2024年浙江省温州市中考数学学科素养试卷（4月份）附答案解析

2024年浙江省温州市中考数学学科素养试卷（4月份）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，

均不给分）

1.（3分）某日上午八点温州市的气温为-1℃,下午两点，气温比上午八点上升了3℃,则下午两点的气

温为（）

A.-4℃B.-2℃C.2℃D.4℃

2.（3分）太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍.数据1392000用科学记数法表示为

（）

A.0.1392X107B.1.392X106

C.139.2X104D.1392X103

3.（3分）某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）

阅读背景素材，完成第4〜5题.

某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图.

某校80名学生假期阅读数量统计图

1本2本3本4本5本阅读量（本）

4.（3分）图中表示阅读量的数据中，众数是（）

A.1本B.2本C.3本D.4本

5.（3分）估计全校阅读量为5本的学生数为（）

A.240名B.200名C.140名D.60名

6.（3分）如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点。到蜡烛、光屏的距离分别为10cm,

6cm.若CD长为2cm,则AB长为（）

B

光

屏

68

-CB-10

A.53D.一cm

cm3

7.（3分）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙

组提前2小时完成.设乙组每小时植树x棵，可列出方程为（）

120120120120

A.=-----+2B.=------2

%x+10xx+10

120120120120

C.=-----+2D.---=------2

x%-10%x-10

8.（3分）“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器.某“圭表”示意图如图所示，ACXBC,AC=3米,

测得某地夏至正午时“表”的影长CZ）=1米，冬至时的正午太阳高度角NABC=a,则夏至到冬至，影

长差BD的长为（）

表

北（子）南（午）

圭

冬立春春分立夏夏

至立冬秋分立秋至

线

线

A.(3sinaT)米

C.(3tana-1)米

9.（3分）如图，的边A3与OO相切于点C,03交。。于点。，延长A0交于点£连结。区若

4025

A.15B.—C.——D.12

32

10.（3分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.连结。尸并延长交

DG

BC于点/,若/是8C中点，则方的值为（）

23

C.D.

35

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）分解因式：a2-49=.

12.（3分）小温去超市购物，入口处有6辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中

A购物车的概率为_____________________

ABCDEF

信一1>0

13.（3分）不等式组2-的解为.

—x<—2x+4

14.（3分）一段圆弧形公路弯道的半径为200/〃，圆心角为18°,则该弯道的长度为相（结果

保留it）.

15.（3分）已知二次函数y=/-2尤+比当-34W2时，y的最大值为9,则左的值为.

16.（3分）图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点C在圆

上，CD±AB,尸为A8的中点，EF±AB,点C,E,B在同一直线上.测得12dm,CD=5dm,EF

=3dm,则圆的直径长为___________________dm.

图1图2

三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（8分）（1）计算：|-3|—g+32.

（2）化简：（a+5）2-a（a-6）.

18.（8分）如图，在RtZXABC中，CD是斜边AB上的高线，E为AC上一点,,于点RAE=CB.

（1）求证：AAEF^ACBD.

（2）若NA=30°,8=1,求。尸的长.

19.（8分）如图，在5X5的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个△ABC,使点C在A8的中垂线上.

20.（8分）为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的

测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如表：

大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）

排球垫球882.25

篮球运球投篮8b3

足球运球绕杆a71.25

（1）求a,b的值.

（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合

理的选择建议.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

6678891010

—•—排球

5961010897

.•-监^^

46677877

--•一足球

小温八次大球类项目测试成绩统计图

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

21.(8分)如图，直线y=-5+2分别交无轴、y轴于点A,B,抛物线y=-7+小彳经过点儿

(1)求点8的坐标和抛物线的函数表达式.

(2)若抛物线向左平移〃个单位后经过点8,求〃的值.

22.(10分)如图，在矩形48CD中，AB=2AD,点E在CD上，ZDAE=45°,尸为BC的中点，连结

AE,AF,分别交2D于点G,H,连结

(1)求证：BD=2EF.

23.(10分)综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？

素材1：如图是一架自制天平，支点。固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点尸可以在横

梁BC段滑动.已知。4=OC=12cm,BC=2Scm,一个100g的祛码.

素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置祛码，右侧托盘滑动

点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12c机

时，天平平衡.

