2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.13分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪BA．{﹣1，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}23分）复数﹣1﹣2i（i为虚数单位）的虚部是A2B1C．1D．233分）函数f(x)=(x)）43分）已知tanα1，α∈（0，π]，那么α的值等于53分）某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如表：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是A．0.57B．0.33C．0.24D．0.19→→63分）已知向量a=（x，2b=（3，6a⊥b，则实数x的值为A．1B4C．4D173分）球的半径是R＝3，则该球的体积是A．36πB．20πC．25πD．30π83分）对数lga与lgb互为相反数，则有93分）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为（参考数据：1.57≈17.1，1.58≈25.6，1.59≈38.4，1.510≈57.7）103分）已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件113分）在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，=+，则直线AD通过△ABC的()A．垂心B．外心C．重心D．内心123分）已知函数f（x）的定义域为R，f(x+)为奇函数，且对于任意x∈R，都有f（2﹣3xf（3x则下列结论中一定成立的是()A．f（1﹣xf（x）B．f（3x+1f（3x）C．f（x﹣1）为偶函数D．f（3x）为奇函数二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）（多选）134分）下列函数是增函数的是()A．y＝x3B．y＝x2C．y=xD．y=﹣x﹣1（多选）144分）已知平面α⊥平面β,且α∩β=l，则下列命题不正确的是()A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线C．平面α内的任意一条直线必垂直于平面βD．过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β（多选）154分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．以下列选项为条件，一定可以推出A=的有()C．sinBsinc=3D2sin2B+c+cos2A=1（多选）164分）如图，在棱长为2的正方体AC′中，点E为CC′的中点，点P在线段A′C′（不包含端点）上运动，记二面角P﹣AB﹣D的大小为α,二面角P﹣BC﹣D的大小为β,则()A．异面直线BP与AC所成角的范围是(，]C．当△APE的周长最小时，三棱锥B﹣AEP的体积为9D．用平面BEP截正方体AC′，截面的形状为梯形三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）176分）已知函数f(x)=x＞0，则f(﹣1f（log23）=.183分）在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为4cm，下底面直径为40cm，高为80cm．为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为cm2.193分）已知正实数x，y满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值是.203分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A＝sin2B+sinBsinC，则的取值范围为.四、解答题（本大题共3小题，共33分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2111分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[10，70]范围内，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数.2211分）已知函数f（xsin(ωx+φ).其中ω>0．若f（x）的最小正周期为π,且f()=f()；（2）若|φ|<，求f（x）在区间[，]上的值域.2311分）已知函数f(x)=logax+ax+(x＞0)，其中a＞1.（1）若a＝2，求f()的值；（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；（3）设f（x0）＝0，求证：＜f(x0)＜.五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）（多选）245分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A＝“第一次正面朝上”，事件B＝“第二次正面朝上”，则()A．