七年级（上）期末数学试卷 (五)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只

有一个是正确的.

L（3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

2.（3分）5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3

亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天

事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表

示为（）

A.3X105B.3X106C.3X107D.3X108

3.（3分）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.3（a+b）与3a+bD.a?与a・a・a

4.（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A.若a=b,则a-l=bTB.若曳贝！Ja=b

22

C.若a=b,则-3a=-3bD.若ac=bc,则a=b

5.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,

那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.北B.季C.奥D.运

6.(3分)下列现象:

(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

7.(3分)下列说法：①区的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项

兀

2

式；③x?-x-2的常数项为2；④在工，2x+y,lab,包L,0中，整

x34x

式有3个.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.(3分)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点

所对应数依次为a2,a3,a4,a5,则下列结论正确的是()

a\QlC13

A.a3>0B.|ai|=|a41

C.Hi+3.2+3,33,50D.az+a5V^0

9.(3分)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中Na与/

B互余的是()

10.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有

几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4

钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方

程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

cy-3=y+4y+3=y-4

'~3~~T~D'~3~~T~

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方

中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的

值为.

-1-61

0a-4

-52-3

12.（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名

13.（3分）一个角的度数是45°39',则这个角的补角的度数是.

14.（3分）如图，线段AB=15cm,点C是AB上的一点，BC=3cm,点D

是AC的中点，则线段BD的长为cm.

1__________।_________।।

ADCB

15.（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启

蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一

道问题：”今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行

一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢

马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马

天追上慢马.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（6分）计算:

（1）-150+250；

（2）-5-65；

（3）-6X（-16）；

（4）-25+苔）；

（5）（-3）3；

(6)-42.

17.(12分)计算:

(1)12-(-18)+(-7)-15；

⑵-2?小卷x(4)2;

y6

(3)4+(-2)3X5-(-0.28)4-4.

18.(10分)计算：

(1)3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2；

(2)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).

19.(10分)解方程：

(1)4x-2(3x-2)=2(x-1)；

cx-1c2x-l

USx-^-=3■~o-.

20.(7分)根据下列语句，画出图形.

如图，已知四点A,B,C,D.

①画直线AB；

②连接AC、BD,相交于点。；

③画射线AD,BC,交于点P.

4・

P

B•*C

21.(9分)几何计算：

如图，已知NA0B=40°,ZB0C=3ZA0B,0D平分NA0C,求NC0D的

度数.

解：因为NB0C=3NA0B,ZA0B=40°,

所以NBOC=°.

所以NAOC=+=°+

因为0D平分NAOC,

所以/COD=,X0=°•

22.（10分）“双H^一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅

增长.某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160

元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活

动期间向客户提供两种优惠方案.

方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.

某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x230）.

（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式

子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x

的式子表示）；

（2）若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同.

23.（H分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力

推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲

工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工

需要6周，每周耗资3万元.

（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？

（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成

任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）

-河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只

有一个是正确的.

1.（3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,

进而得出答案.

【解答】解：-2的相反数为2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（3分）5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3

亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天

事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表

示为（）

A.3X105B.3X106C.3X107D.3X108

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10,其中1W

a1<10,n为整数，且n比原来的数的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：3亿=300000000=3X108.

故选：D.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX

10n,其中lW|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.

3.（3分）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.3（a+b）与3a+bD.a，与a,a,a

【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义

分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；

B、Va+a+a=3a,

3a与a+a+a相等,

故本选项不符合题意；

C、V3（a+b）=3a+3b,

.,.3（a+b）与3a+b不相等，

故本选项符合题意；

D、•,

.♦.a，与a,a*a相等，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法

逐个分析解答.

4.（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A.若a=b,则a-l=b-lB.若曳则a=b

22

C.a=b,则-3a=-3bD.若ac=bc,则a=b

【分析】根据等式的基本性质解决此题.

【解答】解：A.根据等式的基本性质，若@=卜则a-l=b-l,故A

正确，那么A不符合题意.

B.根据等式的基本性质，若包工，得包X2&X2,则@=上故B正确，

2222

那么B不符合题意.

C.根据等式的基本性质，若@=卜则-3a=-3b,故C正确，那么C

不符合题意.

