小学数学 流水行船问题 非常完整版教案 例题+练习+答案

流水行船基本公式：船速=(顺水速+逆水速度水速=(顺水速-逆水速度)÷2对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。流水行船问题中的相遇与追及甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有甲船逆水速度-乙船逆水速度（甲船速-水速（乙船速-水速=甲船速-乙船速.说明两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例题1距2要1小时要6小（352÷11-35÷16）÷2=5（千米/小时．行200千米要10行120要0航行320顺水速度20010=2（千米/时逆水速度12010=1（千米/时静水速度（20+122=16（千米/时，该船在静水中航行320千米需要32016=20（小时．【巩固】一艘每小时行25行0千米，水速是每小时3个小时？顺水速度为25+3=28(千米/时)，需要航行14028=5(小时)．【例题长208水8逆水13顺水速度：208÷8=26（千米/小时，逆水速度：208÷13=16（千米/小时，船速（26+16）÷2=21（千/小时，水速（26—16）÷2=5（千米/小时）是234需9需13小时，问船从甲到乙顺水速度：2349=26（千米/小时，从乙到甲逆水速度：23413=18（千米/小时，船速是26+18）2=22（千米/小时，水速是（26-18）2=4（千米/小时．【例题跑0米用了0跑70米，也用了10在无风时他跑0米要用 秒．本题类似于流水行船问题．为9010=9米/为7010=7米/么他在无风时的速度为（9+7）2=8米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为1005秒．时15了8时3从甲地到乙地的顺水速度为15+3=18(千米/时)甲乙两地路程为188=144(千米)从乙地到甲地的逆水速度为15-3=12(千米/时)，返回所需要的时间为14412=12(小时)．【例题时25千米．它在长4了8小时．求4.5小时时0长176了1原处需用几个小时？这只船的逆水速度为：1766(千米/时)；水速为：30-16=14(千米/时)；返回原处所需时间为：176（30=1）4(小时)．【例题时6要4要7小离?（船速+）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为（22+6）×4=112千米．，4度是6千米在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船+水速)(船速-水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走62=12(千米)．4小的距离差为124=48(千米)．，3度是4千米在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船+水速)-(船速-水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走42=8(千米)．3小的距离差为83=24(千米)．【例题】乙船顺水航行2小时，行了0了4小了3小时时?乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时。水流速度（60-3÷2＝1（千米/小时.甲船顺水速度12O÷3＝4（千米/小时度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时．行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行这只船的逆水速度为：1823=12(千米/时)；船速为（18+12）(千米/时)；水流速度为：18-15=3千米/时)【例题】船往返于相距0用10用15需9时?出.速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度船在静水中的速度是（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时．距560需105了35的2先求出甲船往返航行的时间分别是（105+32=7（小时（2=3（小时求出甲船逆水速度每小时56070=（千米顺水速度每小时56035=1（千米在静水中的速度是每小（16+82=1（千米水流的速度是每小（16-82=（千米乙船在静水中的速度是每小时122=24（千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4（24-）=48（小时．【巩固】乙两港相距360需35了5时12（35+52=20(小时)为20-5=15(小时)速度为3620=18(千米/时)顺流速度为36015=24(千米/时)（24-182=3(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为360（12+3）（3）=64(小时)【例题8一条小河流过,C三镇B往时1千米两镇之间有木船摆渡时3.5千米已知A,C距50千小时1.5千米某人从A到B吃午饭用去1小时到C镇共用8小时那么B米?如下画出示意图3有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B→C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从A→C为8-1=7设AB长x千米有x/12.5+(50-x)/5=7,解得x=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.午7时0分到8时10为1.4为3过0均为30息5果要求小明必须在1时5他应该在 时 头千米．由15向回推可得到，船在858:、9:09、9:50:、0:3010:45为小明的休息时间每一段(15分钟)休息时间帆船向下游漂流千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3+1.4)×0.5=2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息(3－1.4)×=8千米，因此如果8:0分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8×4=3.2千米．