2023-2024学年人教版八年级下学期期末考数学试卷附答案解析-001

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）-皆的相反数是（）

A.-V3B.-字C.±V3D.V3

2.（3分）如图，四边形ABC。是平行四边形，ZA=65°,则NC的度数是（）

A.115°B.125°C.65°D.25°

3.（3分）甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112,方差分别是S

甲2=6,S乙2=8,S丙2=9,S丁2=12,贝!J数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）式子叵二！在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.B.C.D.x>y

5.（3分）方程/=4x的根是（）

A.x=0B.x=4

C.xi=4,x2=0D.xi=-4,x2=0

6.（3分）某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售

价为81元，如果每次降价率都为x,则根据题意所列的方程正确的是（）

A.81（1-%）2=100B.100（1-x）2=81

C.100（1-2x）=81D.100（1-x）+100（1-%）2=81

7.（3分）由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.a—1,b—2,c=3B.a—1,b=V2,c=V5

C.a=2,b=3,c=5D.<7=3,6=4,c=5

8.（3分）下列方程中有实数根的是（）

A.f+2x+5=0B.2/+x+l=0C.-尤2+x+3=0D.x2-2x+4=0

9.（3分）如图，在菱形A2CD中，AB^IO,AC^12,则菱形ABC。的面积为（

D

A.96B.100C.120D.192

10.（3分）已知△ABC,AB=1,BC=3,AC^V10,点尸是AC上的一个动点，则线段2尸

长的最小值是（）

33V10

A.1B.—C.-------D.3

1010

11.（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的y值是（）

是无理数

A.3B.4C.5D.6

12.（3分）如图，点E在正方形ABC。外，连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交。E

于点F.AE=AF=4y/2,BF=10,则下列结论：

①△AE2四△AFD；②EFLEB；③点2到直线AE的距离为3/；

@5AABF+SAADF=40.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）化简耳x.

14.（2分）如图，在白△ABC中，C。为斜边的中线，若CD=2,则AB的长为

DB

15.（2分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算

平均数作为总成绩，黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩

为.

16.（2分）如果一元二次方程6x+m-1=0有两个相等的实数根，则机=.

17.（2分）如图，在aABCD中，AD^10,AB=6,AB1BD,则AC=.

18.（2分）在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点E是边BC的中点，连接AE并延长交射

线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折到△A"E,延长AB'与直线CD交于点M,

则CM的长为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(8分)计算：(1)V50-V32+V18;

(2)(V3-V2)(V3+V2)+(V24-V12)+①.

20.（6分）解方程：/-6x+7=0.

21.（10分）音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况,

对学生进行音乐基础知识测试,并对测试成绩进行抽样调查，过程如表：

【设计调查方式】【收集数据】

（1）下列是选取样本的方法：按照（1）中的方法，随机抽取

①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；到的20名学生的测试成绩如下：

②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；40556264666667

③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；69697070707174

其的抽中最合理样方式是；（填写正确答案的808183838791

序号）

【整理数据】【分析数据】

分组40Wx50W%60Wx70Wx80Wx90Wx平均数中位数众数

<50<60<70<80<90<10071cd

频数a1755b

根据以上信息，回答下列问题:

（1）最合理的抽样方式是（填写正确答案的序号）；

（2）表格中的a=,b—,c—,d—

（3）若该校有2000名学生，请估计学生成绩在80^x<100的人数.

22.（8分）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发

现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.

（1）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数;

（2）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？

23.(10分)如图，把一块直角三角形A3C(其中NACB=90°)土地划出一个△ADC后,

测得CD=3,AD=4,BC=12,AB=13.

(1)根据条件，求AC的长；

(2)判断△AQC的形状，并说明理由；

(3)求图中阴影部分土地的面积.

24.(10分)已知关于尤的一元二次方程2(a-1)x+/-a-2=0有两个不相等的实数

根XI,X2.

(1)若。为正整数，求a的值；

(2)若xi,%2满足好+好—尤U2=16,求a的值.

