遵义师范学院《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷

遵义师范学院《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷考试课程：离散数学考试时间：120分钟专业：计算机科学与技术总分：100分---一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在集合论中，若A和B是两个集合，则A∩B表示：A.A和B的并集B.A和B的交集C.A和B的差集D.A和B的对称差集2.在命题逻辑中，“若P则Q”的逆命题是：A.若Q则PB.若¬P则¬QC.若¬Q则¬PD.P且Q3.如果图G是一个有向图，且所有顶点的出度均为1，则该图为：A.树B.二分图C.欧拉图D.环4.对于集合{1,2,3}的所有子集的个数是：A.3B.6C.8D.95.在组合数学中，从5个元素中选取3个元素的组合数是：A.10B.15C.20D.56.给定一个递归关系f(n)=f(n-1)+2，其中f(1)=3，则f(4)的值是：A.7B.9C.11D.137.在一个简单图中，若存在一个包含所有顶点的闭合路径，则称该图为：A.哈密顿图B.欧拉图C.平面图D.连通图8.二元关系R在集合A上的自反性是指：A.对于所有x,y∈A,若xRy，则yRxB.对于所有x∈A,xRxC.对于所有x,y,z∈A,若xRy且yRz，则xRzD.对于所有x,y∈A,若xRy，则¬yRx9.在布尔代数中，A∧¬A的值是：A.AB.1C.0D.¬A10.若图G是一个树，则图G的边数e和顶点数v满足关系：A.e=v+1B.e=v-1C.e=2vD.e=v/2---二、判断题（每题2分，共20分）11.一个图的连通分量是该图的一个极大连通子图。（）12.在命题逻辑中，命题“P且Q”的否定是“¬P或¬Q”。（）13.在有限集合中，空集是任何集合的子集。（）14.如果一个图是欧拉图，那么它一定是连通图。（）15.在递归定义中，基例是必不可少的。（）16.对称关系一定是自反关系。（）17.在布尔代数中，A∨0=A。（）18.对于任意两个集合A和B，A∩B=A∪B。（）19.一个有限集合的子集个数等于2的该集合元素个数的次幂。（）20.在哈密顿图中，存在一条经过所有顶点的闭合路径。（）---三、填空题（每空2分，共20分）21.一个具有n个顶点的完全图的边数是____。22.若P是一个命题，¬P是P的____。23.若集合A的势为m，集合B的势为n，则A×B的势为____。24.在图论中，树是一种____且无环的图。25.在布尔代数中，A∨¬A的值是____。26.从n个不同元素中取r个元素进行排列的排列数公式是____。27.递归关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)称为____数列。28.一个二分图中的顶点集可以分为两个____且互不相交的子集。29.在集合A和B中，A⊆B当且仅当对于任意x∈A，有____。30.在离散数学中，数理逻辑主要研究____和推理规则。---四、简答题（每题10分，共40分）31.试述图的连通性及其在网络设计中的应用。32.请简述组合数学中的排列和组合的区别及应用。33.试述布尔代数的基本运算及其在数字电路中的应用。34.试述递归关系在算法设计中的应用及其求解方法。---考试说明：1.答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上