期末专题02 导数及其应用大题综合（30题）（原卷版）-备战期末高二数学

期末专题02导数及其应用大题综合（精选30题）1．（22-23高二下·江西·期末）已知函数.(1)求的值；(2)求在点处的切线方程.2．（22-23高二下·安徽亳州·期末）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的极值点；3．（22-23高二下·安徽合肥·期末）函数，是的导函数：(1)求的单调区间；(2)证明：．4．（22-23高二下·河北石家庄·期末）已知函数，若曲线在处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)讨论函数在区间上的单调性．5．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知函数．(1)当时，讨论在区间上的单调性；(2)若当时，，求的取值范围．6．（22-23高二下·吉林白城·期末）已知函数在处的切线与直线：垂直．(1)求的单调区间；(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．7．（22-23高二下·福建福州·期末）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)证明:．8．（22-23高二下·吉林长春·期末）已知函数，．（为自然对数的底数）(1)当时，求函数的极大值；(2)已知，，且满足，求证：．9．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知函数（，且）.(1)讨论的值，求函数的单调区间；(2)求证：当时，.10．（22-23高二下·山东德州·期末）已知函数，.(1)当时，判断的零点个数；(2)若恒成立，求实数a的值.11．（22-23高二下·河北张家口·期末）已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若方程的两个解为、，求证：.12．（22-23高二下·湖南·期末）已知函数.(1)若方程有3个零点，求实数的取值范围；(2)若有两个零点，求证：，且.13．（22-23高二下·湖南长沙·期末）已知函数．(1)证明；(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．14．（22-23高二下·福建莆田·期末）已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，，且，求的最小值.15．（22-23高二下·贵州黔东南·期末）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，设，求证：函数存在极大值点，且.16．（22-23高二下·江苏镇江·期末）已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数存在不同的极值点，且以为对角线的正方形的四顶点都在函数的图像上，求的值.17．（22-23高二下·辽宁大连·期末）已知函数．(1)判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（22-23高二下·福建龙岩·期末）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)已知，且是的两个零点，，证明：．19．（22-23高二下·安徽阜阳·期末）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)令，若不等式恒成立，求的最小值.20．（22-23高二下·黑龙江双鸭山·期末）已知函数．(1)求的单调区间；(2)存在且，使成立，求的取值范围．21．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知函数，.(1)求证：；(2)若，问是否恒成立?若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由22．（22-23高二下·安徽蚌埠·期末）已知函数．(1)讨论在区间上的单调性；(2)当时，若存在满足，证明．23．（22-23高二下·福建福州·期末）已知函数，其中、．(1)若，讨论函数的单调性；(2)已知、是函数的两个零点，且，证明：．24．（22-23高二下·河北保定·期末）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，且，证明：．25．（22-23高二下·安徽黄山·期末）已知函数，.(1)求的极值；(2)若，求实数的取值范围.26．（22-23高二下·广东韶关·期末）已知函数，，．(1)求曲线过坐标原点的切线方程；(2)若在恒成立，求的取值范围．27．（22-23高二下·辽宁·期末）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.28．（22-23高二下·北京顺义·期末）已知函数．(1)若对任意时，成立，求实数的最大值；(2)若，求证：；(3)若存在，使得成立，求证：．29．（22-23高二下·辽宁朝阳·期末）已知函数，(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求整