25.(10分)在正方形中，尸是边8C上一动点(不与点2、C重合)连接AP.(1)如图①,

过点8作垂足为点O,交C。于点。，求证：AABP^ABCQ；

(2)如图②，E是AP上的一点，过点E作MNLAP,分别交A8,C。于点M,N.求

图①图②

26.(10分)在口ABC。中，对角线AC,BD交于点、O,AC，C£>,点E是BD上的一点，Z

AEB=ZBDC.

图1图2

(1)如图1,求证：AE=CD；

(2)如图2,0AFCE的顶点尸在8。上，若OF=DE.

①求证：四边形AFCE是矩形；

②求经的值.

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）-值的相反数是（）

A.-V3B.-*C.±V3D.V3

解：根据相反数、绝对值的性质可知：-百的相反数是b.故选：D.

2.（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，NA=65°,则NC的度数是（）

A.115°B.125°C.65°D.25°

解：：四边形ABC。是平行四边形，；.NC=NA=65°,故选：C.

3.（3分）甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112,方差分别是S

甲2=6,5乙2=8,S丙2=9,S丁2=12,则数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2

解：•.•甲、乙、丙、丁四个同学的平均成绩都是112,$2甲=6,$2乙=8,S丙2=%ST

=12,甲2Vs乙2<s丙2Vs丁2,.•.四个人中成绩最稳定的是甲，故选：A.

4.（3分）式子后二！在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

111

A.B.x20C.D.x>

解：由题意得，2x-120,解得％之故选：D.

5.（3分）方程/=4x的根是（）

A.%=0B.x=4

C.xi=4,x2=0D.xi=-4,x2=0

解：/=4x,x2-4x=0,x（x-4）=0,

x=0或尤-4=0,xi=0,%2=4,故选：C.

6.（3分）某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售

价为81元，如果每次降价率都为x,则根据题意所列的方程正确的是（）

A.81(1-x)2=100B.100(l-x)2=81

C.100（1-2x）=81D.100（1-x）+100（1-x）2=81

解：根据题意得：100（1-x）2=81.故选：B.

7.（3分）由线段〃，b,c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=\,b=V2,c=V5

C.a=2,b=3,c=5D.a=3,b=4,c=5

解：A、1+22/32,故线段外b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

8、i+（V2）2*（V5）2,故线段八b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符

合题意；

C、22+327^52,故线段a、b、。组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

D、32+42=52,故线段a、b、c组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意.故选：D.

8.（3分）下列方程中有实数根的是（）

A./+2x+5=0B.2/+x+l=0C.-x2+x+3—0D./-2x+4=0

解：A、/+2x+5=0,这里a=l,b=2,c=5,A=4-20=-16<0,

此方程没有实数根，不符合题意；B、2x1+x+l—0,这里。=2,b—1,c—\,

•••A=l-8=-7<0,...此方程没有实数根，不符合题意；

C、-J^+X+3=0,这里a=-l,b=1,c=3,VA=l+12=13>0,

此方程有两个不相等的实数根，符合题意；

D>x1-2x+4=0,这里。=1,b=-2,c=4,A=4-16=-12<0,

，此方程没有实数根，不符合题意.故选：C.

9.（3分）如图，在菱形A8C。中，AB=10,AC=12,则菱形A8CD的面积为（）

A.96B.100C.120D.192

1

解：：四边形ABCD是菱形，C.ACLBD,AO=^AC=6,BD=2OB,

：.OB=yjAB2-AO2=V102-62=8,，8。=28。=16,

菱形ABC。的面积=%C的另X12xl6=96,故选：A.

10.（3分）已知△ABC,AB=1,BC=3,AC=V10,点尸是AC上的一个动点，则线段BP

长的最小值是（）

33V10

A.1B.—C.-------D.3

1010

解：'：AB=\,8C=3,AC=V10,

：.AB2+BC2=10=AC2,

.•.△ABC是直角三角形，

当3P_LAC时，8尸最小，

线段BP长的最小值是：VTU・8P=1X3,

故选：C.

11.（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的y值是（）

是无理数

A.3B.4C.5D.6

解：当输入x=l时，第一次：VPT5=V6,不是有理数；

第二次：J（遍产+5=VTL不是有理数；

第三次：J（VTl）2+5=4,是有理数，；.y=4；故选：B.

