五年级上册秋季奥数培优讲义-5-10-蝴蝶模型4-讲义-教师

第10讲蝴蝶模型【学习目标】1、掌握梯形蝴蝶模型中各三角形及边的关系；2、掌握任意蝴蝶模型中各三角形及边的关系。【知识梳理】1、梯形蝴蝶：2、任意四边形：①；①或者；②；③；②④；【典例精析】【例1】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积。2×3÷1=6【趁热打铁-1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积。解：设最左边三角形面积为x公顷，7x=6(39-x)x=1839-18=21(公项）【例2】如图四边形，ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米，求梯形的面积。6×6÷18=2(cm²)6+6+18+2=32(cm²)【趁热打铁-2】已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米.35×35÷25=49(cm²)35+35+25+49=144(cm²)【例3】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米）,阴影部分的面积是多少平方厘米。解：连接AE，取AC和DE的交点为F，△ABE的面积：（21+9）÷2=15（平方厘米）△AFE的面积：21-15=6（平方厘米）∵阴影部分的面积=△AFE的面积∴阴影部分的面积是6平方厘米。【趁热打铁-3】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米）,阴影部分的面积是多少平方厘米。解：连接AE，取AC和DE的交点为F，△ABE的面积：（16+8）÷2=12（平方厘米）△AFE的面积：16-12=4（平方厘米）∵阴影部分的面积=△AFE的面积∴阴影部分的面积是4平方厘米。【例4】如图，梯形ABCD的对角线相交于O，BC=3AD，△ABO的面积是12平方厘米，求梯形ABCD的面积。解：设△AOD的面积为x平方厘米。12×12=x×9xx²=4×4x=412+12+4+36=64(cm²)【趁热打铁-4】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方厘米，则梯形ABCD的面积是______平方厘米。20÷(10÷5)÷(10÷5)=5(cm²)20×5=100=10×1010+10+5+20=45(cm²)【例5】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米。解：连接DE，【趁热打铁-5】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。设，则,x+2x=,解得x=阴影部分的面积：×2×2=1（cm²）【例6】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中,E、F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积。设，则,x+3x=2,解得x=阴影部分的面积：×3×2=3（cm²）【趁热打铁-6】如图，长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点，AE=2ED,求阴影部分的面积.取CE与OD的交点为M,AO与BE的交点为N，设，则,设，则,x+3x=6,解得x=1.5；，解得y=4.8；阴影部分的面积：1.5×3-（36÷4-×4.8）=2.7【例7】已知大正方形的边长是5,小正方形的边长是4,求阴影部分的面积。连接AC，四边形ACEG是梯形。阴影部分的面积=正方形CEFG的一半：4×4÷2=8【趁热打铁-7】如图：ABCD、CEFG都是正方形，AB=8厘米，CE=6厘米，求图中阴影部分的面积。连接AC，四边形ACEG是梯形。阴影部分的面积=正方形CEFG的一半：6×6÷2=18（cm²）【过关精炼】1、如图，梯形ABCD的面积是90cm²,AC=3AO,求阴影部分的面积。设，则,x+4x+2x+2x=90，解得x=10阴影部分的面积：10cm²。2、如图，已知三块三角形的面积，求阴影部分的面积。（单位：cm²)2×12÷6=4（cm²）3、如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积等于60，AC是CE的3倍，梯形ABCD的面积是_______．梯形的面积：60+60+30+120=2704、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为平方厘米。连接CF，阴影部分的面积是正方形ABCD的一半。10×10=50（cm²）5、如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米