教师公开招聘考试中学数学（简单逻辑与推理证明）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（简单逻辑与推理证明）模拟试卷1一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函数f(x)=x2—ax+3与x轴有两个交点”的()．A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：当a=4时，f(x)=x2—4x+3，△=(—4)2—4×3=4＞0，所以二次函数f(x)=x2—ax+3与x轴有两个交点，即由“a=4”可以推出“二次函数f(x)=x2—ax+3与x轴有两个交点”；当二次函数f(x)=x2—ax+3与x轴有两个交点时，只需满足△=(—a)2—4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函数f(x)=x2—ax+3与x轴有两个交点”的充分不必要条件．2、下列各项中是“函数f(x)=tan(+x)的值为0”的充分不必要条件的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：假设“函数f(x)=的值为0”的充分不必要条件是X，则由X可推出f(x)==0，而由f(x)==0不能推出X．将四个选项代入，只有B项符合题意．3、下列说法中正确的是()．A、类比推理是合情推理的一种推理方式B、归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程C、归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系D、合情推理就是归纳推理标准答案：A知识点解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，所以A项正确、D项错误．归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以B项错误．归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C项错误．故选A项．4、已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则an的通项公式可能是()．A、n2—1B、2n—1C、(n—1)2+1D、2n—1+1标准答案：B知识点解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22—1，a3=7=23—1，a4=15=24—1，…，所以an的通项公式可能是2n—1．5、已知命题p：a2≥0(a∈R)；命题q：函数f(x)=在区间(0，+∞)上单调递增．则下列命题中为真命题的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：命题p为真，命题q为假，所以为真，所以四个选项中只有为真．6、已知命题P：n∈N，n2+n＞1000，则为()．A、n∈N，n2+n≥1000B、n∈N，n2+n＜1000C、n∈N，n2+n＜1000D、n∈N，n2+n≤1000标准答案：D知识点解析：求命题的否命题时，的否定是，“＞”的否定是“≤”，所以本题选D．7、“x＞8”的一个必要不充分条件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10标准答案：A知识点解析：假设“x＞8”的一个必要不充分条件是P，则由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本题选A．8、用反证法证明命题“二次函数f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上单调递增，则a，b，c至少有一个为正数”时，下列假设正确的是()．A、假设a，b，c至多有一个是正数B、假设a，b，c都是正数C、假设a，b，c都不是正数D、假设a，b，c至多有两个是正数标准答案：C知识点解析：“至少有一个”的反义词应为“一个都没有”，即本题假设条件应为“假设a，b，c都不是正数”，所以正确答案为C．9、已知命题P：a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，a2+b2=1，命题q：x∈R，x2—x+2＞0恒成立，则下列命题是假命题的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令a=b=，此时a+b=1，a2+b2≠1，所以命题p为假．设f(x)=x2—x+2，得△=1—8＜0，故函数f(x)和x轴无交点．又因为函数f(x)图像开口向上，故对任意x∈R，x2—x+2＞0恒成立，所以命题q为真．由上述可得，为假，此时四个选项中只有为假．10、在△ABC中，若b=asinB，则此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形标准答案：C知识点解析：因为b=asinB，根据三角形正弦定理可知，即sinA=1，又因为A∈(0，π)，所以A=，即△ABC为直角三角形．11、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为4，则“f(x)在[0，1]上是增函数”是“f(x)在[3，4]上是增函数”的()．A、既不充分也不必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、充要条件标准答案：D知识点解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，又因为f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[—1，0]上也是增函数．又因为f(x)的周期为4，所以f(x)在[3，4]上是增函数，即由“f(x)在[0，1]上是增函数”能推出“f(x)在[3，4]上是增函数”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函数”可推出“f(x)在[0，1]上是增函数”．故本题选D．12、已知向量m=(3，2—x)与向量n=(x，5)垂直，则x=()．A、2B、—2C、5D、—5标准答案：C知识点解析：m.n=3x+5(2—x)=10—2x，若m⊥n，则m.n=0，解得x=5．13、下列命题是真命题的是()．A、两个锐角之和一定是钝角B、方程x2+3x+2=0的根是x=±1C、各边对应成比例的两个多边形一定相似D、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边标准答案：D知识点解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍为锐角，所以A项为假命题；方程x2+3x+2=0的根是x1=—1，x2=—2，所以B项为假命题；各边对应成比例的两个多边形不一定相似，例如正方形与菱形对边成比例但不相似，所以C项为假命题；等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，D项正确．14、设命题p：1≤x≤5；命题q：x2—ax+2≤0．