2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷（含解析）

2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.1—3|的值等于()

A.3B.-3C.±3D.V3

2.下列运算正确的是()

A.%3-x3=2K6B.(x3)2=x6C.(―2x2)2=—4x4D.x5x=x5

3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）

8O

A。.1。B.2C.3D.4

4.一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.若关于x的不等式组,：有且仅有两个整数解，贝必取值范围为（）

A.a<0B.-1<a<0C.-1<a<0D.-1<a<0

6.如图，已知。、E分别是的AB、ZC边上的一点，DE//BQ,△ADE与四边

形DBCE的面积之比为1：3,贝!J/D：48为（）

A.1：4

B.1：3

C.1：2

D.1：5

7.如图，ZB是。。的直径，直线24与。。相切于点4尸。交。。于点C,连接BC.若

NP=40。，则NABC的度数为（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

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8.如图，直线y="+4分别交坐标轴于点C、D,x轴上一点4关于直线CD的对称点4坐标为（号,4）,贝必

的值为（）

A.屋3B.-2C.2D.-73

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米.

10.在实数范围内分解因式：2久2-32=.

11.若二次根式行忑有意义，贝b的取值范围是.

12.某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平

均增长率为尤，根据题意可列方程为.

13.一个圆锥的母线长为5CM,底面半径为2CM,那么这个圆锥的侧面积为,

14.如图，在正十边形44243a445464748a9&0中，连接4遇4、公力7，则

15.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，菱形。4BC的对角线。8在刀轴上，顶点

4在反比例函数y=^（久＞0）的图象上，若菱形O4BC的面积为24,则卜=.

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16.如图，在口力BCD中，AC是对角线，^BAE=^DAC,已知AB=7,

AD=10,贝l|CE=.

17.若关于％的分式方程士=57T?+1无解，则加的值为.

18.在平面直角坐标系中，已知点4(一2,3),8(2,1),若抛物线丫=a%2-2x+l(a40)与线段4B有两个不同

的交点，贝M的取值范围是.

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

(1)|^3-2|-(-1)-2+2cos30。；

x-y

(2)+(y-乂)•

20.(本小题8分)

'x-2>x—4

解不等式组,3「并求出它的所有整数解的和.

3—(5x-l)<7—2x

21.(本小题8分)

某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，

并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根

据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)m=,n=；

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(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?

22.(本小题8分)

五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点中随

机选择1个景点游玩.

(1)小明选择去瘦西湖的概率;

(2)小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两

个景点的概率.

23.(本小题10分)

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两

个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

24.(本小题10分)

如图，在正方形4BCD中，E为对角线4C上一点，连接EB、ED,延长BE交2。于点F.

(1)求证：ABEC=ADEC；

(2)当CE=C。时，求证：DF2=EF-BF.

25.(本小题10分)

如图，在AaBC中，BA=BC,以力B为直径的。。分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与。。的切线

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4尸交于点色

(1)求证：AABC=2^CAF；

(2)若AC=2闻，CE：EB=1：4,求CE,AF的长.

26.(本小题10分)

请用无刻度的直尺和圆规作图：

(1)如图1,在BC上求作点。，使SA4BD=SA4CD；

(2)如图2,若点。在边上，在BC上求作点E,使SABOE=S四边形MEO

27.(本小题12分)

问题提出

(1)如图1,在AABC中，点。在8c上，连接力D,CD=2BD,则△与△2CD的面积之比为；

问题探究

(2)如图2,在矩形4BCD中，AB=4,BC=8,点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有

NAPB=45。，求△APB面积的最大值；(结果保留根号)

问题解决

(3)如图3,某市欲规划一块形如平行四边形A8CD的休闲旅游观光区，点4为观光区的人口，并满足

/.BAD=120°,要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道4E(观

光通道的宽度不计)，且BE=2CE,4E=300米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形力BCD的面积

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最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形4BCD?若存在，求出平行四边形力BCD的最大

面积；若不存在，请说明理由.（结果保留根号）

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|一3|=3,

故选：A.

根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案.

此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：力、%3•%3=%62%6,故本选项错误；

B、(x3)2=X6,故本选项正确；

C、(-2x2)2=4x4*-4x4,故本选项错误；

D、x5x-x4^x5,故本选项错误.

故选：B.