D.根据等式的基本性质，由ac=bc,当cWO,得a=b,故D错误，

那么D符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解

决本题的关键.

5.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，

那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（）

【分析】根据正方体相对表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对

面，判断即可.

【解答】解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是:

奥，

故选：C.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体

相对表面展开图找相对面的方法是解题的关键.

6.(3分)下列现象：

(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案.

【解答】解：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确

定一条直线；

(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两

点之间线段最短；

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，

根据是两点确定一条直线；

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

故选：B.

【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解

题关键.

7.（3分）下列说法：①区的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项

兀

2

式；③x?-x-2的常数项为2；④在L2x+y,lab,包L,0中，整

x34x

式有3个.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可.

【解答】解：①红的系数是2,原说法错误；

nn

②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；

③X?-x-2的常数项为-2,原说法错误；

④在22x+y,la2b,红，0中，整式有3个，原说法正确.

x34x

其中正确的有1个.

故选：A.

【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题

的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项

式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫

单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中

的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项

式的次数，③单项式和多项式统称整式.

8.（3分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点

所对应数依次为a2,a3,a4,a5,则下列结论正确的是（)

a\CH。3。4。5

A.a3>0B.ai|=|a4

C.@1+@2+@3+@4+@50D.@2+^5*^0

【分析】先计算出-6与6两点间的线段的长度为12,再求出六等分后

每个等分的线段的长度为2,从而求出a1，a2,a3,a”as表示的数，然

后判断各选项即可.

【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

ax,a2,a3,a4,a5表示的数为：-4,-2,0,2,4,

A选项，a3=-6+2X3=0,故该选项错误；

B选项，|-4|W2,故该选项错误；

C选项，-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确；

D选项，-2+4=2>0,故该选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，求出a,a2,a3,a,，表

示的数是解题的关键.

9.(3分)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中Na与N

B互余的是()

Wks

A.B.

a

D.

【分析】根据余角和补角的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.图中Na+/8=180°-9°=90°,即Na和NB

互余，故本选项符合题意；

B.如图,

VZA0B=ZC0D=90°，

：.ZAOB-ZCOB=ZCOD-ZCOB,

.,.ZAOC=ZDOB,

即Na=NB,Na和NB不互余，故本选项不符合题意；

C.Za=NB=180°-45°=135°,Za和NB不互余，故本选项

不符合题意；

D.Na+NB=180°,Na和NB互补，不互余，故本选项不符合题

忌；

故选：A.

【点评】本题考查了余角和补角的定义，能熟记余角和补角的定义是解

此题的关键，注意：NA的余角是90°-ZA,NA的补角是180°-Z

A.

10.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有

几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4

钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方

程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

cy-3=y+4y+3=y-4

'~3~~T~D'~3~~T~

【分析】根据人数=总钱数：每人所出钱数，得出等式即可.

【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x-3=7x+4,

设物价是y钱，根据题意可得：

y+3=y-4

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等

量关系是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方

中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的

值为-2.

-1-61

0a-4

-52-3

【分析】根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一

元一次方程，解之即可得出a的值.

【解答】解：依题意得：0+a-4=-1-6+1,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一

元一次方程是解题的关键.

12.（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：圆锥、四

棱锥、三棱柱.

【分析】根据表面展开图的形状判断即可.

【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是

一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角

形.

故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱.

【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状

是求解本题的关键.

13.（3分）一个角的度数是45°39',则这个角的补角的度数是134。

21'.

【分析】关键补角的定义列出算式为180°-45。39,，再求出即可.

【解答】解：•••角的度数是45°39',

•••这个角的补角的度数是180。-45°39'=134°21，，

故答案为：134°21,.

【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算等知识点，能熟记补角

的定义是解此题的关键.

14.（3分）如图，线段AB=15cm,点C是AB上的一点，BC=3cm,点D

是AC的中点，则线段BD的长为9cm.

1_________।___________।।

ADCB

【分析】由AB=15cm,BC=3cm,得AC=AB-BC=12cm,根据点D是

AC的中点，得CD=LAC=6cm,故BD=BC+CD=9cm.

2

【解答】解:VAB=15cm,BC=3cm,

.*.AC=AB-BC=12cm,

•••点D是AC的中点，

CD=A.AC=6cm,

2

.•.BD=BC+CD=9cm,

故答案为：9.

