2024年天津市七年级数学第二学期考前能力突破训练（含答案解析）

2024年天津市七年级数学第二学期考前能力突破训练考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.6.适用地区：天津市地区、人教版（2012）第I卷一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)1．（本题3分）下列四个数中，是无理数的是（

）A．9 B．3.1415926 C．2 D．222．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P-1-m2,1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（本题3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a﹣1＜b﹣1 C．ac＜bc D．ac2＜bc24．（本题3分）如果从A看B的方向为北偏东25∘，那么从B看A的方向为（

A．南偏东65° B．南偏西65° C．南偏东25° D．南偏西25°5．（本题3分）若不等式组x+a>01-2x>x-2A．a≥-1 B．a<-1 C．a≤16．（本题3分）若方程组y-x=10y=6x的解x，y满足2xA．-2 B．-4 C．-67．（本题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（

A．8 B．10 C．12 D．148．（本题3分）如图，DH//GE//BC，且DC//EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个9．（本题3分）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③10．（本题3分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则(

)A．7x=y-78x=y+8B．11．（本题3分）对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：a☆b=a2b+aA．8.5 B．4 C．4或-4.5 D．4或-4.512．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC=116°，则∠IPKA．128° B．129° C．127° D．125°第II卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。)13．（本题3分）计算：81=14．（本题3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为组．15．（本题3分）“a的3倍与y的2倍的差不小于-1”用不等式表示为16．（本题3分）根据表格解答下列问题：x1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914x169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是_______．(2)176.9≈_______，18769=(3)若3200=5.848，则30.2=17．（本题3分）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．

18．（本题3分）已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题8分）计算（1）5-2+5-3

20．（本题8分）解不等式组4x（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21．（本题10分）解方程组：(1)x=y+122．（本题10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠(1)判断EH和AD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DGC=58°，且∠H

23．（本题10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）.将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得三角形ΔA（1）画出ΔA（2）求△ABC的面积；（3）若点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.（本题10分）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B(1)求证：∠AFE(2)若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠

25．（本题10分）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．(1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价；(2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，已知甲品牌文化衫的件数的16不少于乙品牌文化衫件数的2

