教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷5

教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷5一、填空题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、函数y=sin(+x)cos(－x)的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：y=cosxcos．∴函数的最大值为.2、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第－象限中的点，则m＞0，n＞0，n=,所以|PQ|2=4|OP|2=4(m2+n2)=4(m2+)≥16(当且仅当m2=，即m=√2时，等号成立)，故线段PQ长的最小值是4．3、已知函数f(x)=，若关于z的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(0，1)知识点解析：将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点．作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0＜k＜1时，函数f(x)与y=k的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0，1)．4、直线y=1与曲线y=x2－|x|+a有四个交点，则a的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(1，)知识点解析：将本题等价转化为关于t的二次方程为t2－t+a－1=0有两个不同的正数解，∴，解得：1＜a＜.5、设x，y满足约束条件若目标函数z=abx+y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a+b的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：(x，y)满足可行域如图所示，∵abx+y最大值为8(a＞0，b＞0)，∴目标函数等值线l：y=－abx+z最大值时的最优解为解得A(1，4)．∴8=ab+4，ab=4．又∵a+b≥2；当a=b=2时取等号，∴a+b≥4．6、设函数f(x)=x2－1，对任意x∈[，+∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：－4m2f(x)≤f(x－1)+4f(m)，∴－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1+4(m2—1)，即－4m2x2≤x2－2x－3．∵x∈恒成立．令g(x)=1－，g(x)=，即12m4－5m2－3≥0，∴(3m2+1)(4m2－3)≥0→4m2－3≥0，∴m∈7、已知z=2x—y，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x—y=0，平移该直线，当直线经过该平面区域内的点(2，－1)时，相应的直线在x轴上的截距最大，此时z=2x—y取得最大值，最大值是z=2×2－(－1)=5．8、命题“对任何x∈R，|x－2|+|x－4|＞3”的否定是__________．FORMTEXT标准答案：存在x∈R，|x－2|+|x－4|≤3知识点解析：对于“全称命题”与存在命题的否定形式注意量词的变化．9、已知α为第三象限的角，cos2α=－，则tan(+2α)=__________．FORMTEXT标准答案：－知识点解析：∵2kπ+π＜α＜2kπ+π，∴4kπ+2π＜2a＜4kπ+3π(k∈Z)，而cos2α=－．∴sin2a=，得tan2a=—．∴tan10、已知函数f(x)=3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：[－，3]知识点解析：f(x)=3sin(ωx－)的对称轴方程为ωx－=kπ+，即x=(k∈Z)，g(x)=2cos(2x+φ)+1的对称轴方程为2x+φ=kπ，即x=(k∈Z)．由题意，知ω=2，f(x)=3sin(2x－)，当x∈[0，]时，2x－，f(x)的取值范围是[－,3]．11、直线x－2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=__________．FORMTEXT标准答案：2√3知识点解析：圆心到直线x－2y+5=0的距离为d==√5，则|AB|==2√3．12、设函数f(x)=x(ex+ae-x)，x∈R，是偶函数，则实数a=__________．FORMTEXT标准答案：-1知识点解析：令g(x)=x，h(x)=ex+ae-x，因为函数g(x)=x是奇函数，则由题意知，函数h(x)=ex+ae-x为奇函数，又∵函数f(x)的定义域为R，∴h(0)=0，解得a=－1．13、在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c．=6cosC，则=__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：取a=b=1，则cosC=，由余弦定理得c2=a2+b2－2abcosC=，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanA=tanB=√2，又∵sinC=，tanC=2√2．∴=4．14、．