链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘祛码重量XOA=右盘物体重量XOP.(不计托盘与横梁重量)

任务1：设右侧托盘放置y(g)物体，0P长尤(。根)，求y关于尤的函数表达式，并求出y的取值范围.

任务2：求这个空矿泉水瓶的重量.

¥工鹏

B

24.(12分)如图，O。是四边形ABC。的外接圆，AD=CD,连结B。，过点A作的平行线交。。于

点、E,交的延长线于点孔连结。E.

(1)求证：四边形8OEF是平行四边形.

(2)若/E=45°,EF=2AE=m.

①用含m的代数式表示BC的长.

PP

②点P,。分别在线段CRAF±,>FQ=V2CP.当△QPF与△BCD相似时，求二的值.

FPBC

2024年浙江省温州市中考数学学科素养试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，

均不给分）

L（3分）某日上午八点温州市的气温为-rc,下午两点，气温比上午八点上升了3℃,则下午两点的气

温为（）

A.-4℃B.-2℃C.2℃D.4℃

【解答】解：下午两点的气温为：-1+3=2（℃）.

故选：C.

2.（3分）太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍.数据1392000用科学记数法表示为

（）

A.0.1392X107B.1.392X106

C.139.2X104D.1392X103

【解答】解：数据1392000用科学记数法表示为1.392X106.

故选：B.

3.（3分）某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）

阅读背景素材，完成第4〜5题.

某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图.

某校80名学生假期阅读数量统计图

A.1本B.2本C.3本D.4本

【解答】解：由条形统计图知，数据1本出现次数最多，

所以这组数据的众数是1本，

故选：A.

5.（3分）估计全校阅读量为5本的学生数为（）

A.240名B.200名C.140名D.60名

6

【解答】解：一x800=60（名），

80

故选：D.

6.（3分）如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点。到蜡烛、光屏的距离分别为10cm,

6cm.若CD长为2c“z,则AB长为（）

68

-cmBc-10

A.53D.一cm

cm3

【解答】解：如图：过点。作0ELA5,垂足为E,延长EO父于点R

光屏

由题意得：OF_LC£>,AB//CD,

：.ZOAB=ZOCD,/OBA=/ODC,

:.△OABs^ocD,

.ABOE

••—,

CDOF

.AB10

••=,

26

解得：A3=当

,,10

••AB的长为/-cm,

故选：D.

7.（3分）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙

组提前2小时完成.设乙组每小时植树x棵，可列出方程为（）

120120120120

A.+2B.-2

X—X+10X—X+10

120120120120

C.十2D.-2

X~%-10X一X-10

【解答】解：设乙组每小时植树X棵，可列出方程为丁=赤+2,

故选：A.

8.（3分）“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器.某“圭表”示意图如图所示，AC±BC,AC=3米,

测得某地夏至正午时“表”的影长8=1米，冬至时的正午太阳高度角/ABC=a,则夏至到冬至，影

长差BD的长为（）

南（午）

一

圭

冬7

立春春分立夏夏

至立冬秋分立秋至

线

线

A.(3sina-1)米B.(^^一D米

C.(3tana-1)米D.(1.仇—1)米

【解答】解：・.・AC，BC,

ZACB=90°,

在R&3C中，ZABC=a,AC=3米，

：.BC=-^-=-^-(米)，

tanatana

米,

3

：.BD=BC-CD=（--------1）米t，

tana

3

影长差BD的长为（-----1）米,

tana

故选：D.

9.（3分）如图，△043的边AB与。0相切于点C,03交。。于点延长A0交。0于点连结。£若

DE//OC,0E=5,DE=6,则A3的长为（）

D.12

【解答】-：DE//OC,

：.ZAOC=ZE,ZB0C=Z0DEf

•；0E=0D,

：.ZE=Z0DE,

：.ZAOC=ZBOC,

〈AB与。。相切于点C,

・•・OC-LAB.

：.AC=BCf

过。作0"_LDE于"，

：.ZEHO=90°,EH=^DE=3,

・•・OH=VOE2-EH2=V52-32=4,

'：ZOHE=ZACO=9Q°,ZE=ZAOC.

：.丛AOCs丛OEH,

OC_AC

EH~OH'

5AC

——,

34

4。=号

AB=2AC=-y.

故选：B.