P(A)=B．P(A+B)=C．事件A与事件B互斥D．事件A与事件B相互独立→→（多选）255分）已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则()A．|+|的最大值为3B．|−|的最大值为3（多选）265分）已知函数f（xsinx，g（xcosx，若θ满足，对∀x1∈[0，]，都∃x2∈[，0]使得2f（x1）＝2g（x2+θ)+1成立，则θ的值可能为()（多选）275分）已知正实数a、b、c满足log3a＝log5b，log3b＝log5c，其中a＞1，则()A．logab＝log35B．a＞b＞cC．ac＞b2D．2a+2c＞2b+1六、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2815分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的高为22，体积为.（1）求正四棱锥P﹣ABCD的表面积；（2）若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.2915分）已知定义在R上的函数f（x）=﹣x2+x|x﹣a|，其中a为实数.（1）当a＝3时，解不等式f（x）≥﹣2；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上有且仅有两个零点，求a的取值范围；（3）对于a∈[4，+∞),若存在实数x1，x2（x1＜x2满足f（x1f（x2m，求的取值范围结果用a表示）2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.13分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪B=()A．{﹣1，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}【解答】解：因为A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}.故选：D.23分）复数﹣1﹣2i（i为虚数单位）的虚部是()【解答】解：因为复数﹣1﹣2i，所以复数﹣1﹣2i（i为虚数单位）的虚部是﹣2.故选：A.33分）函数f(x)=(x))【解答】解：因为f(x)=(x)=x，所以x≥0，则x≥，所以f（x）的定义域为[，+∞).故选：B.43分）已知tanα=﹣1，α∈（0，π]，那么α的值等于()【解答】解：∵已知tanα=﹣1，且α∈[0，π),故α的终边在射线y=﹣x（x≤0）上，故选：D.53分）某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如表：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是A．0.57B．0.33C．0.24D．0.19【解答】解：由已知统计表可知在1000名志愿者中，服药后出现体重减轻的人数为241人，因此服药后出现体重减轻的频率为=0.241≈0.24．故选：C．→→63分）已知向量a=（x，2b=（3，6a⊥b，则实数x的值为A．1B4C．4D1→→【解答】解：∵a=（x，2b=（3，6a⊥b，∴3x+2×6＝0，即x4．∴实数x的值为﹣4．故选：B．73分）球的半径是R＝3，则该球的体积是A．36πB．20πC．25πD．30π【解答】解：∵R＝3，∴该球的体积V=πR3＝36π．故选：A．83分）对数lga与lgb互为相反数，则有【解答】解：∵lgalgb∴lg（ab）＝0故选：C．93分）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离（参考数据：1.57≈17.1，1.58≈25.6，1.59≈38.4，1.510≈57.7）【解答】解：第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度之和为×，第三次操作去掉的线段长度之和为××，第n次操作去掉的线段长度之和为()n−1，由题意知，()n−1≥，则()n≥，则()n≤30，所以指数函数y=()x为增函数，又1.58≈25.6，1.59≈38.4，n∈N*，故选：B.103分）已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞0＞b时，＞0＞，所以由a＞b得不出＜，若＜，则=ba＜0，若ab【解答】解：当a＞0＞b时，＞0＞，所以由a＞b得不出＜，所以由＜得不出a＞b，所以“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件.故选：D.113分）在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AD=+，则直线AD通过△ABC的()A．垂心B．外心C．重心D．内心【解答】解：∵|AB|＝3，|AC|＝2则|AE|＝|AF|，由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形.∴AD为菱形的对角线，∴AD平分∠EAF.