四川省绵阳市江油2023-2024高三理科数学上学期10月月考试题

四川省绵阳市江油2023-2024高三上学期10月月考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（

）A． B．ln＞lnC． D．3.已知命题在△中，若，则；命题向量与向量相等的充要条件是且.下列四个命题是真命题的是（）A．B．C．D．4．在中，是上一点，且，则（

）A．B．C． D．5．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号单位：）、火箭（除燃料外）的质量单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为,则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．5 B．4 C．3 D．67.已知，则（

）A． B． C． D．8.函数的图象可能为()ABCD9.已知函数的部分图象如右图所示，则()A．B．C．D.10.已知，则（

）A． B．2 C． D．11．若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（

）A． B．C． D．12．若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（

）A. B． C． D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，且，则.14.曲线在点处的切线方程为．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.16.已知函数，函数，则下列结论正确的是．①若有3个不同的零点，则a的取值范围是②若有4个不同的零点，则a的取值范围是③若有4个不同的零点，则④若有4个不同的零点，则的取值范围是三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:每题12分，共60分.17.已知等比数列满足，，，数列是等差数列，且，．(1)求数列，的通项公式(2)设，求数列的前项和．18.在中，角的对边分别是，且．(1)求角的大小；(2)若，为边上的一点，，且，求的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①是的平分线；②为线段的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）19.函数.（1）求函数的单调减区间；（2）将的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域.20．已知函数，其中是正数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围．21.已知函数（为自然对数的底数），.(1)若在单调递减，求实数的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分。考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。22．在直角坐标系中，已知点，的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23.已知函数．(1)求不等式的解集；(2)在（1）的条件下，设中的最小的数为，正数满足，求的最小值．

理科数学10月月考答案1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.D9.B10.B11.A12.A13.14.15.16.②③④17.解：因为数列满足，，，所以，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即数列的通项公式为，设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以，，即数列的通项公式为（2）由（1）可知，所以，数列的前项和，即．18.解：由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴.（2）若选①：由平分得，∴，即．在中，由余弦定理得，又，∴，联立得，解得，（舍去），∴．若选②：因为，，得，在中，由余弦定理得，即，联立，可得，∴．19.（1），解得所以函数的单调减区间为.（2），所以所以的值域为.20.【解析】（1）因为，所以．①当时，，在R上严格递增；②当时，由得或，由得，所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增；③当时，由得或，由得，所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增；（2）由（1）可知①当时，，在上严格递增，此时在上的最大值为；②当时，列表如下：01＋0－0＋极大值极小值由表知，在上的最大值只有可能是或，因为在上的最大值为，所以，解得，此时；③当时，列表如下：01a＋1＋0－0＋极大值极小值由表知，在上的最大值可能是或，因为在上的最大值为，所以，解得，此时，由①②③得，，∴满足条件的的取值范围是．21.（1）解：在单调递减，在上恒成立，即在上恒成立，设，，需即可，，，则，在单调递增，，故；（2）由题意，不等式对恒成立，则对一切恒成立，，所以，原命题等价于对一切恒成立，对一切恒成立，令，，，令，则对恒成立，在上单增，又，使，即①，当时，，即在递减，当时，，即在递增，，由①，，设，，则，函数在单调递增，即，，实数的取值范围为.22．（1）由的参数方程，消