河北省邯郸市2024届九年级下学期中考数学模拟试题（二模）含答案

河北省邯郸市2024届九年级下学期中考数学模拟试题(二模)

注意事项：1.本试卷共8页，，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的

“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.有理数2的相反数是()

3

2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形

又是中心对称图形的是()

B.

3.如图，在正方形网格内，线段P0的两个端点都在格点上，网格内另有四个格

点，下面四个结论中，正确的是()

A.连接45,则B.连接5C,则〃尸0

C.连接80,则RD，尸0D.连接40,则40，尸。

4.父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼

物的外包装不可能是()

A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱

锥

5.下列运算正确的是()

AA.a3-a2=aBc.a3-a2=a5C./+/=1D.

/3Y5

[a)=a

2x+2>0

6.不等式组4的解集在数轴上表示为

-x>-1

B.-2-10123

D.-2-10123

7.实数“c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是。

abc

-4-3-2-101234

A.a>bB.|Z?|<|c|C.a+c<0D.

ab>c

8.如图，平面直角坐标系中有M,N、尸，。四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象

上，则不在这个图象上的点是()

u

•6■

026）

5■

•4■

P（-3,4）

3-

•2■

M62）

•I-

M-5,1）

-6-5-4-3-2-1O\~2x

-I-

-2■

A.点、NB.点、MC.点、PD.点。

9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果

每个同学比原来少分推了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）

240240240240

A.=4B.=4

Xx—2x—2X

240240240240

C.=4D.=4

Xx+2x+2X

10.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（9,0）,点C的坐标为（0,3）,以04,

。。为边作矩形048c.动点E,厂分别从点0,8同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿

048C向终点4c移动.当移动时间为4秒时，ZOEF的值为（）

八—

0-►EAx

A.VlOB.9A/TOC15D.30

11.如图，直线直线48分别交4,4于点48,ZMAB=120°,以点5为圆心,

A4长为半径画弧，若在弧上存在点C使NNC5=20。，则N1的度数是（）

A.80°B.75°C.70°D.60°

12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图

（此时48〃CD）,相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

13.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直

角三角形△以盘，ABF,8CG和中间一个小正方形EEG/f拼成的大正方形

48CD中，设NB4F=a,若2cosa=3sina,则正方形48CD与正方形跖GH的面积

的比值为（）

A.13D.V5

14.如图，要围一个矩形菜园4SCD,其中一边2。是墙，且的长不能超过26加，其

余的三边用篱笆，且这三边的和为40m,有下列结论:

①48的长可以为6m；

②48的长有两个不同的值满足菜园4SCD面积为192m2；

③菜园/BCD面积的最大值为200m之.其中正确的是()

//////////////

A|ID

BI------------------

A.①②B.①③C.②③

D.①②③

15.如图，4B是半圆。的直径，点C,。在半圆上，CD=DB,连接过点

B作EB上AB,交。。的延长线于点£.设△CMC的面积为瓯^。8£的面积为邑，若

2

则tanNNCO的值为()

3

73

C.D.

52

«x2^xc(x>0)是它的相关函

16.对于二次函数y=ax?+加+c,定义函数y=<+

-ax-bx-c(x<0)

数.若一次函数y=x+l与二次函数歹=/—4X+C的相关函数的图象恰好两个公共点，则

。的值可能是()

,1

A.-1B.0C.-D.2

2

二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，19题每空2

分)

17.关于x的一元二次方程f—4x+加=0有两个相等的实数根，则机的值为

3k

18.如图，在平面直角坐标系中，点5在函数y=—的图象上，点/在函数y=—图象上,

XX

若CM=20B,NAOB=90°,则k的值为

19.如图，矩形48CD中，P是边上的动点，连接点P与4B边的中点£,将

△4PE沿尸£翻折得到△OPE,延长尸。交边8c于点E,作NPbC的平分线EG,交

边点G.

(1)若NAEP=35°,则NPFG=0；

(2)若AB=2,且E、OG三点共线，则4P=.