∴直线AD通过△ABC的内心.故选：D.123分）已知函数f（x）的定义域为R，f(x+)为奇函数，且对于任意x∈R，都有f（2﹣3xf（3x则下列结论中一定成立的是()A．f（1﹣xf（x）B．f（3x+1f（3x）C．f（x﹣1）为偶函数D．f（3x）为奇函数【解答】解：由f(x+)是奇函数，得f(x+)=−f(−x+)，即f（x）=﹣f（1﹣x选项A错误；由f（2﹣3xf（3x得f（2﹣xf（x所以f（2﹣x）=﹣f（1﹣x即f（x+1）=﹣f（x则f（3x+1）=﹣f（3xB错；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（x+2）=﹣f（x+1f（x）可得函数f（x）的周期为T＝2，f（x）=﹣f（1﹣x）与f（x+1）=﹣f（x）可得f（x+1f（1﹣x即函数f（x）的图象关于x＝1对称，根据周期为2可得函数f（x）的图象关于x=﹣1对称，即f(﹣1+xf(﹣1﹣x所以f（x﹣1）为偶函数，C正确；因为f（2﹣3xf（3x）且函数f（x）的周期为T＝2，所以f（2﹣3xf(﹣3xf（3xf（3x）为偶函数，故选项D错误.故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）（多选）134分）下列函数是增函数的是()A．y＝x3B．y＝x2C．y=xD．y=﹣x﹣1【解答】解：对于A，函数y＝x3的定义域为R，函数y＝x3在R上单调递增，A正确；对于B，函数y＝x2的定义域为R，函数y＝x2在(﹣∞,0]上单调递减，在（0，+∞)上单调递增，B错误；1对于C，函数y=x2的定义域为[0，+∞),1函数y=x2在[0，+∞)上单调递增，C正确；对于D，函数y=﹣x﹣1的定义域为(﹣∞,0）∪（0，+∞),函数y=﹣x﹣1在(﹣∞,0）上单调递增，在（0，+∞)上单调递增，但f(﹣1）=﹣1＞1＝f（1D错误；故选：AC.（多选）144分）已知平面α⊥平面β,且α∩β=l，则下列命题不正确的是()A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线C．平面α内的任意一条直线必垂直于平面βD．过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β【解答】解：对于A，平面α内取平行于交线的直线时，该直线与平面β平行，不垂直于平面β内的任意一条直线，故A错误；对于B，取平面β内无数条与交线垂直的直线，平面α内的已知直线与这无数条直线垂直，故B正确；对于C，平面α内取与l平行的直线，不垂直于平面β,故C错误；对于D，若α内的任意一点取在交线l上，所作垂线可能不在平面α内，所以不一定垂直于平面β,故D错误.故选：ACD.（多选）154分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．以下列选项为条件，一定可以推出A=的有()C．sinBsinc=3D2sin2B+c+cos2A=1【解答】解：对于A，由余弦定理可得cosA=b2a2=69=，又A∈（0，π)所以A=，A正确；对于B，由正弦定理可得=，又a=3，b=2，B=，所以sinA==，又A∈（0，π),所以A=或A=，B错误；对于C，取B=，C为锐角，且sinc=，可得A为锐角，且cosA=，此时A≠，C错误；对于D，由2sin2+cos2A=1可得2sin2()+cos2A=1，所以cos2A=1−2sin2()=cos(π−A)=−cosA，所以2cos2A+cosA﹣1＝0，解得cosA=或cosA=﹣1（舍故选：AD.（多选）164分）如图，在棱长为2的正方体AC′中，点E为CC′的中点，点P在线段A′C′（不包含端点）上运动，记二面角P﹣AB﹣D的大小为α,二面角P﹣BC﹣D的大小为β,则()A．异面直线BP与AC所成角的范围是(，]C．当△APE的周长最小时，三棱锥B﹣AEP的体积为9D．用平面BEP截正方体AC′，截面的形状为梯形【解答】解：对于A，因为AC∥A′C′，所以异面直线BP与AC所成角为∠BPA′或∠BPC′中的锐角或直角，所以△BA′C′为等边三角形，因为点P在线段A′C′（不包含端点）上运动，所以当P为线段A′C′的中点时，∠BPA'=∠BPC'=，此时异面直线BP与AC所成角为，当点P趋近A′或C′时，异面直线BP与AC所成角趋近，所以异面直线BP与AC所成角的范围是(，]，选项A正确；对于B，过点P作PF∥A′A，PF∩AC＝F，因为A′A⊥平面ABCD，所以PF⊥平面ABCD，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足为G，H，所以∠PGF为二面角P﹣AB﹣D的平面角，∠PHF为二面角P﹣BC﹣D的平面角，故∠PGF=α,∠PHF=β,设A'P=2X，则FG＝AG＝x，GB＝FH＝2﹣x，0＜x＜2，所以tana==，tanβ==2x，所以tan(a+β)==1x=2x−2−4，因为0＜x＜2，所以2x﹣x2﹣4∈(﹣43]，所以tan(a+β)=2x−2−4∈[，−1)，所以当x＝1时，tan(α+β)取最小值，最小值为，选项B正确；对于C，延长EC′到点M，使得EC′＝MC′，则PE＝PM，所以AP+PE+AE＝AP+PM+AE≥AM+AE，当且仅当A，P，M三点共线时等号成立，所以当点P为线段AM与A′C′的交点时，△APE的周长最小，所以△PC′M∽△ACM，MC'1 