暑假新高一985培优讲义：第14讲 力的合成和分解（原卷版）

第14讲力的合成和分解1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。一、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。2.力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程。(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。三、求合力的方法1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2.计算法：(1)两分力共线时①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小(2)两分力不共线时可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)四、力的分解方法1.按照例力的实际作用效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。(2)基本思路：(3)常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)2.力的正交分解法正交分解的方法和步骤:3.力的分解中定解条件的讨论已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定则确定)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)当F1<Fsinθ时，无解(3)当Fsinθ<F1<F时，有两解五、探究两个互成角度的力的合成规律1.实验目的：探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。2.实验原理（1）若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。（2）用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。（3）比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。4.实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。5.实验步骤（1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。（2）用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。（3）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。（4）只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。（5）改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。5.数据处理（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。（3）比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。6.误差分析（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。（2）减小误差的方法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。②作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。考点一：求合力【例1】有三个共点力作用在同一个物体上，大小分别为4N、12N、18N。那么这三个力的合力最小值应该是（）A．0N B．2N C．26N D．10N考点二：求分力【例2】一个木箱放在一个斜坡上，处于静止状态，如图所示，下列说法中正确的是（）

A．木箱受到重力、下滑力及斜坡对它的支持力作用B．木箱受到重力、下滑力、斜坡对它的支持力及静摩擦力作用C．木箱受到的重力可以分解为使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱紧压斜坡的分力D．木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱对斜坡的压力考点三：探究两个互成角度的力的合成规律【例3】在做“科学探究：力的合成”实验时：（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有___________和___________。（2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。A．每次将橡皮条拉到同样的位置B．每次把橡皮条拉直C．每次准确读出弹簧测力计的示数D．每次记准细绳的方向（3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么_______？（4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力F1与F2的合力的理论值；___________是力F1与F2的合力的实验值。通过把___________和___________进行比较，验证平行四边形定则。

1．放在水平光滑桌面的一个物体同时受到两个力，如图所示，F1=8N，方向向右，F2=16N，方向向左，当F2从16N逐渐减少到零时，两力的合力大小变化是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小，后增大 D．先增大，后减小2．两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（）A． B．C． D．3．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可，一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，（木楔重力、木楔与砖缝间的摩擦力不计）则有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ4．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则推力F在水平方向的分力大小为（）

A． B．C． D．5．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（）A． B． C． D．6．如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（）

A．方向沿 B．方向沿C．大小等于10N D．大小等于7．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（）A．当为120°时，B．不管为何值，均有C．当时，D．越大时，越小8．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（）A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小1．有两个大小相等的共点力和，当它们的夹角为60°时合力的大小为，则F1的大小为（）A． B． C．F D．2．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（）A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力B．物体受mg、、、四个力作用C．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同3．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（

）A．物体受到的弹力大小是8NB．摩擦力大小为N，方向向右C．合力大小是8ND．摩擦力大小是2N，方向向右4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为，下列说法正确的是（）A．当m一定时，越小，滑块对水平面的压力越大B．当m一定时，越大，轻杆受力越大C．当一定时，M越大，滑块与水平面间的摩擦力越大D．当、M一定时，m越大，滑块与水平面间的摩擦力越大5．已知一个力，可分解为两个分力和，已知方向与F夹角为30°，则的最小值是（

）A． B． C．10N D．20N6．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（

）A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小7．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，杜面上有一个支架。共有4个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成角。高压锅和里面的食物总重质量为4.8kg。则每个支承面给高压锅的支持力为（忽略高压锅和支承面之间的摩擦力，取g=10m/s2）（）A．12N B．15N C．20N D．48N8．将一个已知力进行分解，下列说法正确的是（）A．若已知两个分力的大小，则有唯一解B．若已知一个分力的大小和方向，则有唯一解C．若已知其中一个分力的方向和另一个分力的大小，则有唯一解D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解9．小孟同学做“探究求合力的方法”实验。（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置B．两分力的夹角越大越好C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．A．类比实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．极限法（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。A．增大B的拉力和角B．增大B的拉力，角不变C．增大B的拉力，减小角D．B的拉力大小不变，增大角10．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。（1）该实验运用的思想方法是___________。A．等效替代法

B．控制