分别根据同底数幕的乘法法则、幕的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是同底数幕的除法，熟知同底数幕的除法法则是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图

形，第四个图形是轴对称图形，共2个，

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.【答案】D

【解析】解：人原来数据的平均数是3,添加数字3后平均数仍为3,故/与要求不符；

B、原来数据的众数是3,添加数字3后众数仍为3,故8与要求不符；

C、原来数据的中位数是3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符；

D、原来数据的方差=(I')?+(2-3尸+2X(：37+(4-3)2土(5-3)2=*

63

添加数字3后的方差=(-3)2+(2-3)2+3X(尸)2+(4-3)2+(5-3)2=孚故方差发生了变化.

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故选：D.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：,••于万的不等式组｛:J:有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为a<x<l,

*,•-1<aV0,

故选：D.

求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.据

此解答即可.

本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是

关键.

6.【答案】C

【解析】解：rSAADE：=1：3,

•••SA4DE：SA4BC=1：4,

又VDEIIBC,

・,△ADEsRABC,相似比是1：2,

：.AD：AB=1；2.

故选：C.

先根据已知条件求出AADEsAABC,再根据面积的比等于相似比的平方解答即可.

本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方.

7.【答案】B

【解析】解：如图，・・・AB是。。的直径，直线R4与。。相切于点4长二一

・•.LPAO=90。./

又，…。，

・••乙POA=50°,

N4BC=/NPOA=25。.

故选：B.

利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPCM的度数，然后利用圆周角定理来求

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4BC的度数.

本题考查了切线的性质，圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径.

8.【答案】C

【解析】解:连接A4',交CD于点P,连接力£»、A'D,A'C,

・.,直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D,

.••0(0,4)，

•••点4坐标为(己,4),

：.A'D//AC,

1?

A'D=y,。。=4,^A'DP=^ACP,

由题意可知，AD=A'D,AC^A'C,CD垂直平分44',

•••PA=PA',

在"PD和AZPC中，

(^A'PD=^APC

AA'DP=AACP

PA=PA'

.••△4PD0△4PC(44S),

：.A'D=AC,

四边形ADAC是菱形，

13

AD=AC=学

0A=^AD2-OD2=I，

S13

・•・0C=04+AC=/号=6,

・•・C(6,0),

・・,直线y=k%+4分别交坐标轴于点C、D,

•••6fc+4=0,

解得卜=—|.

故选：c.

连接44',交CD于点P,连接AD、A'D,A'C,与4、。的坐标可知AD〃4C,即可得到&D=半。。=4,

^LA'DP=^ACP,与对称的性质得到4。=4。，AC=A'C,CD垂直平分44',证得△4PD

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乌△4PC(44S),即可证得四边形4DAC是菱形，得到4D=4C=券，利用勾股定理求得。4即可求得点C

的坐标，利用待定系数法即可求得k的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-对称，菱形的判定和性质，勾股定理的应

用，待定系数法求一次函数的解析式，求得点C的坐标是解题的关键.

9.【答案】6.96x108

【解析】解：696000000=6.96X108,

故答案为：6.96X108.

科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10.【答案】2(x+4)(x-4)

【解析】解：原式=2(/-16)=2(x+4)(刀一4),

故答案为：2(x+4)(久—4)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

11.【答案】%>-|

【解析】解：•••二次根式小不3有意义，

2%+3>0,

解得x>-

故答案为：X>—I，

根据二次根式有意义的条件得出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】30(1+x)2=36.3

【解析】解：设每月盈利的平均增长率为支，

根据题意，得30(1+x)2=36.3.

故答案为:30(1+%)2=36.3.

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设月平均增长率为久，根据等量关系：一月份盈利额x（l+增长率）2=三月份的盈利额列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于增长率的问题，一般公式为原来的量X（1土久）2=

后来的量，其中增长用“+”，减少用“一”，难度一般.

13.【答案】10兀

【解析】解：•••圆锥的底面半径为5si,

圆锥的底面圆的周长=2兀♦5=10兀，

•••圆锥的侧面积=I-IOTT-2=107r（cm2）.

故答案为：1。兀.

根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.

本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径

为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：S=2•八R,。为弧长）.

14.【答案】54

【解析】解：如图，连接力。，44。，

正十边形的各边都相等，止//'

〃7。44=热3义360。=108。，NX./A

=108°=54°.小。

故答案为：54.