10.（3分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.连结。F并延长交

DG

8C于点/,若/是中点，则二二的值为（）

【解答】解：设。H=a,AH=b,根据题意可知：AH=BE=CF=DG=b,DH=CG=BF=AE=a,

.DGb

••—―,

DHa

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC^CD=AD=y/a2+b2,

:/是BC中点，

/.BI=CI=^BC=jVcz2+b2,

在RtZkC。/中，DI2=CD1+CI2,

_________1,_________

'.DI2=(Va2+b2)2+(2Va2+b2}2,

整理得：DI2=1(a2+Z?2),

.n,_15（a2+庐）

・・L）L-2，

・・,四个三角形全等，且四边形瓦’GH是正方形,

：.D1=DF+FL

即打2—2ab+2b2+(Va2+b2)=」乂。)'),

：.Va2-2ab+2b2=0-1)产+产,

两边平方得：a2—2ab+2b2=(a2+b2),

A(V5-l)a2+(V5+1方=4a6,

-1.(V5-l)f+(V5+l)1=4,

ar/1

令A丁=x,则一=一，

bax

：.(V5-l)x2-4x+(V5+l)=0,

4±J(—4)2—4(75—1)(V5+1)_2_/5+1

解得：x-

2(V5-1)-V5-1-2

„aV5+1

即:=一^，

b2

.DGb2V5-1

"DH~a~V5+1—2

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）分解因式：/-49=（a+7）（a-7）

【解答】解:a2-49=（a+7）（a-7）.

故答案为：（a+7）（a-7）.

12.（3分）小温去超市购物，入口处有6辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中

1

A购物车的概率为

1

故答案为：

6

1>0

13.（3分）不等式组2-的解为2«4

—x<—2%+4

x

【解答】解：由。得：尤》2,

由-x<-2x+4得：x<4,

则不等式组的解集为2Wx<4,

故答案为：2Wx<4.

14.（3分）一段圆弧形公路弯道的半径为200%圆心角为18°,则该弯道的长度为20TTm（结果保

留7T）.

1a77**?

【解答】解：该弯道的长度为-=一=20it（m）.

180

故答案为：201T.

15.（3分）已知二次函数y=/-2元+左，当-3WxW2时，y的最大值为9,则k的值为-6.

【解答】解：由题意，,.,y=x2-2x+左=/-2无+1+k-1=（x-1）2+k-1,

；•抛物线的对称轴是直线尤=1.

又：-3WxW2,抛物线开口向上，

当尤=-3时，y取最大值，最大值y=16+左-1=15+上.

又此时y的最大值为9,

/.15+^=9.

:・k=-6.

故答案为：-6.

16.（3分）图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，A3为弦，点。在圆

上，CD1AB,尸为A3的中点，EFLAB,点、C,E,B在同一直线上.测得A5=12"n,CD=5dm,EF

=3dm,则圆的直径长为芯—力加

图1图2

【解答】解：过点C作圆的直径CM,连接AM,如图所示:

则NCAM=90°,

:弦AB=124”，点/为AB的中点,

：.BF=l/2AB=6dm,

'：CDLAB,EFLAB,CD=5dm,EF=3dm,

：.EF//CD,

:•△BEFS^BCD,

：.BF：BD=EF：CD,

即6：BD=3：5,

BD=lOdm,

'.AD—AB-BD=2dm,

在RtAACD中，由勾股定理得：AC=>JAD2+CD2=V29,

在RtZkBCD中，由勾股定理得：BC=y/BD2+CD2=5V5,

..sin/ABCR=^=可,

在Rt/XACM中，sinM=^=鬻，

ZABC=ZM,

.V29V5

••一,

CM5

・•・CM=V145(dm).

该圆的直径为

故答案为：V145.

三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(8分)(1)计算：|-3I-V9+3-2.

(2)化简：(。+5)2~a(tz-6).

【解答】解：(1)|-3|-西+32

=3-3+1

=­•

(2)(。+5)2-a(〃-6)

=〃2+10。+25-42+6。

=16〃+25.

18.(8分)如图，在RtZVIBC中，CQ是斜边A8上的高线，E为AC上一点，EF_LA3于点RAE=CB.

(1)求证：AAEF名ACBD.

(2)若NA=30°,C£>=1,求。尸的长.

