2023-2024学年南京市八年级下学期期末数学模拟试卷一（苏科版）

南京市2023-2024学年八年级第二学期期末检测数学模拟试卷一注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，也可找到到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：A．2．若分式的值为0，则的值为（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案．【详解】解：分式的值为0，，，解得：，故选：B．3．化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：．故选：B．4．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，若恰为等边三角形，则的长度是（）．A．6 B． C．8 D．10【答案】A【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，可证，由等边三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，∵将纸片沿对角线对折，，，，是等边三角形，，，，故选：A．5．如图，矩形的对角线交于点O，交的延长线于点E，若，，则（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】作于点F，由矩形的性质可得，．由，可得四边形是平行四边形，则可得，进而可得，根据勾股定理即可求出的长．本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】∵四边形是平行四边形，，，，，，，作于点F，则，是的中位线，，，，，，∴四边形是平行四边形，，，∴．故选A．6．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(

)

A．两图象的交点的坐标为B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大C．若，则的取值范围是或D．连接、，则的面积是【答案】B【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与一次函数的性质；将代入，得，进而求得，即可判断A选项；根据函数图象可得反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，即可判断B选项；根据交点的横坐标结合函数图象即可判断C选项；连接、，设直线与轴交于点，将代入得出，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：将代入，得，则，将代入得，则∴A.两图象的交点的坐标为，故该选项正确，不符合题意；B.一次函数随x的增大而增大，反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，故该选项不正确，符合题意；C.∵，，根据函数图象可得，若，则的取值范围是或，故该选项正确，不符合题意；D.连接、，设直线与轴交于点，

将代入，则，∴，即，∵，故该选项正确，不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：．8．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是．（精确到0.01）【答案】【分析】本题考查了模拟实验，由频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义．根据图中的数据即可解答．【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近，“凸面向上”的概率为，故答案为：．9．比较大小：．【答案】【分析】本题考考查了两个无理数的大小，把、分别转化为、，比较被开方数的大小即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】解：，，∵，∴，即，故答案为：．10．分式，，－的最简公分母是．【答案】【分析】先根据最简公分母的定义求解即可．【详解】解：三个分式的分母分别为：2a，，，∴最简公分母是，故答案为：．11．计算的结果为．【答案】7【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可．【详解】．故答案为：7．12．如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为．【答案】【分析】利用菱形的面积公式：，即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，，故答案为：．13．若直线与双曲线交于、两点，则的值为．【答案】【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题．根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知，，代入代数式解题即可．【详解】解：∵直线与双曲线交于、两点，∴，，∴，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，将长方形绕O按顺时针方向旋转度得到，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．当，且时，线段的长是．【答案】【分析】先确定点P的位置，根据题意求出，，，再作，可知，然后根据面积相等得，可设，并表示，，，最后根据勾股定理，得，即可求出答案．【详解】解：∵，∴点P在点B的右侧．∵四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，∴，，．过点Q作于点H，连接，如图，则．∵，，∴．设，∵，∴，则，．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．故答案为：．15．定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为，，若，则．【答案】【分析】本题考查了新运算，解分式方程，根据新运算规则得，解出方程，即可求解；理解新运算规则，掌握解分式方程的解法是解题的关键．【详解】解：由题意得，去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，原方程的解为，故答案：．16．如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为．【答案】【分析】分两种情况讨论，一是点F在线段上，作交于点H，由正方形的性质得，，则，，所以，则，可求得，由，得，则，可求得，则，于是得，则，求得；二是点F在的延长线上，作交的延长线于点L，可证明，则，可求得，则，由，得，所以，则，于是得到问题的答案．【详解】解：如图1，点F在线段上，作交于点H，则，∵四边形是正方形，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；如图2，点F在的延长线上，作交的延长线于点L，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：或．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减即可；（2）利用乘法分配律计算二次根式的乘法即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（8分）解方程：【答案】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．19．（6分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算．【详解】解：，当时，原式．20．（5分）伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？【答案】该车每次换电池服务的时间和完成加油服务的时间分别是4.5分钟和3分钟【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系并列出分式方程是解题的关键．设每次完成换电池服务的时间为x分钟，根据“每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟”表示次完成加油服务的时间为分钟，根据“花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等”建立方程，求解即可．【详解】解：设每次完成换电池服务的时间为x分钟，则每次完成加油服务的时间为分钟，根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴（分钟）．答：该车每次换电池服务的时间和完成加油服务的时间分别是4.5分钟和3分钟．21．（6分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．(1)这次调查中，一共调查了名学生；(2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；(3)补全条形统计图．(4)若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【答案】(1)200(2)54(3)详见解析(4)喜欢B（科技类）的学生约有700人【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．（1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数（3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；（4）总人数乘以样本中所占百分比即可得．【详解】（1）（名，故答案为：200；（2）所占百分比为，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：54；（3）所占的百分比是，的人数是：（名，补图如下：（4）（名，答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．22．（6分）在新学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（和），按如图的方式放置，已知，，，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若四边形是菱形，求菱形的面积和的长．【答案】(1)见解析(2)面积为；【分析】本题考查了平行四边形判定、菱形的性质、勾股定理等知识．（1）由题意，利用证明，得到，进而得到，则问题可证；（2）连接交于点O，先求出，再由面积法得到，再用勾股定理求出，进而求出和菱形的面积即可．【详解】（1）证明：在和中，∴，∴，∴.∵∴四边形为平行四边形；（2）解：连接交于点O，

∵四边形为菱形，∴，，.在中，.由(1)知，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴菱形的面积为，∴．23．（6分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁段滑动（点P不与B，C重合）．已知，，砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）．(1)设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求y关于x的函数表达式．(2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入的水后，发现点P移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量．【答案】(1)(2)这个空矿泉水瓶的质量为【分析】本题考查反比例函数的应用．根据杠杆平衡的条件找到相等关系并合理使用是解决本题的关键．（1）根据左盘砝码重量右盘物体重量，把相关数值代入后整理可得y与x的关系式；（2）设空瓶的质量为，加水后的质量均为，根据左盘砝码重量右盘物体重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的质量．【详解】（1）解：∵左盘砝码重量右盘物体重量，右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，砝码的质量是，，∴，∴．∵，∴，∵点P可以在横梁段滑动，∴．即．答：y关于x的函数表达式为：；（2）解：设空矿泉水瓶的质量为mg．根据题意，得，解得．这个空矿泉水瓶的质量为．24．（6分）已知，．(1)当时，比较与0的大小，并说明理由；(2)设，若m为整数，求正整数y的值．(3)设，若m为整数，求正整数y的值．【答案】(1)，理由见解析(2)0或1或3(3)1或0或【分析】本题主要考查了分式的求值，分式的加减计算：（1）利用作差法得到，，得到，则；（2）先得到，再由y是正整数，得到或或，解之即可；（3）先求出，再由y是正整数，得到或或，解之即可．【详解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：由题意得，，∵y是正整数，∴或或，∴或或；（3）解：∵，，∴，∵y是正整数，∴或或∴或或．25．（7分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．【答案】(1)(2)或(3)10【分析】本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积．（1）先把点代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集；（3）根据题意作出辅助线，然后求出的长，根据菱形的性质求出的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出的面积．【详解】（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．26．（10分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．(1)答案：EF＝_________．(2)探究：把“问题”中的条件“AB＝7”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长