找出正十边形的圆心0,连接力。，4。，再由圆周角定理即可得出结论.

本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：连接AC交0B于D.

四边形0aBe是菱形,

■■.AC1.OB,

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菱形的面积=4SAOAD，顶点4在反比例函数y=5的图象上，

24=1fcx4,

解得：fc=12.

故答案为：12.

连接AC交。8于D,由菱形的性质可知4C10B.根据反比例函数y=2中k的几何意义，再根据菱形的面积为

24,即可求出k的值.

本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.关键是用k表示菱形的面积.

16.【答案】5.1

【解析】解：，;四边形ABCD是平行四边形，

.■.AD//BC,且2。=8。=10,

Z-DAC=Z.BCA,

又•.,乙BAE=乙DAC,

Z.BAE=乙BCA,

•••Z-B=Z-B,

BAEs△BCA,

BABE

~BC=~BA，

VAB=7,10,

.7__10—EC

"To-_7-'

解得：EC=5.1.

故答案为：5.1.

由口ABCD的性质及NBAE=ADAC可得NBAE=乙BCA,进而可判定△BAEs△BCA,根据对应边成比例可

4曰3ZBE710—ECA/Jart—r

得说=而即Rn而=^，解N即可•

本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到NB4E=N8C4是

判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键.

17.【答案】0或2

【解析】解：关于久的分式方程言r=署+1化为整式方程得，

2%=mx+2(%+1),

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BPmx=—2,

由于分式方程无解，

所以a=。或者分式方程有增根％=-1,

当x=-1时，—m=­2,

解得m=2,

综上所述，小得值为0或2,

故答案为：。或2.

将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计

算即可.

本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义是正确解答的前提.

18.【答案】—白<口工一压或。21

16z

【解析】解：当Q>0时，％=—2时yN3,%=2时，yNl,

,4a+4+1N3

•••(4a—4+1>1-

a>1.

当aVO时,

设直线的解析式为y=kx+b,

(-2k+b=3

[2k+b=l•

,b=22,

1,r

•••y=--%+2.

联立方程组R=一2尸

y=ax£—2x+1

•••ax2£--3x—(l=c0.

9

；"，+4a>0.

当x=-2时，y=4a+4+1=3,

a=-,此时抛物线y=ax2-2x+l（a丰0）与线段4B有两个不同的交点.

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综上所述：1或一磊<一£时，抛物线y=Q%2_2%+I(QH0)与线段ZB有两个不同的交点.

Q1

故答案为：一寸V或。—

16aW-5，L

依据题意，分两种情况讨论：当a>0时，+求出。的取值范围；当a<0时，求出直线48的

,_1I

解析式，联立方程组'=—/由判别式4=[+4a>0和函数经过点(一2,3)结合求出a的取值范

y—ax^—2x+14

围.

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=2—4—4+2X字

—2--\/3—4+

=A/3—+2—4

=一2；

(2)原式=合之+[-(x-y)]

_]

=~x+y

【解析】(1)根据绝对值的性质、负整数指数幕的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可；

(2)根据除法法则，把除法化成乘法，然后进行约分即可.

本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负整数指数哥的性质和特殊

角的三角函数值.

20.【答案】解：由甲Nx-4,

解得XW5；

由3—(5x—1)<7-2x,

解得久2—1,

・••不等式组的解集为-1<乂<5,

则所有整数解的和为14.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定

出整数解的和即可.

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此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的

关键.

21.【答案】(1)参加这次问卷调查的学生人数为30+20%=150(人)，

航模的人数为150—(30+54+24)=42(人)，

补全图形如下：

(2)36,16；

(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200x16%=192(人).

【解析】【分析】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而

补全图形；

(2)根据百分比的概念可得小、n的值；

(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可.

【解答】

解：(1)见答案；

6424

(2)m%=怒X100%=36%,九％=怒x100%=16%,

15015U

即m=36,n=16,

故答案为：36,16；

(3)见答案.

22.【答案】J

【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明选择去瘦西湖的结果有1种，

二小明选择去瘦西湖的概率为

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故答案为：］.

