九年及数学中考专题(数与代数)-第十三讲《变量与函数(2)》课件(北师大版)

第十三讲函数与变量之间的关系

一.课标链接函数与变量之间的关系变量和函数是用数学思想描述事物运动变化的重要工具，是数形结合的重要表达.函数知识是中学数学的主要内容之一，是中考的测试重点.了解常量与变量、自变量与因变量的意义以及函数的概念，会用表格、图象或关系式分析、表达两个变量之间的函数关系，能够结合具体问题判断函数自变量的取值范围.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.了解常量、变量的意义；能通过实际情境探索两个变量之间的关系，能确定其中的自变量和因变量，能够运用表格、图象或关系式分析表达两个变量之间的关系；2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系，了解函数的三种表达形式：解析法、列表法、图象法；3.结合具体问题，会求自变量的取值范围以及函数的值，能根据自变量与因变量之间的变化图象确定两个变量之间的特定关系.

三.知识要点1.常量与变量的概念：在一个变化过程中，数值保持不变的量，叫常量.在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫变量.假设一个变量y随着变量x的变化而变化，那么把x叫自变量，y叫因变量.所谓常量和变量只是相对于某一个变化过程而言，不是绝对的.三.知识要点2.函数的概念：一般地，设在一个变化过程有两个变量x、y，如果对于给定的每一个x的值，y都有惟一的值与它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，把y叫做x的函数.三.知识要点3.函数自变量的取值范围：①假设解析式为整式或解析式为奇次根式，那么自变量取全体实数；②假设解析式为分式，那么自变量取使分母局部不为0的全体实数；③假设解析式为x0，那么自变量取x≠0的全体实数；④假设解析式为偶次根式，那么自变量取使被开方数为非负数的全体实数；三.知识要点3.函数自变量的取值范围：假设解析式为上述几种解析式复合而成，那么必须先求出式子中各局部自变量的取值范围，然后再联立取它们的公共局部.即它们之间是“并且”的逻辑关系。⑤如果函数涉及实际问题或几何问题，那么自变量的取值，除了应使函数解析式有意义，还应使实际问题或几何问题有意义.求函数自变量取值范围的步骤：先根据题意建立不等式或不等式组，然后求解不等式〔组〕，最后写出结论.三.知识要点4.函数值：当自变量在其取值范围内取某个值时，所求得的函数的对应值.三.知识要点5.函数的表示方法：①列表法：列出表格来表示两个变量之间函数关系的方法.优点：一目了然，不需要计算就可以直接查出与表格中已有的自变量的每一个值对应的函数值，使用方便；缺点：列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律.三.知识要点5.函数的表示方法：②图象法：利用自变量和函数值作为横、纵坐标的点，在坐标平面上表示两个变量之间函数关系的方法.优点：图象法形象直观，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地反映函数的一些性质，比方增减性，最值问题等；缺点：由函数图象观察只能得到近似的数量关系.三.知识要点5.函数的表示方法：③解析法：把两个变量之间的函数关系,用一个等式表示的方法.优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系；缺点：求对应值时，往往需要经过比较复杂的计算，在实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表达出来.三.知识要点6.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内，描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的步骤：A．列表：根据条件用列表法列出自变量与函数的一些对应值；B．描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；C．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来.三.知识要点7.函数与方程、不等式的联系与转化设有两个函数y1、y2都是x的函数，假设它们都能用含x的解析式表示，那么，当两个函数值相等时，可以转化为关于x的方程y1＝y2；当第一个函数的值小于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1<y2；同样，当第一个函数的值小大于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1>y2.四.典型例题例1

（2006年·山西）代数式有意义时，字母x的取值范围是（）

A.B.C.D.

四.典型例题思路分析：使代数式有意义，要求组成代数式的各部分都要意义，所以根据题意有

，所以

，故选D.知识考查：求函数自变量的取值范围及其方法步骤.解：D.四.典型例题例2

（2006年·福建）小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后其自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续起了5分钟到家.如图所示，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系？四.典型例题思路分析：解决此题需抓住学校与家距离2千米和中途因故停留10分钟这两重要条件进行分析判断，D大致符合小明回家的过程中离家的距离s〔千米〕与所用时间t〔分〕之间的关系.知识考查：变量之间的关系以及描述变量之间关系的方法，能够从图象中分析实际问题中两个变量之间的关系.解：D.四.典型例题例3

（2006年·怀化）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_____千克.”四.典型例题思路分析：结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键，小明的工作效率为，工作时间，两人工作时间相同，小丽的工作效率为，所以小丽的工作量（千克）.知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律.解：20.五.能力训练（一）选择题1.（2006·山西）若有意义，则x的取值范围是（）

A.B.C.D.2.（2006·宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟五.能力训练（一）选择题3.（2006·十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）五.能力训练（一）选择题4.（2006·贵阳）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）五.能力训练（二）填空题5.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为

，自变量是

，因变量是

.6.（2005·岳阳）函数中的变量x的取值范围是

.7.（2006·武汉）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为

.五.能力训练（三）解答题8.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？五.能力训练（三）解答题9.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:（1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化?（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化?（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式，并画出图象；（5）当物体的质量为25kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度.五.能力训练〔三〕解答题10．某市体育馆原有长100m，宽60m的矩形游泳池，准备扩建成周长为600m的较大矩形游泳池.假设长增加x米，宽增加y米，扩建后面积为S平方米.(1)将y表示成x的函数；(2)将S表示成x的函数.翻走文学fanzou翻走文学cth25dwc笙这种人，不关心别人，只在乎自己。可不就该如此取舍吗？明蕙谨慎的向韩毓笙表示了同情，劝她回房躺着，并且说，这移树的活也许半天就能完吧？如果宝音不诉苦，那两棵树，确然是半天也移得走。宝音一诉苦，好么！咯噔咯噔的声音，持续了整整一天，到下午才收工，一棵树都没移走。一棵杵在土里，一棵挖在土外，都剪了些枝子，据说没剪完，明天还得继续折腾。第二十二章移树杀雏惹鬼啼〔4〕为什么这么慢？人家也有理由——到中午的时候，又下起雨来了，不大，可也影响工作嘛！移树是露天活，不得不受天气影响，主子要容量啊！“这会儿么，表姐就在‘苦苦容量’哪！”明蕙得意的向娘炫耀。刘四姨娘喜道：“她身体更坏了？”“可不是怎的！”明蕙眉开眼笑，“我看哪，再折磨她一会儿，她说不定就直接死了！”“死”这个字，有点刺耳，不过用在韩毓笙身上，顿时的又顺耳了。刘四姨娘还有点儿不太相信这个喜讯：“她病了这么多年，老也没死，这会儿怎么就能死了？”“就是拖了这么多年，油尽灯枯了吧。”明蕙道，“娘，前两天不还说她差点儿坏了吗？大夫说不用狠药都不行了。那个于大夫，是个什么东西，外头医死了多少人哪，咱们还不知道？他那药，当时表姐喝了是活过来，但谁知是不是回光返照？就我今儿见的，她整个模样、精神气儿，都变了！这要还能活，我跟着你姓！”“这赌的什么誓！”刘四姨娘啐她一口，“拖了一天，够不够？”“明儿把声音再拖过一天去。”明蕙眉目阴森森的，“真要死，也就这两天了。两天还不死，那算她命大。总之是好是歹，明早该有数了吧。”“明早去看她的尸！”刘四姨娘忿忿，“谁叫我们对付六丫头时，她插在当中作梗，叫六丫头留神我们，我让她留神哟——晚上那茬，好用么？”“效果应该会不错。”明蕙答道，“她说听到砍树声就头疼得受不了？那么今晚的声音，才真正推她进鬼门关呢！”半夜那阵鬼哭，几乎是挨着韩毓笙病室窗子发出来的。幸好宝音不在这房间里。这排屋子分两翼，每翼三重房间。六住在左翼，第一