三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

x+3v=4®下面是两同学的解答过程:

解方程组

2x-y=l®

甲同学:

解：把方程2x-y=l变形为y=2x-l,再将y=2x—1代入方程①①得

x+3（2x—1）=4,…乙同学:

解：将方程2x—歹=1的两边乘以3得6x—3y=3③，再将①+③，得到

(x+3y)+(6x-3j/)=4+3,…

（1）甲同学运用的方法是,乙同学运用的方法是;（填序号）

①代入消元法；②加减消元法.

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

21.（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4,这

些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求

第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的

方法说明）

22.（本小题满分9分）

（1）若关于的多项式3G*-2aA+846+26?）中不含有项，则机的值

为.

（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+6=3,ab=l,求力+尸的值.

解：•.,。+3=3,。8=1,

(a+b)2=9,2ab=2,

ci~+b~+2ab=9,

a2+b2=7.

根据上面的解题思路与方法解决下列问题:

（i）如图，点C是线段48上的一点，分别以为边向直线48两侧作正方形

BCFG,正方形/EQC,设48=8,两正方形的面积和为40,则△/尸。的面积为

(ii)若(9—x)(x—6)=2,求(9—x>+(x—6)2的值.

23.（本小题满分10分）

四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，

8£,CD,GE为长度固定的支架，支架在4QG处与立柱连接垂直于九W,垂

足为H）,在民C处与篮板连接（5C所在直线垂直于儿W）,斯是可以调节长度的伸缩

臂（旋转点E处的螺栓改变的长度，使得支架绕点/旋转，从而改变四边形

4SCO的形状，以此调节篮板的高度）.已知N£）=8C,ZW=208cm,测得

NGZE=60°时，点。离地面的高度为288cm.调节伸缩臂£E,将NG/E由60。调节为

54°,判断点。离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：

在直角坐标系中，设函数歹+6x+l（q,6是常数，。片0）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求函数的表达式；

（2）已知。=6=1,当*=p,q（夕均是实数，pwq）时，该函数对应的函数值分别为

P,Q,若p+q=2,求证：P+Q>6.

25.（本小题满分12分）

在矩形/BCD中，已知3C=6,连接8。,/。8。=30°,点0是边8。上的一动点,

0（9的半径为定值人

图1

（1）如图1,当。。经过点。时，恰好与8。相切，求。。的半径r；

（2）如图2,点M是。。上的一动点，求三角形40河面积的最大值；

（3）若。。从5出发，沿8c方向以每秒一个单位长度向。点运动，同时，动点E,厂分别

从点/，点C出发，其中点£沿着/。方向向点。运动，速度为每秒1个单位长度，点

厂沿着射线C8方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接£尸，如图3所示，当。。平移

至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E,厂也随之停止运动.设运动时间为（秒）

.在运动过程中，是否存在某一时间，使。。与£尸相切，若存在，请求出此时的值；若不

存在，请说明理由.

26.（本小题满分13分）

某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道4B,长度为1加的金属滑块在上面做往返

滑动.如图，滑块首先沿A8方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块

左端与点/重合，当滑块右端到达点8时，滑块停顿2s,然后再以小于9m/s的速度匀速返

回，直到滑块的左端与点/重合，滑动停止.设时间为/（s）时，滑块左端离点/的距离为

4（m）,右端离点8的距离为4（m）,记d=/1-£］与具有函数关系，已知滑块在从左向

右滑动过程中，当/=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点/出发

到最后返回点整个过程总用时27s（含停顿时间）.请你根据所给条件解决下列问题：

从左向右、

<--------I,------滑块---------------1------------------

--------------1--------------2•--------------

I«

AB

从右向左

（1）滑块从点/到点8的滑动过程中，d的值；（填“由负到正”或“由正到负”）

(2)滑块从点8到点/的滑动过程中，求d与的函数表达式:

(3)在整个往返过程中，若d=18,求的值.

数学试卷答案

、选择题

题号12345678

答案ACBDBDBA

题号910111213141516

答案BDABACAD

二、填空题

V2

17.418.4219.55°;2

三、解答题(共72分)

20.解：(1)甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；

故①，②；......................................................................4分

(2)选择①，

解：把方程2x-y=l变形为y=2x-l,

再将y=2x-l代入方程①得x+3(2x-l)=4,

解得：x=l,

把x=l代入得：y=24=l,

x=1

则方程组的解为；...............................9分

b=1

21.解：(1)•一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，

；.P(任意摸出1个球，这个球的编号是2)=-；.............4分

4

(2)画树状图如下:

一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了

3次，..............................................................7分

3

・・・P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)=—................................9分

16

22.解：(1)3(a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2)

=3a2-6ab+3b2-2a2+mab-2b2

=a2+(m-6)ab+b2,....................................................................................................3分

•・,不含有ab项，

••m-6-0f

••m=6，

故6........................................................................................................5分

(2)(i)设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b,则AAFC的面积为工ab.

