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文档简介

1 §12-1引言

§12-2挠曲轴近似微分方程

§12-3计算梁位移的积分法弯曲变形

2目的:

1、解决梁的刚度问题

2、求解静不定梁3、为研究压杆稳定问题打基础§12-1引言拉压杆的变形：伸长或缩短(Dl)圆轴扭转的变形：相对转动(扭转角j)弯曲变形：怎样描述？回顾：3对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线

对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计因而可以认为横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交挠曲轴

轴线由直线变为一条连续、光滑的曲线－挠曲轴弯曲变形的特点4

梁变形的定量描述：F忽略轴向位移和截面翘曲的条件下，描述截面上任一点的位移：AB1、形心轴的线位移

——挠度w2、截面绕形心轴的角位移

——转角qF

挠度随坐标变化的方程——挠曲轴方程w=w(x)F

忽略剪切变形

+

梁的转角一般很小——q=qʹ

»

tan

ʹ=dw/dx5§12-2挠曲轴近似微分方程Q

中性层曲率表示的弯曲变形公式Q

由高等数学知识

Q

挠曲轴微分方程

——二阶非线性常微分方程（纯弯、等截面）（推广到非纯弯）方程推导6Q方程简化

正负号确定:弯矩:

坐标系：w

向上为正小变形时：正弯矩负弯矩xwoxo曲线下凹曲线上凸挠曲线下凹,弯矩M为正,与w″同号挠曲线上凸,弯矩M为负,与w″同号方程取正号

7Œ

小变形Q应用条件：Q挠曲轴的近似微分方程正弯矩xo

坐标轴w

向上，弯矩使梁轴下凹为正

小结8F

C、D为积分常数，它们由位移边界与连续条件确定。一、梁的挠曲轴方程§12-3计算梁位移的积分法近似曲率：近似转角：挠度：9位移边界条件：梁截面的已知位移条件或位移约束条件w=0w=0w=0q=0二、位移边界条件与连续条件自由端：无位移边界条件。位移连续条件：梁分段处挠曲轴所应满足的连续、光滑条件ACDMFB挠曲轴在B、C点连续且光滑连续：wB左=wB右光滑：qB左

=qB右

10自由端：无位移边界条件固定端：

连续条件：写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件边界条件：例：中间支撑C：E点：中间铰B：ABCDFE

11例：已知如图悬臂梁，弯曲刚度为EI,建立该梁的挠曲轴方程AB解:2、挠曲轴近似微分方程1、弯矩方程:12AB3、积分常数的确定w(0)=0D=0w'(0)=0C=013例：已知如图简支梁，弯曲刚度为EI

,建立该梁的挠曲轴方程。

AB解:计算约束反力，建立坐标系。AC段BC段x12C14边界和连续条件:

四个方程定4个常数，得到挠曲轴方程ABx15ADBC绘制右梁挠曲轴的大致形状：F

弯矩图过零点处为挠曲轴拐点

支座性质定该处线和或角位移1.绘制弯矩图。2.绘制挠曲轴的大致形状

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