已知函数f(x)满足：f(1)=，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y)(x，y∈R)，则f(2010)=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵当x=1，y=0时，f(0)=；当x=1，y=1时，f(2)=－；当x=2，y=1时，f(3)=－；当x=2，y=2时，f(4)=－；当x=3，y=2时，f(5)=；当x=3，y=3时，f(6)=；当x=4，y=3时，f(7)=；当x=4，y=4时，f(8)=－；…∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2010)=f(0+335×6)=f(0)=.15、函数f(x)=sin(2x－)－2√2sin2x的最小正周期是__________．FORMTEXT标准答案：π知识点解析：f(x)=sin(2x－)－2√2sin2x=cos2x－2√2×—√2=sin(2x+)－√2，故该函数的最小正周期为=π．16、函数f(x)=lg(x－2)的定义域是__________．FORMTEXT标准答案：(2，+∞)知识点解析：由x－2＞0，可得x＞2．17、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=√3，A+C=2B，则sinC=__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由A+C=2B且A+B+C=π可得B=，A+C=，由正弦定理，又因为a＜b，所以A=，故C=，sinC=1．18、若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：-8知识点解析：由＜x＜得tanx＞1，0＜＜1，且y=tan2xtan3x=，因此当tan2x=2时，y=tan2xtan3x取得最大值，最大值是－8．19、设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为__________．FORMTEXT标准答案：-1知识点解析：因为函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以函数f(x)在点(1，f(1))，(－1，f(－1))处的切线也对称，所以(－1，f(－1))处的切线的斜率为－1．20、若x∈(0，)，则2tanx+tan(－x)的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：2√2知识点解析：因为x∈(0，)，所以tanx＞0，所以2tanx+tan(－x)=2tanx+≥2√2，所以2tanx+tan(－x)的最小值为2√2.21、函数f(x)=x3－15x2－33x+6的单调减区间为__________．FORMTEXT标准答案：(－1，11)知识点解析：f＇(x)=3x2－30x－33，设f＇(x)＜0则x2－10x－11＜0，解得－1＜x＜11，即f(x)单调减区间为(－1，11)．22、若函数f(x)=ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(1，+∞)知识点解析：f(x)有两个零点，即f(x)=0有两个解，即ax=x+a有两个解，当a＞1时y=ax与y=x+a有两个交点，即f(x)=0有两个解，当0＜a＜1时，y=ax与y=x+a图象有1个交点，即f(x)=0有1个解，∴a的取值范围是a＞1．23、若f(x)=+a是奇函数，则a=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f(－x)=+a－1=－f(x)=－a．∴a－1=－a，∴a－1=－a，∴a=.24、函数y=2cos2x+sin2x的最小值是__________．FORMTEXT标准答案：1—√2知识点解析：y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=√2sin(2x+)+1，所以所求函数的最小值为1－√2.25、在△ABC中，若b=5，∠B=，tanA=2，则sinA=__________；a=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由同角三角函数的基本关系可知，已知一个角的任意一个三角函数值，可以求这个角的其他三角函数值．因为△ABC中，tanA=2，所以A是锐角，且=2，sin2A+cos2A=1，联立解得sinA=，再由正弦定理得，代入数据解得a=.26、对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y+1|的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：|x－2y+l|=|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|+|2(y－2)+2|≤1+2|y－2|+2≤5，即|x－2y+1|的最大值为5．27、函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由图可知：A=√2，，所以T=π，ω==2，又函数图象经过点(，0)，所以2×+φ=π，则φ=，故函数的解析式为f(x)=√2sin(2x+)，所以f(0)=√2sin.28、若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(－∞，－3]∪[3，+∞)知识点解析：由于|x+1|+|x－2|≥|(x+1)－(x－2)|=3，所以只需|a|≥3即可，所以a≥3或a≤－3．29、不等式|x+1|—|x－3|≥0的解集是__________．FORMTEXT标准答案：{x|x≥1)知识点解析：原不等式等价于，解得1≤x≤3或x＞3，故解集为{x|x≥1}．30、不等式－x≤1的解集是__________．FORMTEXT标准答案：[0，2]知识点解析：原不等式0≤x≤2，∴不等式的解集为[0，2]．31、已知α是第二象限的角，tan(π+2a)=－，则tanα=__________．FOR