【点评】本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中

点定义，熟练进行线段和差运算.

15.（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启

蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一

道问题：”今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行

一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢

马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马

20天追上慢马.

【分析】设良马行x日追上弩马，根据路程=速度X时间结合两马的路

程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，

依题意,得:240x=150(x+12),

解得：x=20,

二.快马20天追上慢马，

故答案为：20.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一

元一次方程是解题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(6分)计算:

(1)-150+250；

(2)-5-65；

(3)-6X(-16)；

(4)-25+(4)；

(5)(-3)3；

(6)-42.

【分析】(1)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；

(2)原式利用减法法则计算即可得到结果；

(3)原式利用乘法法则计算即可得到结果；

(4)原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；

(5)原式利用乘方的意义计算即可得到结果；

(6)原式利用乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=250-150

=100；

(2)原式=-5+(-65)

=-(5+65)

=-70；

(3)原式=6X16

=96；

(4)原式=-25X(-3)

2

=75.

-----2-------9

(5)原式=-27；

(6)原式=-16.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

17.(12分)计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

(2)-234-^X(-1)2；

yo

(3)4+(-2)3X5-(-0.28):4.

【分析】(1)先去括号，再计算加减法；

(2)先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的

顺序进行计算.

【解答】解：(1)12-(-18)+(-7)-15

=12+18-7-15

=(12+18)-(7+15)

=30-22

=8；

(2)-23-4X(4)2

-——8+去4X段4

99

=-8X79xt4

-8；

(3)4+(-2)3X5-(-0.28)4-4

=4+(-8)X5-(-0.28);4

=4+(-40)-(-0.07)

-36+0.07

-35.93.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘

方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各

个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.(10分)计算:

(1)3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2；

(2)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).

【分析】(1)根据合并同类项法则即可求出答案.

(2)先去括号，然后合并同类项即可求出答案.

【解答】解：⑴3x，-3x2-y2+5y+x2-5y+y2

=3x3-3X2+X2-y2+y2+5y-5y

=3x3-2x2.

(2)原式=5a?+2a-1-12+32a-8a2

=5a2-8a2+2a+32a-1-12

=-3a2+34a-13.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减

运算法则，本题属于基础题型.

19.(10分)解方程：

(1)4x-2(3x-2)=2(x-1)；

(八3cx-+x^^-1-=3c-~2x-—l■

【分析】(l)方程去括号，移项，合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出

解.

【解答】解：(1)去括号得：4x-6x+4=2x-2,

移项得：4x-6x-2x—-2-4,

合并得：-4x=-6,

系数化为1得：x=l.5；

(2)去分母得：18x+3(x-1)=18-2(2x-1),

去括号得：18x+3x-3=18-4x+2,

移项得：18x+3x+4x=18+2+3,

合并得：25x=23,

系数化为1得：x=23.

25

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移

项，合并，把未知数系数化为1,求出解.

20.(7分)根据下列语句，画出图形.

如图，已知四点A,B,C,D.

①画直线AB；

②连接AC、BD,相交于点0；

③画射线AD,BC,交于点P.

D

B•*C

【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可.

【解答】解：如图,

【点评】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、

线段的性质，认真作图解答即可.

21.（9分）几何计算：

如图，已知NA0B=40°,ZB0C=3ZA0B,0D平分NAOC,求NC0D的

度数.

解：因为NBOC=3NAOB,ZA0B=40°,

所以以BOC=120。.

所以以AOC=NA0B+NBOC=40°+120°=160°

因为0D平分NAOC,

所以/mn=,NA0C=]><160。=80

定义求解即可.

【解答】解：VZB0C=3ZA0B,ZA0B=40

.•.ZB0C=120°.

AZAOC=ZA0B+ZB0C=40°+120°=160°.

VOD平分NAOC,

.ii

••ZCOD=yZAOC=yX160°=80°•

故答案为：120,ZAOB,ZBOC,40,120,160,ZAOC,160,80.

【点评】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出NAOC的度数

是解题关键.

22.（10分）“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅

增长.某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160

元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活

动期间向客户提供两种优惠方案.

方案A：买一件运