【解答】（1）证明：在中，ZA+ZB=90°,

•:CD是斜边AB上的高线，EF±AB于点F,

：.ZCDB=90°=/AFE,

：.ZA+ZAEF=90°,

・•.NAEF=ZB,

在和△C8Z)中,

AAFE=乙CDB

Z.AEF=乙B,

.AE=CB

:.LAEF咨ACBD(A4S)；

(2)解：VZADC=90°,NA=30°,CD=1,

：.AC=2CD=2,

：.AD=yjAC2-CD2=V3,

在RtZXABC中，tanA=^=苧，

，8C=*AC=竽，

2

:.AE=BC=^W,

..AFV3

,,cosA=-=—,

：.AF=--AE=1,

：.DF=AD-AF=43-].

19.（8分）如图，在5X5的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个△ABC,使点C在A8的中垂线上.

（2）在图2中画一个△ABC,使点B在AC的中垂线上.

（2）如图2,ZkABC1和△ABC"均满足题意.

20.（8分）为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的

测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如表：

大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）

排球垫球882.25

篮球运球投篮8b3

足球运球绕杆a71.25

（1）求a,b的值.

（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合

理的选择建议.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

6678891010

一排球

5961010897

46677877

-・•一.足球

小温八次大球类项目测试成绩统计图

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

r梦!欣、/1\4+6+6+74-7+8+7+7,_/八、

［角是答］(1)解：a=-------------g-------------=6.5(分),

把篮球运球投篮个数从小到大排列为：5,6,7,8,9,9,10,10,最中间的两个数据是8,9,

所以，中位数6=等=8.5(分)；

(2)解:选择排球垫球.

排球垫球和篮球运球投篮成绩的平均数、中位数均比足球运球绕杆的大，但是排球垫球成绩的方差比篮

球运球投篮成绩的方差小，而且从折线统计图的趋势看，排球垫球的成绩呈上升趋势，故建议选择排球

垫球.

21.(8分)如图，直线y=-5+2分别交无轴、y轴于点A,B,抛物线y=-/+7nx经过点A.

(1)求点8的坐标和抛物线的函数表达式.

(2)若抛物线向左平移"个单位后经过点8,求〃的值.

1

【解答】解：(1)令x=0,贝!!>=一/+2=2,

：.B(0,2),

1

令y=0,贝！Jy=-g+2=0,

解得％=4,

二•A(4,0),

抛物线y=-j?+mx经过点A,

/.-16+4m=0,

解得m=4,

二次函数的表达式为y=-/+4x；

(2)•.,>=-/+4x=-(尤-2)2+4,

...抛物线向左平移n个单位后得到y=-(x-2+w)2+4,

:经过点B(0,2),

.,.2—_(-2+n)2+4,

解得”=2±鱼，

故n的值为2-夜或2+V2.

22.(10分)如图，在矩形ABC。中，A8=2A。，点E在C£>上，NZME=45°,尸为BC的中点，连结

AE,AF,分别交8。于点G,H,连结EF.

(1)求证：BD=2EF.

(2)当跖=6时，求GH的长.

【解答】（1）证明：：四边形ABCQ是矩形，AB=2AD,

：.AB=CD^2AD,ZADC^ZDAB=90°,AD=BC,

VZDAE=45°,

：.ZDEA=9Q°-45°=45°=ZDAE,

：.AD=ED,

:.CD=2DE,

:.DE=CE,

•.•尸为BC的中点,

:.EF是ABCD的中位线，

:.BD=2EF；

（2）解：由（1）知，BD=2EF,

；EF=6,

：.BD=12,

'：AB=CD^2AD=2DE,AD=BC,尸为BC的中点，

.DE1BF1

••―，——，

AB2AD2

在矩形ABC。中，CD//AD//BC,

：.ADEGs△BAG,AADH,

.DEDG1BHBF1

""AB~BG~2DH~AD~2’

.DG1BH1

"12-DG—212-BH—2’

；.OG=4,BH=4,

：.GH=BD-DG-BH=4.

23.(10分)综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？

素材1：如图是一架自制天平，支点。固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横

梁8C段滑动.已知。4=OC=12c〃z,BC=28cm,一个100g的祛码.

素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置祛码，右侧托盘滑动

点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm