上海市宝山区同济中学2025届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

上海市宝山区同济中学2025届数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对2．若关于的方程，当时总有4个解，则可以是（）A． B． C． D．3．在中，已知其面积为，则=（）A． B． C． D．4．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．5．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2 B． C．6 D．6．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（）A． B． C． D．7．在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（）A．2 B． C． D．8．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．9．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知常数θ∈(0,π2)，若函数f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.13．已知函数，若，则__________．14．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.15．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.16．在等差数列中，若，则的前13项之和等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？18．已知数列为递增的等差数列，，且成等比数列．数列的前项和为，且满足．（1）求，的通项公式；（2）令，求的前项和．19．已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.20．已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.21．如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值。【详解】由正弦定理得，，，则，所以，，故选：A。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题。2、D【解析】

根据函数的解析式，写出与的解析式，再判断对应方程在时解的个数．【详解】对，，，；方程，当时有4个解，当时有3个解，当时有2个解，不符合；对，，，；方程，当时有2个解，当时有3个解，当时有4个解，不符合；对，，，；方程，当时有4个解，当时有3个解，当时有2个解，不符合；对，，，；方程，当时恒有4个解，符合题意．【点睛】本题考查了函数与方程的应用问题，考查数形结合思想的运用，对综合能力的要求较高．3、C【解析】或（舍），故选C.4、B【解析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.5、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长6、B【解析】

过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．7、B【解析】

根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，即可得到的值.【详解】在中，，点是直线上一点，所以，又三点共线，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.8、A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.9、C【解析】

根据复合函数单调性，结合对数型函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于的底数为，而函数在上是减函数，根据复合函数单调性同增异减可知，结合对数型函数的定义域得，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数单调性求参数的取值范围，属于基础题.10、C【解析】

利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】

根据f(-1【详解】∵函数f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函数周期为4.∵常数θ∈(0,π∴cos∴函数y=f(x)-cosθ-1在区间[-5,14]上零点,即函数y=f(x) (x∈[-5,14])与直线由f(x)=2sinπx由图可知，在一个周期内，函数y=f(x)-cos故函数y=f(x)-cosθ-1在区间故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.12、70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.13、【解析】

由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，，所以，故填：【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.14、【解析】

根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.15、-3【解析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16、【解析】

根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为是等差数列，，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）8个小时【解析】

（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；

（2）解不等式可得．【详解】(1)根据表格中的数据可得:由，,解得：

由当时，有最大值，则即，得.

所以函数的近似解析式（2）若车流量超过4千辆时，即

所以，则所以，且.所以和满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．【点睛】本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点，求解三角函数解析式以及简单应用，属中档题．18、（1），（2）【解析】

（1）先根据成等比数列,可求出公差，即得的通项公式；根据可得的通项公式；（2）由（1）可得的通项公式，用错位相减法计算它的前n项和，即得。【详解】（1）由题得，，设数列的公差为，则有，解得，那么等差数列的通项公式为；数列的前项和为，且满足，当时，，可得，当时，可得，整理得，数列是等比数列，通项公式为.（2）由题得，，前n项和，，两式相减可得，整理化简得.【点睛】本题考查等比数列的性质，以及用错位相减法求数列的前n项和，对计算能力有一定要求。19、（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.【解析】

（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间.【详解】解：（1）由已知函数的周期，，∴.（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象∴，∵函数的图象经过点∴，即∴，∴，∵，∴当，取最小值，此时最小值为此时，.令，则当或，即当或时，函数单调递增当，即时，函数单调递减.∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.【点睛】本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题.20、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离．根据直线与圆相切，可得．即可得出圆的标准方程．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心到直线的距离，又，可得：．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件．【详解】（1）圆心到直线的距离．直线与圆相切，．圆的标准