后三次休息时间向下游漂流0.35×3=1.05千米．所以从8:30到11:1，最远时向上移动了3.2－1.05=2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35=1.8千米，花时间1.÷(3+1.4)=9/22在7时50又5/11处距离码头2.15千米．【例题了8了10小时，如果水流速度是每小时3(船速+3)×8=(船速-3)=27千米/离为（27+）×8=240(千米)．为8:10是10:可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫，设顺水速度为10份，逆水度为8（10-82=1份恰好是3千米/是103=30(千米/时)，所以两码头间的距离为308=240(千米)．【巩固时6千米顺水下行需要4返回上行需要7小求离．112千米【例题1行10上能行8时3由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为（10-）2=1份恰好是3千米/时，所以顺水速度是103=30(千米/时)，逆水速度为83=24千/时)从A港顺水而下至0千米外的B行56时行40时8千米，乙船出发后5小时，甲船才出发，到B此处距A港多少千米？甲船顺水行驶全程需要480(56+8)=7.5(小时)乙船顺水行驶全程需要480(40+8)=10(时)．甲船到达B驶1.5+7.5=9(小时)，还有1(48千米)①处②距离B港24千米处，此处距离A港480-24=456(千米).注意①关键是求甲船到达B港后乙离A港还有多少距离②解决①后要观察两船速度关系马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲板块二、相遇与追及问题【例题A．B两码头间河流长为0千米，甲、乙两船分别从A．B行5行55相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中：220÷5=44(千米/时)速度之差为：0÷55=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷2=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(44－4)÷2=20(千米/时)．距4千米的AB两港同时出发相向而行，2则甲用16两船的速度和=642=32(千米/时)，两船的速度差=6416=4(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时．【巩固AB为90从AB行3小时相遇，如果同向而行5相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：903=30(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：9015=6(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(30+6)2=18(千米/时)，乙船在静水中的速度为：30-18=12(千米/时)．【例题行3.3千米，乙艇每小时行1距7过4时 千米．两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为273.3+2.1）=5小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4=9小时那么甲艇的逆水速度为279=3(千米/小)，则水流速度为3.3-3=0.3(千米/小时)．时7千米和每小时13比甲船早出发3时312小时行2.2千米，乙艇每小时行4距184两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为182.2+1.4=5过4驶18千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为189=2(千米/小时)，那么水流速度2.2-2=0.2(千米/小时)【例题的A站顺水向下游的B站驶去与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪5时相距5千米，甲、乙两船航速相等，求，B两站的距离。则7.2时后乙船到达A站时后甲船距A站31.25为31.25÷2.5＝12.（千米／时。A，B两站相距12.5×7.2=90（千米。【例题在A了20离A处2此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟水壶则顺流而下两者速度和=此人的逆水速度+水速=此人的静水速度-水速+水速=此人的静水速度，此人与水壶的距离=两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟．船已经相距2时4时2多少时间？已知路程差是2速+差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速．追及时间=路程差船速，追上水壶需要的时间为24=0.5(小时)．【例题距5而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消，甲的船速为1÷1/15=15千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3小时距6出发相向而行，5分钟后距21.5小时游0上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，0分钟后此物距客船5驶05÷1/6=30千米/小时)时30千米。50÷30=5/3(小时)以货船与物品相遇需要5/3过5/3小时候相遇。