12.（3分）如图，点E在正方形ABC。外，连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交。E

于点?若AE=A尸=4/，BF^10,则下列结论：

①AAEB经AAFD；②EF_LEB；③点B到直线AE的距离为3/；

@SAABF+SAADF=40.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

解：①：四边形ABC。为正方形，：.AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZEAB+ZFAD=90°,'：AE±AF,：.ZEAB+ZBAF^90°,：.ZEAB^ZFAD,

AE=AF

在△AEB和中，\^EAB-AFAD,：.AAEB沿AAFD(SAS'),结论①正确；

AB=AD

②：45=力尸=4/,AE_LAF,.♦.△AEF为等腰直角三角形，.../&£1/=/AFE=45°,

/.ZAFD=180°-ZAF£=180°-45°=135°,

由①可知：△AEB四△AFD,

：.ZBEA^ZAFD^135°,

/.ZBEF=ZBEA-ZAEF=135°-45°=90°,

：.EF±EB,

结论②正确；

③过点B作BGLAE交AE的延长线于G,如图:

由②可知：△A£F为等腰直角三角形，/BEF=90°,ZBEA=135

在RtAAEF中，AE=AF=4迎，

由勾股定理得：EF=>JAE2+AF2=8,

ZBEF=9Q°,

...△8EP为直角三角形，

在Rt/XBEF中，EF=8,BF=10,

由勾股定理的：BE=y/BF2-BE2=6,

VZBEA=135°,

.*.ZBEG=180°-ZBEA=180°-135°=45°,

又BG±AE,

.♦.△BGE为等腰直角三角形，即8G=EG,

在RtZiBGE中，BG=EG,BE=6,

由勾股定理得：BG2+£G2=62,

；.28G2=36,

：.BG=3VL

即：点8到直线AE的距离为3&,

结论③正确；

④由①可知：

••S^AEB-S&ADF,

==

S^ABF+S/\ADFS^ABF+S/\AEBS四边形AEBF，

1

11・

ShAEF=&4E-AF=&x4V2x4V2=16,SLBEF=BEEF=/6x8=24,

S四边形AEBF=S&AEF+S&BEF=16+24=40.

S^ABF+S^ADF—4Q.

结论④正确.

综上所述：正确的结论是①②③④，共有4个.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）化简x何=3.

解：原式=X27=V9=3,

故答案为：3.

14.（2分）如图，在中，CO为斜边45的中线，若CD=2,则A3的长为4

解：VZACB=90°,CD为△ABC斜边A3上的中线，

：.CD=^ABf

•：CD=2,

：.AB=2CD=4,

故答案为：4.

15.（2分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算

平均数作为总成绩,黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩为_^6

分.

解：由题意可得，

老师的总成绩为：90X60%+80X40%

=54+32

=86（分）,

故答案为：86分.

16.（2分）如果一元二次方程7--1=0有两个相等的实数根，则m=10.

解：•.•一元二次方程/-6x+m-1=0有两个相等的实数根，

A—b1-4ac=0,

即：（-6）2-4Cm-1）=0,

解得：%=10,

故答案为：10.

17.（2分）如图，在。ABCD中，AD=10,AB=6,AB±BD,则AC=4V13.

解：-：AB±BD,

；./ABD=90°,

\"AD=10,AB=6,

：.BD=VXD2-AB2=V102-62=8,

•/四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O,

：.OA=OC=^AC,OB=OD=^BD=|x8=4,

OA=7AB2+OB2=V62+42=2g,

：.AC=2OA=2X2413=4属，

故答案为：4V13.

18.（2分）在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点E是边8C的中点，连接AE并延长交射

线。C于点R将△A2E沿直线AE翻折到△AB'E,延长与直线C。交于点

8

则CM的长为一.

-3-

-----------------------\D

F

解：如图，连接

由折叠得，B'E=BE,AB'=AB,ZABE=ZAB'E=90°,

：.CE=B'E,

,:EM=EM,

：.RtAMB'E^Rt/XMCE(HL),

:.CM=B'M,

设CM=8'M=x,

\'AB'=AB=DC=6,

.".AM=6+x,DM-h-x,

'：AD=S,

在RtAADM中，

AD2+DM2=AM2,即82+(6-X)2=(6+x)2,

.".x=I，即CM=号

o

故答案为：

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(8分)计算：(1)V50-V32+V18；

(2)(V3-V2)(V3+V2)+(V24-V12)+述.

