC=90°,sinZCBD=—,

BC

CD

.,.sin60°=—,

BC

.ECD

・・—=---，

220

。。=106米，

.•.CD“17.3米.

答：这条河的宽是17.3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

,1

20、(1)c=—1—/?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

2

【解题分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=。，AE=-+1=BE,于是得至！］OB=EO+BE=2+2+i=b+l,当x=0时，得

2222

到丫=-b1,根据等腰直角三角形的性质得到D(1■，-b-2),将D(1■，-b-2)代入y=xZbx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2_4-(-4)=t2,同理，设MH=s,NH=t2-s2,

根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到t尸；，t2=--(舍去)，求得MN=4,根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【题目详解】

(1)JEA(-1,0)代入y=x?-bx+c,

；・l+b+c=0,

：•c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

丁点D为抛物线顶点，

EO=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-l,

/.CO=b+l=BO,

••・/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF,

EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

.•.D、,-b—2)

将D15，-b一2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=(：］—-b—1，

解得：，=2,b2=-2(舍去)，

二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

(3)连接QM,DM,

•/QN±ED,MP±ED,

:./QNH=/MHD=90°,:.QN//MH,

:.NNMH=NQNM,

VNQMN+NQMP=180°,

A/QMN+/QMN+NNMH=180°,

VNQMN+NMQN+NNMH=180°,

NQMN=NMQN,设QN=MN=t,则Q(1-1,t?—4),

ADN=t2-4-(^1)=t2,同理，

设MN=s,则HD=s2,J.NH=t2—s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2,

/.(t2-s2)2=t2-s2,

•••t2-s2=1，

•,.NH=1,

,iNH1

・・tan/NMH=---=—,

MHt

/-rMHt1

■:tan/MDH=---=—=—,

DHt2t

•*.^NMH=^MDH,

'：^NMH+^MNH=90°,

/.^MDH+^MNH=90°,

.♦./NMD=90。；

•.•QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

sin/NMH=sin/MDN,

NHMN-=-—

••——=——，即nnt16」，

MNDN—1+1

53

解得：t1=j,t2=--(舍去)，

/.MN=-,

3

vNH2=MN2-MH\

4

・・・MH=—=PH,

3

47

・・・PK=PH+KH=—+1=—,

33

7

tan/KPC=?=g,

3

,.•4KC="OC=90。，

••.^KGC=^OBC=45°,

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—,

99399

过P作PTLBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

CT=2PT,

PTPT1

tan/PCF=----=------=—

CT2PT2

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质,三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直

角三角形是解题的关键.

21、(1)n=l,k=l.(2)当2gxWl时，l<y<2.

【解题分析】

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值,进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的

坐标特征即可求出k值

（2）由k=l>0结合反比例函数的性质，即可求出:当2WxWl时，l<y<2.

【题目详解】（1）当x=l时，n=-—xl+4=l,

2

•••点B的坐标为（1,1）.

•.•反比例函数y=，过点B(1,1),

X

/.k=lxl=l；

(2)Vk=l>0,

.•.当x>0时，y随x值增大而减小，

.,.当2秘勺时，l<y<2.

【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐

标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

22、(1)①四边形CEGF是正方形；②0；(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=0BE；(3)36

【解题分析】

(1)①由GELBC、GFLCD结合/BCD=90可得四边形CEGF是矩形，再由NECG=45即可得证；

②由正方形性质知/CEG=/B=90、NECG=45，据此可得*=虎、GE//AB,利用平行线分线段成比

例定理可得；

(2)连接CG,只需证ACGszXBCE即可得；

(3)证.AHGs_CHA得---=----=----,设BC=CD=AD=a>知AC=<由----=----得=—a、

ACAHCHACAH3

DH=-a,CH=®a，由改=任可得a的值.

33ACCH

【题目详解】

(1)①；四边形ABCD是正方形，

/.ZBCD=90°,ZBCA=45°,

VGE±BC,GF1CD,

:.ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

/.四边形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

；.EG=EC,

，四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

.*.NCEG=NB=90°,ZECG=45°,

CG/-

，——=J2,GE//AB,

CE

AGCG5

•.•-_-7乙,

BECE

故答案为0;

(2)连接CG,

由旋转性质知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CEy/2CB

------、=----9

CG2CA2

.•孕

CECB

/.△ACG^ABCE,

的与行，

BECB

线段AG与BE之间的数量关系为AG=0BE；

(3)VZCEF=45°,点B、E、F三点共线,

.•