2025届福建省莆田市仙游县郊尾中学高一下数学期末考试模拟试题含解析

2025届福建省莆田市仙游县郊尾中学高一下数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，当时函数取得最大值，则（）A． B． C． D．2．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升4．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（）A． B． C． D．5．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心8．若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．9．过点且与直线平行的直线方程是（）A． B．C． D．10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）人数据甲乙丙丁平均数8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．12．适合条件的角的取值范围是______.13．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．14．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.15．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为__________.16．若数列的前项和为，则该数列的通项公式为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.19．的内角所对边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．20．在中，角所对的边是，若向量与共线.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.21．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据三角恒等变换的公式化简得，其中，再根据题意，得到，求得，结合诱导公式，即可求解.【详解】由题意，根据三角恒等变换的公式，可得，其中，因为当时函数取得最大值，即，即，可得，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理利用三角函数的诱导公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】

由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.3、B【解析】

由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即．因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线与直线l间的距离为．选D．5、B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.6、A【解析】

逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.7、D【解析】

根据题意，结合线线垂直推证线面垂直，以及根据线面垂直推证线线垂直，即可求解。【详解】连接BH，延长BH与AC相交于E，连接AH，延长AH交BC于D，作图如下：因为，故平面PBC，又平面PBC，故；因为平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE与AD交于点H，故H点为的垂心.故选：D.【点睛】本题考查线线垂直与线面垂直之间的相互转化，属综合中档题.8、C【解析】

根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可【详解】由题意，∴，，．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函数定义是解题关键．9、D【解析】

先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.10、C【解析】

甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．【详解】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，丙是最佳人选，故选：C．【点睛】本题考查平均数和方差的实际应用，考查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳定.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解析】

根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.【详解】，的取值范围的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.13、6【解析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【详解】∵，若对任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案为．【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15、【解析】

由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标．【详解】点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题．16、【解析】

由，可得出，再令，可计算出，然后检验是否满足在时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】由题意可知，当时，；当时，.又不满足.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但要对是否满足进行检验，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）根据题意，由，求解，注意角的范围，可求得值，再根据运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角，运用两角差余弦公式，即可求解.【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式．（2）由，，求出的表达式，然后转化求解的最小值．【详解】解：（1）是等差数列，，且，，成等比数列．，，解得，．（2）由，，得：，或时，取最小值．【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19、（1）；（2）5.【解析】

（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积．【详解】（1）因为，根据正弦定理得，又，从而，由于，所以．（2）根据余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面积为．【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、(1)(2)【解析】

（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案．【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题．21、（1），；（2）.【解析】

（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．（2）利