2024年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级中考三模数学试题

2024年初中升学调研测试（三）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．22．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．5．如图所示，在△ABC中，，垂足为点D，，交BC于点E．若，则的度数是（）A．25° B．40° C．45° D．50°6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题中叙述正确的是（）A．若方差，则甲组数据的波动较小B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A． B． C． D．9．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．110．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h二、填空题（每小题3分，共计30分）11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为______．12．函数中，自变量x的取值范围是______．13．分解因式：______．14．不等式组的解集为______．15．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为______．16．新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．17．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______．18．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且．若，．则CA的长为______．19．在△ABC中，，，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则的度数是______．20．如图，M是正方形ABCD边CD的中点，点P是正方形内一点，连接BP，线段BP以点B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若，，则MQ的最小值为______．三、解答题（共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中．22．（7分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图1中画一个等腰直角△ABC，使其面积为；（2）在图2中画一个△ABD，使其面积为，且．23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24．（8分）如图1，在□ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作，，连接AE，BF．（1）求证：；（2）如图2，连接EF，若，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AB相等的线段．25．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．（10分）如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，且满足．（1）求证：；（2）如图2，点D、E在⊙O上，连接AD、BD、CD、CE、AE，．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AD上，且满足，M、G分别是BC、CD与AE的交点，连接BF交CD于点H，若，，求GH的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．2024年初中升学调研测试（三）数学试卷参考答案1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．D8．B9．C10．D11．12．13．14．15．16．17．418．19．90°或50°20．【解析】20．解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，如图：，，，A，B，E共线，，由旋转性质得，，，，Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，，，，，，，，，MQ的最小值为．21．解：原式，当时，原式．22．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABD即为所求．23．解：（1）15036（2）D等级生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）144（4）（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀等级的学生人数有480人．24．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，；（2）图中与线段AB相等的线段有：AE，BF，EF，CD．25．解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，根据题意得：，解得：，m的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．26．（1）证明：AB是直径，，，，．（2）证明：，，，，．（3）解：如图3中，设．延长BF交⊙O于点K，连接AK．，，，，，，，，四边形AKBC是矩形，，四边形AKBC是正方形，，将△ACM绕点A逆时针旋转90°得到△AKN，，，，，，，，，，可以假设，，则，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．27．解：（1）由题意可知，设抛物线的解析式为，将代入上式得：，解得，抛物线的解析式为；（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB．，，，，O、E关于直线BC对称，四边形OBEC为正方形，，连接AE，交BC