参考答案：1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：9=3、3.1415926、227是有理数，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为-，由题意知，-1-m2【详解】解：由题意知，-1-m∴P-故选：B．3．B【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．【详解】A.∵a<b，但a2不一定<b2，故此选项错误；B.∵a<b，∴a−1<b−1，故此选项正确；C.∵a<b，∴ac<bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；C.∵a<b，∴当c=0时,ac2=bc2，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的3个基本性质是解题的关键.4．D【详解】分析：根据题意画出图形，再根据方位角的表示方法进行解答即可．详解：如图所示：∵从点A看点B的方向为北偏东25°，∴∠1=∠2=25°，∠3=90°-∠2=90°-25°=65°，∴从点B看点A的方向为：南偏西25°或西偏南65°．故选D．点睛：本题考查的是方向角的概念，根据题意画出图形，再根据方向角的表示方法进行解答即可．5．D【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】x解不等式①，得：x>-解不等式②，得：x<1∵不等式组无解，∴-a即：a≤-1故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式．6．D【分析】利用代入消元法求出方程组的解，然后代入题中式子求出k即可．【详解】解：把y=6x代入y-解得：x=2∴y=6把x=2y=12代入2∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．7．B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△∴AD=1，BF=又∵AB∴四边形ABFD的周长=AD故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，8．C【详解】试题分析：根据EF∥CD可得：∠DCB=∠1，∠1=∠AEF；当EG∥BC时，∠DCB=∠CAG，∠DCB=∠DAE；当DH∥BC时，∠HDC=∠DCB，则与∠1相等的角有5个，故选C．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质，属于基础题型，解决本题就怕出现漏解的现象，解答这个问题时一定要按照每一组平行线进行解答．平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．9．D【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠【详解】解：∵AF∥∴∠ABC∵CB平分∠ACD，BD平分∠∴∠ECB∴∠D∵BC⊥∴∠D∴∠ECB∴∠CBE+∠D∴∠ECB∴BC平分∠ABE，∠DEB=∠EBA=2∠∵∠EBC∴AC∥BE，故故选：D．10．A【分析】根据每人7两多7两，则可得y=7x+7，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得【详解】每人7两多7两，则可得y=7x+7，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，要读清题意，找出未知数与已知条件的对应关系.11．B【分析】分m≤2和m＞2，由2☆m=36根据新定义列出关于【详解】解：∵2☆∴当m≤2时，4m＋2＝36，解得m＝8.5＞2，舍去；当m＞2时，2m2＋m＝36，解得m＝4或m＝-4.5故选：B．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是理解新定义，依据新定义分情况列出关于m的方程．12．A【分析】根据折叠的性质可知∠IPF=∠KPG=90°，∠EFP=∠EFB，∠HGP=∠【详解】由折叠和矩形的性质可知：∠IPF=∠B=∠KPG∵∠EFB∴∠EFP∵∠EFP∴∠PFG∴∠FPG∴∠IPK故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键．13．9【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：81=9故答案为：9．14．8【分析】先利用最大值与最小值的差除以组距，再利用进一法取整数值就是组数．【详解】解：∵样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，∴组数为(26-4)÷3=71∴该样本可以分为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查了组数，熟练掌握确定组数的方法是解答此题的关键，即用最大值与最小值的差除以组距，用进一法取整数值就是组数．15．3【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意，得3a故答案为：3a【点睛】本题考查列不等式，解决问题的关键是根据不等量关系得到不等式．16．(1)±13.8(2)13.3，137(3)0.5848；58.48【分析】本题考查了平方根、算术平方根、估算立方根的大小，理解平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；（2）将18769转化为187.69×10，再根据表格中的对应值得187.69（3）将30.2转化为3200÷10，将3【详解】（1）解：由表格中的数据对应值可知，∵±13.8∴190.44的平方根是±190.44故答案为：±13.8；（2）解：∵13.3∴176.9∵18769故答案为：13.3，137；（3）解：∵3200∴30.2=0.5848故答案为：0.5848；58.48．17．140°【详解】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°,∵∠4与∠3互为邻补角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°.故答案为:140°.18．(0，4)或(-8，0)【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．【详解】解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）；当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）．所以P（-8，0）或（0，4）．故答案为（-8，0）或（0，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论．19．（1）3；（2）x【分析】本题考查了解方程与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可；（2）直接开方求解即可；【详解】解：（1）原式===3解：（2）2525x解得：x20．（1）x≥﹣1；（2）x＜3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）﹣1≤x＜3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解不等式①，得x≥﹣1；故答案为：x≥﹣1（2）解不等式②，得：x＜3；故答案为：x＜3（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(1)x=3y=2【分析】本题考查了用解二元一次方程组；（1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解；（2）利用加减消元法求解即可；【详解】（1）解：x=把①代入②，得(y∴把y=2代入①，得x∴x∴方程组的解为x=3（2）解：①×3得，9x+3②+③得，11x解得x=4把x=4代入①得，3×4+解得y=1∴方程组的解为x=422．(1)EH∥(2)∠【分析】（1）根据∠1=∠B，得到DG∥AB，再根据同旁内角互补结合∠2+∠3=180°（2）由DG∥AB求证出∠H=∠BAD，进而得出∠BAC【详解】（1）解：平行，理由如下：∵∠1=∠∴DG∴∠3+∠∵∠2+∠3=180°∴∠2=∠∴EH∥（2）∵DG∴∠2=∠BAD，又∵∠2=∠H∴∠∴∠BAC又∵∠H由①②知：∠H【点睛】此题考查了平行线的相关性质和判定定理，涉及到角度的等量代换，掌握平行线的判定和性质，理清相关角度的等量代换是关键．23．(1)见解析；(2)3；(3)（0，4）或（0，-2）【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移3个单位，再向下平移5个单位，然后顺次连接；（2）由图可得△ABC中，BC=3，BC上的高是2，根据三角形的面积公式即可求解；（3）设点P的坐标为（0,yp），则AP=【详解】解：（1）如图所示，△A1（2）由图可得，BC=3，BC上的高是2，∴SΔ（3）设点P的坐标为（0,yp），则APSΔ解得yp=4或则点P的坐标为（0，4）或（0，-2）.【点睛】本题考查平移变换作图以及三角形面积计算公式的运用，根据题意列出相关的等量关系是解题的关键．24．(1)两直线平行，同位角相等；∠AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等；(2)40°．【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可；（2）根据∠3=∠B得∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=20°，根据角平分线定义得出∠ACB=2∠ECB=40°，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠AEC=180°，∴∠AEC=∠1∴