以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)所以水流的速度是每小时6千米【例题距155又行驶了1小时（该物品可以浮在水面上，6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷5=3千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米，从此时算起到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距0千米，两者到相遇共用了1/10小时，帮两者的速度和是每小时33/10÷1/10=33千米，这与它们两在静水中的速度和相等又已知在静水中货船比游船每小时快3千米故游船的速度为每小时（33-）÷2=15千米。【巩固是10千米／时是0千米／时两船同时从A是4到B回了2小时，问：，B两港相距多少千米？乙船逆水时候的速度20-4=16(千米／时)，甲船逆水时候的速度10-4=6(千米／时)，两船逆水速度比为：16:6=8:3，所以乙船到B港时甲船行了3/8．乙船顺水速度与甲船逆水速度为(20+4):6=4:了(1-3/8)4/5=1/2船2小时共行了1-1/2=1/，A，B两港相距621/2=24(千米)．板块三、用比例解行程题（一）对比分析【例题行0千米逆流航行0千米共用16时行0千米逆流航行千米也用16两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40的1.5次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝24（千米由此得到顺流速度为240÷16＝1（千米／时为15÷1.5=1（千米／时2＝2.5（千米／时。行0行48千米共用9行4行96千米共用12小．轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36行64行96用12行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320-192=128千米与逆流航行288-192=96比为128:96=4:．将第一次航行看作是顺流航行了80+4834=144千米，可得顺水速度为1449=16千米/时)为163=12(千米/时)16+122=14(千米/时)注意：①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题【例题某人乘船由A地顺流而下到达B地的C地共用了3小时已时8时2千米．如果AC两地间的距离为2那么AB此题没有明确指出C的位置，所以应该分情况进行讨论．根据题意，船在顺流时行1千米需要1（8+）=1/10行1要1（8-2）=1/6果C地在AB则船继续逆流而上到达A地所用的总时间为3+1/62=10/3小时，所以此时A．B两地间的距离为：10/（1/10+1/6）=12.5千米．如果A地在BC之间，则船逆流而上到达A地所用的时间为3-1/2=8/3小时所以此时AB两地间的距离为8/3(1/10+1/6)=10千米故B两地间的距离为12.5千米或者10千米．钟60钟0了3小时0顺水速度为60+20=80(米/分)，逆水速度为60-20=40(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2为210为2103=70(分钟)上游港口到下游某地走了8070=5600(米)．【例题用2驶8驶6米?后一小时比前一小时多行6千米，说明前一小时小船逆水行驶，差3千米走完全程．后一小时小船逆水走3千米，顺水走了一个全程．因为顺水、逆水速度每小时差8千米，所以若小船一小时全顺水走，应比行程时的第一小时多行8千米，也就是比一个全长多5千米．再与小船第二小时行驶做比较我们就得到小船顺水走5千米的时间与逆水走3千米的时间相同这个时间我们认为是1差2差8千米所以一小时内有8÷2=4走5×4=20走3×4=12千米．因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走3为12×1+3=15千米．了8行0前4后4行0距 ．由于前4小时比后四小时多行60千米，而顺水每小时比逆水多行20千米，所以前4小时中顺水的时间为6020=3(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需8-3=5小时，所以顺水速度与逆水速度之比为5:3又顺水每小时比逆水多行20千米所以顺水速度为20（5-5=50千/时)，甲、乙两港的距离为503=150(千)．题距0用2了2后一小时比前一小时多行12差6时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了30-6=24(千米)，故上坡的速度为2412=4千米/小时)后一个小时中先有6千米在上坡用时624=0.25(小时剩下的1-0.25=0.75小时)中全部是在走下坡路且走了30千米故下坡的速度为300.75=40(千米/小)．了12行16千米又知前6后6小时多行80千米甲乙两港相 米．本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12于12于6前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶．由于顺水每小时比逆水每小时多行16前6小时比后6行80千米，所以前6小时中有8016=5小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，么顺水、逆水的速度比为7:5，顺水速度为16（7-5）7=56(千米/时)，甲、乙两港的距为565=280千米)．【例题5时9的时间比是的2用10千米．设平时水流速度为x千米/时则平时顺水速度为(9+x)千米/时平时逆水速度为(9-x)千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以9+x=2(9-x)，解得x=3，即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时暴雨天顺水速度为15千米/时暴雨天逆水速度为3千米/时暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的1/5，故顺行时间为往返总时间的1/，为101/6=5/3小时，甲、乙两港的距离为155/3=25(千米)．【例题ABB地在A游100从A从B达B达A为2米距0是米秒．本题采用折线图来分析较为简便．NMA D NMB C F