线性代数及应用（第2版）课件 2-2 行列式的计算_第1页
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第2章行列式与线性方程组2.2行列式的计算计算四阶行列式解例1计算

n

阶行列式解将行列式按第

n

行展开，得降阶法：应用初等变换使行列式的某行(列)的零元充分多，

然后按该行或该列展开，化为低阶行列式来计算．例1练习解计算解三角化方法：一般先利用行列式的性质将其做某种

保值变形，再化为三角形行列式．例2练习解数学归纳法：通过计算低阶行列式发现规律，猜想

k阶行列式符合

这种规律，然后证明

k+1

阶行列式也符合这种规律．范德蒙德(Vandermonde)行列式升阶法(加边法)：增加一行一列，使升阶后的行列式与

原行列式相等，且易于计算．计算解例3练习解计算阶行列式解连加法：各行元素之和都相等，连加提出公因式例5练习解计算解直接递推不易得到结果，变形得于是递推法：找到所求行列式与比它低阶，但结构相同的行列式之间的递推关系．例4练习解于是计算解取行列式可知乘积法：关键是寻找有特殊结构的已知行列式去乘原行列式，

从而简化原行列式的计算．例7解当

n1时，显然当

n2时，有当

n3时，有例5例8解解

例6练习解将

y

与

z

互换，

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