2

根据题意，得a+b=8,a2+b占40,

*.*(a+b)2=a2+2ab+b2=64,

，ab=12,

.1

・・SAAFC=—x12=6，

2

故6..............................................................................7分

(ii)令(9-x)=m,(x-6)=n,则(9-x)2+(x-6)2=m2+n2,

・・m+n^3,mn^2,

/.(m+n)2=m2+2mn+n2=9,

.*.m2+n2=5,

(9-x)2+(x-6)2=5...........................................................................9分

23.解：点C离地面的高度升高了，

理由：如图，当NGAE=60。时，过点C作CK_LHA,交HA的延长线于点K,

B

・・・BC〃AH,

•;AD=BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB〃CD,

・•・ZADC=ZGAE=60°,

•・,点C离地面的高度为288cm,DH=208cm,

・・.DK=288.208=80(cm),.................................4分

在RgCDK中，CD=DH-=^3=160(dm，............6分

cos60°1

2

如图，当/GAE=54。，过点C作CQ_LHA,交HA的延长线于点Q,在RSCDQ中,

CD=160cm,

DQ=CD*cos54°-l60x0.6=96(cm),...........................8分

.*.96-80=16(cm),

Q+b+1=0

24.W：(1)由题意，得<

4a+26+1=1

a=\

解得7C

b=—2

所以，该函数表达式为y=x2.2x+l.6分

(2)由题意,得P=p2+p+lQ=q2+q+l,

所以P+Q=p2+p+1+q2+q+1

=p2+q2+4

=(2-q)2+q2+4

=2(q-l)2+6>6,

由条件prq，知qrl

所以P+Q>6.....................................................10分

25.解：⑴连接OP

・・・0O与BD相切

.\OP±BD

ZOPB=90°

ZCBD=30°

.\BO=2OP=2r.........................................2分

2r+r=6

即尸2.........................................4分

(2)如图2,作OELAD于点E,

/.OE=CD=2A/3,

；.M、0、E共线时，ME最大，最大值为2G+2,

图2

.•\△人口乂最大=1/。・£拉=1分6外26+2673+6；................................9分

22

(3)在整个运动过程中，存在某一时刻，EF与。0相切，此时t的值为

上运或旺近.理由如下：

33

①EF在。0的左侧时，设EF与。。相切于点G,连接OG,0E,如图3.1,

图3.1

由题意得：AE=OB=t,CF=2t,

.,.OF=BC-OB-CF=6-3t,

•••四边形ABCD为矩形，

.,.ZA=ZB=90°,AE〃BO,

AE=OB=t,

四边形ABOE为矩形，

AOE=AB=2V3,ZEOF=90°,

〈EF与。0相切于点G,AOG1EF,

・・・NEGO=90。，

AZEGO=ZEOF.

VZE=ZE,

AAEGO^AEOF,

.OG_OF

"~OE~^F'

EF=^GE-+OF2=J2G2+(6-3/)2,

.2_6—3t

2GJ12+(6-3行

(6-3t)2=6,

,6~A/6P6+A/6/十人口A.X

..t=---------或1=----------(不合题忌，舍去)..........................................................10分

33

②EF在。O的右侧时，设EF与。。相切于点G,连接OG,OE,如图3.2,

图3.2

由题意得：AE=OB=t,CF=2t,

.•.OF=CF-OC=CF-(BC-OB)=3t-6,

,四边形ABCD为矩形,

.,.NA=NB=90°,AE〃BO,

VAE=OB=t,

四边形ABOE为矩形，

；.OE=AB=2迎，ZEOF=90°,

：EF与。O相切于点G,/.OGXEF,.,.ZEGO=90°,

.,.ZEGO=ZEOF.VZE=ZE,AAEGO^AEOF,