解：(1)原式=5企一4企+3位

=4&；

(2)原式=(V3)2-(V2)2+(V24-V12)*+

=3-2+V24I6-712+6

—1+2-V2

=3—企.

20.（6分）解方程：/-6x+7=0.

解：移项得/-6x=-7,

配方得/-6尤+9=-7+9,即（尤-3）2=2,

开方得x-3=±V2,

.■.xi=3+V2,X2=3-&.

21.（10分）音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况,

对学生进行音乐基础知识测试，并对测试成绩进行抽样调查，过程如表:

【设计调查方式】【收集数据】

（1）下列是选取样本的方法：按照（1）中的方法，随机抽取

①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；到的20名学生的测试成绩如下:

②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；40556264666667

③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；69697070707174

其的抽中最合理样方式是③；（填写正确答案的808183838791

序号）

【整理数据】【分析数据】

分组40W%50W%60Wx70Wx80Wx90Wx平均数中位数众数

<50<60<70<80<90<10071cd

频数a1755b

根据以上信息，回答下列问题:

（1）最合理的抽样方式是③（填写正确答案的序号）；

（2）表格中的>=1,b—1,c—70,d=70；

（3）若该校有2000名学生，请估计学生成绩在80Wx<100的人数.

解：（1）①②选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性,

最合理的抽样方式是③；

故答案为：③；

（2）根据20名学生的测试成绩可知a=l,b=l,

这20个成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是c=70,

这20个成绩中70分的最多，有3个，所以众数d=70,

故答案为：1,1,70,70；

q_i_1

（3）1800x^=540（人），

答：估计学生成绩在80Wx<100分数段的人数约为540人.

22.（8分）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发

现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.

（1）若每件服装降价尤元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；

（2）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？

解：（1）若每件服装降价x元，

则商场平均每天可售的件数为：（20+2x）件；

（2）根据题意得：

C40-x）（20+2r）=1200.

解得无1=20,无2=10.

答：应降价20元或10元.

23.（10分）如图，把一块直角三角形ABC（其中/ACB=90°）土地划出一个△ADC后，

测得0）=3,A£>=4,BC=12,AB=13.

（1）根据条件，求AC的长；

（2）判断△AOC的形状，并说明理由；

（3）求图中阴影部分土地的面积.

：.AC=7AB2—BC2=V132-122=5；

(2)△AC。是直角三角形，

理由：vcr>=3,AD=4,AC=5,

：.AD2+CD2=AC2=25,

：.ZADC=90°,

.•.△AC。是直角三角形；

(3)S阴影=S/\ABC-S/\ACD

=/C・8C-30・CQ

=1x5xl2-1x4x3

=30-6

=24.

所以图中阴影部分土地的面积为24.

24.(10分)已知关于元的一元二次方程7-2(〃-1)X+〃2-。-2=0有两个不相等的实数

I艮XI,XI.

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若xi,尤2满足以+慰—XIX2=16,求a的值.

解：(1)•.•关于尤的一元二次方程2(a-l)x+/-°-2=0有两个不相等的实数根，

AA=[-2(A-1)]2-4(a2-a-2)>0,

解得：a<3,

为正整数，

・・〃=1,2；

(2)9.'XI+X2=2(q-l),xix2=a2-a-2,

V+%2-XIX2=16,

(X1+X2)2-3x1X2=16,

[2(〃-1)]2-3=16,

解得：ai=-1,〃2=6,

,•ZV3,

・・(2~~~1.

25.(10分)在正方形中，尸是边BC上一动点(不与点8、C重合)连接AP.(1)如图①，

过点B作BQLAP垂足为点。，交CD于点。，求证：△ABP0△BCQ；

(2)如图②，E是AP上的一点，过点E作MNLAP,分别交AB,C。于点M,N.求

证：AP=MN.

图①图②

证明：(1)•・•