教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷2

教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷2一、填空题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=________．FORMTEXT标准答案：49知识点解析：S7==49，故填49．2、向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+μb(λ，μ∈R)，则=________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：可设a=一i+j，i，j为单位向量且i⊥j，则b=6i+2j，c=一i一3j，由c=λa+μb=(6μ—λ)i+(λ+2μ)j，∴，解得：．3、分解因式：a2+3a=________．FORMTEXT标准答案：a(a+3)知识点解析：a2+3a=a(a+3)．4、观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据题意得：这一组数的第n个数是．5、方程=0的解为________．FORMTEXT标准答案：x=8知识点解析：方程的两边同乘x(x一2)，得：4(x一2)一3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x(x一2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解为x=8．故答案为x=8．6、已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，一1)、(一3，4)两点，则它的图象不经过第________象限．FORMTEXT标准答案：三知识点解析：由于函数过(2，一1)、(一3，4)两点，根据图形可知，函数不经过第三象限．7、定义运算(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，的最小值是____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由新定义运算知，，因为，x＞0，y＞0，所以，，当且仅当x=．8、在(2x—1)8的展开式中，含x2的项的系数是____________．(用数字填写答案)FORMTEXT标准答案：112知识点解析：由题意知含x2的项为：C82(2x)2(一1)6=112x2，系数为112．9、如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF／／BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG==_________．FORMTEXT标准答案：1：2知识点解析：EF／／BD，∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG，∴△△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF／／BD，∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四边形FDCG=S△ADC，∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2，∠ACD=90°，∴AF=CF=DF，∴CF：AD=1：2．10、如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵黑色区域的面积占了整个图形面积，∴飞镖落在黑色区域的概率为．11、已知集合A={一1，1，2，4}，B=｛一1，0，2｝，则A∩B=______________．FORMTEXT标准答案：｛一1，2｝知识点解析：由题意得A∩B=｛一1，2｝．12、命题“对任何x∈R，｜x一2｜+｜x一4｜＞3”的否定是________．FORMTEXT标准答案：存在x∈R，｜x一2｜+｜x一4｜≤3知识点解析：对于“全称命题”与存在命题的否定形式注意量词的变化．13、若x∈的最小值为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为x∈(0，)，所以tanx＞0，所以2tanx+，所以2tanx+．14、不等式｜x+3｜—｜x一2｜≥3的解集为______________．FORMTEXT标准答案：{x｜x≥1}知识点解析：当x≥2时，原不等式化为x+3一(x一2)≥3．解得x≥2；当一3＜x＜2时，原不等式化为x+3一(2－x)≥3，解得1≤x＜2；当x≤一3时，原不等式化为一x一3一(2－x)≥3，无解．综上，x的取值范围为x≥1．15、设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________．FORMTEXT标准答案：25知识点解析：设数列的公差为d，则3d=a4一a1=6，得d=2，所以S5=5×1+×2=25．16、若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)==_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵f(x＋4)=f(x)，－f(x)=f(－x)，∴．17、设常数a∈R，若(x2+)5的二项展开式中x7项的系数为一10，则a=________．FORMTEXT标准答案：一2知识点解析：Tr＋1=C5r(x2)5－r，2(5一r)一r7r=1，故C51a=一10a=一2．18、在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，一1)的距离之和最小的点的坐标是______________．FORMTEXT标准答案：(2，4)知识点解析：由题意可知，若P为平面直角坐标系内任意一点，则｜PA｜+｜PC｜≥｜AC｜，等号成立的条件是点P在线段AC上；｜PB｜+｜PD｜≥｜BD｜，等号成立的条件是点P在线段BD上，所以到A，B，C，D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点．直线AC方程为2x—y=0，直线BD方程为x+y一6=0，∴．即所求点的坐标为(2，4)．19、一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，一2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=．20、在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则(1)球心到平面ABC的距离为__________；(2)过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为________．FORMTEXT标准答案：(1)12；(2)3知识点解析：由题意知△ABC为直角三角形且斜边为AC，设AC的中点为O1，球心为O，则OO1⊥平面ABC，所以d==12．过O1作O1P⊥AB于点P，连OP，则∠OPO1为所求二面角的平面角，tan∠OPO1==3．21、已知函数f(x)=，则满足不等式f(1一x2)＞f(2x)的x的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意有，解得一1＜x＜0或0≤x＜一1，∴所求x的取值范围为．22、某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：(1)函数f(x)在[一π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；(2)存在常数M＞0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立；(3)点(，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心；(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称．其中正确的__________．(把你认为正确命题的序号都填上)．FORMTEXT标准答案：(2)知识点解析：∵f(x)=2xcosx是一奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除(1)；因为｜cosx｜≤1，令M=2即得｜f(x)｜≤M｜x｜成立，故(2)对；因为=一(π+2x)sinx+(π一2x)sinx=一4xsinx≠0，所以点(，0)不是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故(3)不对；因为f(π+x)=2(π+x)cosx，f(π一x)=2(π－x)cosx，∴f(π+x)≠f(π一x)，∴函数y=f(x)图象不关于直线x=π对称，故(4)不对，故答案为(2)．23、已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设面AEF与面ABC所成的二面角为θ，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，则△AEF在面ABC上的射影是△ABC．在△AEF中，AE=，EF=，△AEF的面积等于，而△ABC的面积等于，即面AEF与面ABC所成的二面角的正切值是．24、设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，且圆与抛物线相切，可设圆心坐标是(a，0)(0＜a＜3)，则由条件知圆的方程是(x一a)2+y2=(3一a)2．由消去y得x2+2(1一a)x+6a一9=0，结合图形分析可知，当△=[2(1－a)]2－4(6a－9)=0且0＜a＜3，即a=时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3－a=一1．25、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC=__________．FORMTEXT标准答案：60°知识点解析：由A作垂线AH⊥BC于H．∵S△ADC=，又∵AH⊥BC，∠ADH=60°，∴DH=ADcos60°=1．∴HC=．又∵