命题p是命题q的充分不必要条件，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为命题P是命题q的充分不必要条件，所以由P可以推出q，由q不能推出P，则不等式x2—ax+2≤0的解集不为空集．命题q：x2—ax+2≤0，即.则，所以a的取值范围为.15、设集合A、B为非空集合，A={x｜2a+1≤x≤3a—3}，B=，则“A∩B=A”的一个充分不必要条件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6标准答案：D知识点解析：因为A∩B=A，所以={x｜3≤x≤18)，所以2a+1≥3且3a—3≤18，且3a—3≥2a+1，解得4≤a≤7．综合四个选项，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本题答案选D．二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)16、“因为对数函数y=logax是增函数(大前提)，而y=是对数函数(小前提)，所以y=是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是_______．FORMTEXT标准答案：大前提错误知识点解析：对数函数y=logax不一定是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误．17、已知向量m=(2，1)与向量n=(x，1—x)平行，则x=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：两向量平行，则有．18、观察一组数：1，3，6，10，15，…，则下一个数是_______．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：观察这组数可发现，，通过归纳推理可得出其通项公式为，所以当n=6时，数值为=21．19、现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形，其中正方形的一个顶点在圆的中心，则这两个图形重叠部分的面积恒为πr2．类比到空间，有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体，其中正方体一个顶点在球体的中心，则球体与正方体重叠部分的体积恒为_______．FORMTEXT标准答案：πr3知识点解析：在已知的平面图形中，重叠部分恒为所对圆心角为90°的扇形，面积为；同样地，类比到空间，体积为.20、已知a1=1，an+1=，则a2，a3，a4，a5的值分别为_______，由此猜想an=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：a2=，a3=，同理a4=，a5=，由此可猜想an=.21、求函数y=的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a≥0，小前提是y=有意义，结论是_______．FORMTEXT标准答案：2x—8≥0知识点解析：根据演绎推理“三段论”，由题意可知结论应为2x—8≥0．22、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S86=________．FORMTEXT标准答案：43知识点解析：因为且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，所以a43+a44=1，又因为数列｛an｝为等差数列，则S86==43×(a43+a44)=43．23、定义集合运算：A.B=｛Z｜Z=xy，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛—2，0，1｝，集合B=｛tanα，sinα｝(其中α=2kπ+)，则集合A.B的所有元素之和为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，集合B=，因为A.B=｛Z｜Z=xy,x∈A，y∈B｝，集合A=｛—2，0，1｝，所以A.B=，所有元素之和为．24、用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3+1＞b3+1”时，假设的内容应为_______．FORMTEXT标准答案：a3+1≤b3+1知识点解析：根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，所以本题中应假设a3+1≤b3+1.25、已知命题P：｜x2—x｜≥12，命题q：log2x≥1，若同时为假命题，则x的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：[2，4)知识点解析：命题p：｜x2—x｜≥12，则x2—x≥12或x2—x≤—12，解得：x≥4或x≤—3；命题q：log2x≥1，解得x≥2．若同时为假命题，则p为假命题、q为真命题，所以x的取值范围为[2，4)．26、已知a，b均为正数，且a+b=2，则使得恒成立的λ的取值范围是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为a+b=2，且a，b为两个正数，所以．要使得≥λ恒成立，只需满足，所以λ的取值范围是.三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)27、求证：标准答案：要证明成立，只需证明，即证明，只需证明，即证明，这显然成立，所以得证.知识点解析：暂无解析28、已知命题P：关于x的不等式x2—ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=lg(7—2a)x是增函数．若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围．标准答案：若关于x的不等式x2—ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则△=a2—4×4＜0，解得—4＜a＜4，若函数f(x)=lg(7—2a)x是增函数，则7—2a＞1，解得a＜3．由P或q为真，P且q为假，可知P、q一真一假：①若P为真、q为假，则3≤a＜4；②若q为真、p为假，则a≤—4.所以a的取值范围为(—∞，—4]∪[3，4)．知识点解析：暂无解析29、已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．标准答案：要证明a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2，只需证明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即证明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2—2ab(a2+b2)＞0，只需证明(a2+b2)(a2+b2—2ab)＞0，即(a2+b2)(a—b)2＞0，因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立．故a4+