(2)将个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点分别记为4B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(AB)(AC)(4。)

B(B.A)(8,C)(B,D)

C(C/)(西(C,D)

D(O,A)(D,B)(D，C)

共有12种等可能的结果，其中小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的结果有：(4D)，(D/)，共2

种，

••・小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率为看=

1Zo

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明选择去瘦西湖的结果有1种，利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的结果数，再利用概率

公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

23.【答案】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5万件产品，

解得：x=40.

经检验：久=40是原方程的解，且符合题意.

所以1.5%=60.

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

【解析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5

倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品.然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂

单独加工完成这批产品的天数=10,列出方程.

本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用.理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关

键.注意分式方程一定要检验.

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24.【答案】证明：(1)•••四边形ABCD是正方形,

：.BC=CD,且=

又•••CE是公共边，

ABEC=ADEC,

Z.BEC=/.DEC.

(2)连接BD.

CE=CD,•••乙DEC=Z-EDC.

.；乙BEC=Z~DEC,乙BEC=cAEF,

乙EDC=Z-AEF.

vZ.AEF+Z-FED=乙EDC+乙ECD,

•••乙FED=Z-ECD.

v四边形ABCD是正方形，

AZ.ECD="BCD=45°,乙ADB=%ADC=45°,

•••乙ECD=Z-ADB.

Z-FED=乙ADB.

又是公共角，

FDEs△FBD,

.•.黑=黑，BPPF2=EF-BF.

DFBF

【解析】(1)利用正方形的性质，根据SAS即可证得：4BE3ADEC,从而求证；

(2)首先证明△FDEs△尸8。，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得第=黑，即

UrDr

DF2=EF-BF.

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键.

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25.【答案】(1)证明：如图，连接

・•,为。。的直径，

2LADB=90°,

・••乙DAB+Z-ABD=90°.

・•・AF是。。的切线，

・•.Z.FAB=90°,

即乙。48+4。4尸=90。.

Z.CAF=Z.ABD.

vBA=BC,^LADB=90°,

•••Z-ABC=2Z.ABD.

Z-ABC=2/-CAF.

(2)解:如图，连接4E.

乙AEB=90°.

设=

vCEzEB=1：4,

.・.EB=4x,BA=BC=5%,AE=3x.

在中，AC2=CE2+AE2.

即(2回)2=/+(3x)2.

CE=2,

EB=8,BA=BC=10,AE=6.

aclAEAF

•••tanzXBF=—=—

6AF

8=10

15

•・“•力尸=彳

【解析】（1）首先连接BD,由4B为直径，可得N4DB=90。，又由4F是。。的切线，易证得NCAF=/ABD.

然后由BA=BC,证得：Z4BC=2ZCXF；

（2）首先连接2E,设CE=x,由勾股定理可得方程：（2汨）2=/+（3尤）2.然后由1211乙43尸=登=会，求

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得答案.

此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形

结合思想与方程思想的应用.

26.【答案】解：如图：

*

讲■

(1)如图1：点D即为所求；

(2)如图2：点E即为所求.

【解析】(1)作BC的垂直平分线与BC的交点即为所求；

(2)根据三角形的面积公式作图.

本题考查了复杂作图，掌握三角形中线的意义及三角形的面积公式是解题的关键.

27.【答案】|

【解析】解:⑴如图1,过力作4E1BC于E,

则SE,

SUBD=SAACD=\CD-AE,

,；CD=2BD,B

DE

•••ACD=2s△/B。，

s4ABD

SAACD

故答案为：

(2)如图2,作线段力B的垂直平分线MN,交AB于G,

则AG=BG=2,

以ZB为斜边在矩形力BCD内作等腰直角AAOB,

贝此40B=90。，OA^OB,

.•.点。在MN上，以。为圆心，。力长为半径作圆。，分别交AD、BC于E、F,交MN于P',

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贝此叱8=2乙4。3=45。，

•••^APB=45°,且点P为矩形内一动点，

•••点P在或不含点E、F)上运动，

•・•△40B为等腰直角三角形，AB=4,

；.0A=0B=#AB=2",

OP'=2",

■：^AOB=90°,G为4B的中点，

1

：.OG=^AB=2f

GP'=OG+OP'=2+2",

当P与P'不重合时，过P作PQ14B于Q,连接。P、PG,

在AOPG中，OG+OP>PG,

：.OG+OP'>PG,

■：PG>PQ,

：.OG+OP'>PG>PQ,

当P与P'重合时，此时Q与G重合，贝i]PQ