MC'1 MC3又AC=所以PC'=所以△APE的面积S=SACC'A'−S△ACE−S△EC'P−S△AA'P=42−2=，又BO⊥AC，BO⊥AA′，AC∩AA′＝A，AC，AA′⊂平面ACC′A′，所以BO⊥平面ACC′A′，所以点B到平面APE的距离为BO，所以当△APE的周长最小时，三棱锥B﹣AEP的体积为V=××2=，选项C错误；对于D，延长BE，B′C′，两直线交于点Q，连接PQ，设PQ∩C′D′＝S，PQ∩A′B′＝T，连接BT，SE，平面BEP∩平面ABB′A′＝BT，平面BEP∩平面DCC′D′＝ES，所以BT∥ES，又BT≠ES，所以四边形BEST为梯形，所以用平面BEP截正方体AC′，截面的形状为梯形，D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）176分）已知函数f(x)=x＞0，则f(﹣1f（log23.【解答】解：因为f(x)=x＞0，则f(−1)=2−1=；因为1＝log22＜log23＜log24＝2，所以1＜log23﹣2＜0，所以，f(log23)=f(log23−2)=2log23−2==.183分）在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为4cm，下底面直径为40cm，高为80cm．为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为1804πcm2.【解答】解：作圆台的轴截面如下：过点A作AE⊥BC，垂足为E，所以AB=AE2+BE2=82，所以圆台的母线长为82cm，由已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为20cm，所以圆台的侧面积S=π×（2+20）×82＝1804π（cm2）.故答案为：1804π.193分）已知正实数x，y满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值是3+22.【解答】解：因为xy﹣x﹣2y＝0，所以x+2y＝xy，当且仅当=，+=1时等号成立，即x=2+2，y=2+1时所以x+y的最小值是3+22.故答案为：3+22.203分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A＝sin2B+sinBsinC，则的取值范围为（1，2）.【解答】解：因为sin2A＝sin2B+sinBsinC，由正弦定理可得a2＝b2+bc，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，所以bc＝c2﹣2bccosA，即b＝c﹣2bcosA，由正弦定理可得sinB＝sinC﹣2sinBcosA，所以sinB＝sin（A+B2sinBcosA，即sinB＝sinAcosB+cosAsinB﹣2sinBcosA，所以sinB＝sin（A﹣B因为0＜A<，0＜B<，所以＜A−B<，所以B＝A﹣B，即A＝2B，所以C=π﹣3B，由△ABC为锐角三角形，所以0＜A=2B<，0＜C=π−3B<，可得＜B<， 所以＜cOsB＜，＜cOs2B<,由正弦定理得===sinB)=sin2BcOsOs2BsinB=2cos2B+cos2B＝4cos2B﹣1∈（1，2四、解答题（本大题共3小题，共33分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2111分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[10，70]范围内，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数.【解答】解1）依题意可得（0.004+0.02+0.056+a+0.004+0.002）×10＝1，解得a＝0.014.（2）因为0.04＜0.2＜0.04+0.2，所以第20百分位数位于[20，30）之间，设为x，则0.04+（x﹣20）×0.02＝0.2，解得x＝28，故第20百分位数为28.2211分）已知函数f（xsin(ωx+φ).其中ω>0．若f（x）的最小正周期为π,且f()=f()；（2）若|φ|<，求f（x）在区间[，]上的值域.【解答】解1）因为f（xsin(ωx+φ)的最小正周期为π,ω>0，所以f（x）＝sin（2x+φ),因为f()=f()，所以sin(π+φ)=sin(+φ)，所以−sinφ=cosφsinφ,（2）由（1）φ=kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以f(x)=sin(2x+)，所以≤sin(2x+)≤1，所以f（x）在区间[，]上的值域为[，1].2311分）已知函数f(x)=logax+ax+(x＞0)，其中a＞1.（1）若a＝2，求f()的值；（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；（3）设f（x0）＝0，求证：＜f(x0)＜.