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文档简介

第4讲因式分解

考点1因式分解的概念

例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解?

(1)(%-3)(%+3)=%2-9；(2)x~+5x—24=(x—3)(尤+8)；

91

(3)%2+2%—3=九+2)—3；(4)x2-1=x(x——).

X

考点2提取公因式法

例2(l)-8x4y+6x3y2-Ix'y；⑵xQ_y)2_2(y_x)3

(3)45a3或+9a2A-54/或；

(4)(a-b)4+a(a-b)3+b(b—a)3

考点3、运用公式法

例3把下列式子分解因式：

(1)366—4/；(2)2x2--/.

例4把下列式子分解因式：

⑴—4—+4个；⑵058+18073+814/.

⑶K_16a2；(4)(a+24—(2a+4；

2222

(5)16X4-8X2+1(6)(x+1)-4%(x+1)+4x.

考点4、十字相乘法

例5⑴/_5a+4；(2)x4-5x2/+4/.

⑶三-6肛-16y?(4)(x-y)2-2(y-x)-80

考点5、分组分解法

例6分解因式：

(1)4x2—4xy+y2—z2；(2)a3-a+2b-2a~b

(3)x~—2xy+y2+2x—2y—3

★综合探究创新

例7若三+23+4)X+25是完全平方式，求a的值.

例8已知〃+匕=2,求,/+必+!/的值.

22

例9已知九一丁=1,Xy=2,求/丁一？］2^?+x)3的值.

例10长方形的周长为16cm,它的两边X,y是整数,且满足无一丁一三+2xy-/+2=0>

求它的面积。

例U：已知正实数”,仇。分别为AABC的三边之长，且满足"—04+28202=0,试判

断AABC的形状。

例12：已知正实数a,"c分别为△ABC的三边之长，且满足(a+b+c)2=3(ab+bc+ca),

试判断4ABC的形状。

例13已知a=-L尤+20,b=—%+19,c=—%+21,求代数:式a?+〃+/-々/?一/?。一。。的

202020

值。

巩固练习

一、填空题

1.分解因式：—5m2+10切，=.

2.分解因式：—x~—9y~+6孙=.

3.当a=99时，标―2a—3的值是.

4.(%2-4xy-5y2)+(x-5y)=.

5.分解因式：l-a?+2aZ?-Z?2=.

6.分解因式：%4+%2/+/=.

7.如果多项式必+履+士是一个完全平方式，那么k的值是

9

8.已知f+以―6可分解为两个一次因式的积，且a<0,则a的值为

9.如果100f—左打+49y2是一个完全平方式，那么k等于；

二、解答题

10.分解因式：

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