【解答】解1）当a＝2时，f（x）=log2x+2x+（x＞0∴f()=log2+2×+=；（2）f'(x)=+a，∵a＞1，x+1＞1，∴f′（x0，∴f（x）在（0，+∞)上单调递增，，＜则f()=−2++＜0，又f(1)=a+＞0，由函数零点存在性定理可知，f（x）在（0，+∞)内有唯一零点；（3）证明：由（2）可知，x0∈(，1)，∵f(x0)=logax0+ax0+=0，∴logax0=−ax0，∴f(x0)=logax0+ax0+=ax0+ax0+，则f(t)=at2+at+=[(t−1)2−1]+2(1)，t∈(，1)，令g(t)=[(t−1)2−1]，2(t2+1)(t+1)2(t2+1)(t+1)∵2t2−t+1=2[(t)2+]2(t2+1)(t+1)2(t2+1)(t+1)易知g（t）在(，1)上单调递增，又a＞1∴f(t)＞g(t)＞g()=[(1)2−1]=1＞，∵g(t)=[(t−1)2−1]＜g(1)=，∴要证f(t)＜，只需证＜，即证2t2﹣t+1t2+1t+1令h（tt2+1t+12t2﹣t+1t3﹣t2+2t，∵ℎ'(t)=3t2−2t+2=3[(t)2+]＞0，∴h（th（00，即（t2+1t+12t2﹣t+1，即f(t)＜.综上，1＜f(t)＜a+1五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）（多选）245分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A＝“第一次正面朝上”，事件B＝“第二次正面朝上”，则()A．P(A)=B．P(A+B)=C．事件A与事件B互斥D．事件A与事件B相互独立【解答】解：对于A，试验的样本空间为：Ω={（正，正正，反反，正反，反）}，共4个样本点，所以P(A)=，故P(A)=，故A正确；对于B，试验的样本空间为：Ω={（正，正正，反反，正反，反）}，共4个样本点，事件A+B含有（正，正正，反反，正这三种结果，故P(A+B)=，故B正确；正）这一结果，事件A，事件B能同时发生，因此事件A与事件B不互斥，故C不正确；对于D，P(A)=，P(B)=，P(AB)=，所以P（ABP（A）P（B所以事件A与事件B为相互独立事件，故D正确.故选：ABD.→→（多选）255分）已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则()A．|+|的最大值为3B．|−|的最大值为3→→→→→→→→→→→→∵|a∵|a+=→→= a2+2a→→→→b|有最大值3，故A正确；∴当cosθ=﹣1时，|−|有最大值3，故B正确；→b|取最大值，只需考虑∴当cos2θ=1时，(|+|−|−|)2有最大值10﹣2×3＝4，所以|+|−|−|的最大值为2，故D正确.∵→a+→aa→∴当cos2θ=0时，(|+|+|−|)2有最大值10+2×5＝20，所以|+|+|−|的最大值为25，故C错误.故选：ABD.（多选）265分）已知函数f（xsinx，g（xcosx，若θ满足，对∀x1∈[0，]，都∃x2∈[，0]使得2f（x1）＝2g（x2+θ)+1成立，则θ的值可能为()【解答】解：因为对∀x1∈[0，]，都∃x2∈[，0]使得2f（x1）＝2g（x2+θ)+1成立，所以f（x2sinx，x∈[0，]的值域包含于函数y＝2cos（t+θ)+1，t∈[，0]的值域，函数f（x）＝2sinx，x∈[0，]的值域为[0，2]，π2所以S＝4πR2＝12π,t∈[，0]的值域为[﹣1，1]不满足要求，A错误；当θ=时，≤t+≤，≤cos(t+)≤，所以y=2cos(t+)+1，t∈[，0]的值域为[−3+1，2]满足要求，B正确；当θ=时，≤t+≤，≤cos(t+)≤，所以y=2cos(t+)+1，t∈[，0]的值域为[0，3+1]满足要求，C正确；当θ=时，0≤t+≤，0≤cos(t+)≤1，所以y=2cos(t+)+1，t∈[，0]的值域为[1，3]不满足要求，D错误.故选：BC.（多选）275分）已知正实数a、b、c满足log3a＝log5b，log3b＝log5c，其中a＞1，则()A．logab＝log35B．a＞b＞cC．ac＞b2D．2a+2c＞2b+1【解答】解：对于A选项，因为a＞1，所以log3a＞0，由log3a＝log5b，可得=，则=，所以logab＝log35，故A对；对于B选项，设log3a＝log5b＝m＞0，则a＝3m，b＝5m，因为幂函数y＝xm在（0，+∞)上为增函数，所以3m＜5m，即a＜b，因为幂函数y＝xn在（0，+∞)上为增函数，所以3n＜5n，即b＜c，则a＜b＜c，故B错；对于C选项，因为b＝5m＝3n，且m＞0，n＞0，>1，则m＜n，故m﹣n＜0，所以mln5＝nln3，所以=所以>1，则m＜n，故m﹣n＜0，所以mln5＝nln3，所以=对于D选项，由基本不等式，可得a+c＞2ac＞2b，所以，2a+2c＞22a+c＞222b=2b+1，故D对.故选：ACD.六、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2815分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的高为22，体积为.（1）求正四棱锥P﹣ABCD的表面积；（2）若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.【