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年南京大学强基计划数学笔试试题考试时间：6月16日14：00-15：30数学共12道题，满分100分.在则为______数。双曲线，过左右焦点作平行于轴的直线交双曲线于，若为正方形，求双曲线的离心率为______。已知函数，对于，恒成立，求的最大值是______。过点作抛物线的切线交轴于点，焦点为，则四边形的面积为______。四面体棱长为，，求的最小值是______。存在集合的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有_____个。，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。满足的非零有理系数多项式的最低次数为______。已知，的最大项是______。已知，为的个位数，求______。已知，若满足的最小为______。集合，求的元素个数为______。2024年南京大学强基计划数学笔试试题解析考试时间：6月16日14：00-15：30在则为______数。答案：为纯虚数；解析：双曲线，过左右焦点作平行于轴的直线交双曲线于，若为正方形，求双曲线的离心率为______。答案：；解析：。已知函数，对于，恒成立，求的最大值是______。答案：；解析：恒成立，令，所以过点作抛物线的切线交轴于点，焦点为，则四边形的面积为______。答案：6解析：，即；所以时，。四面体棱长为，，求的最小值是______。答案：9解析：可以判断最长边和未知边不能是对棱，然后求出必要的范围是存在集合的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有_____个。答案：；解析：不妨记某个元素是公共元素即可。，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。答案：无最大值，最小值为4；解析：直接将目标展开，消掉即得最小值和取等条件，关于的一元二次方程在任意大时都有解，故没有最大值。满足的非零有理系数多项式的最低次数为______。答案：8；解析：每次平方去一个根号即可得到的最低次数已知，的最大项是______。答案：略；解析：同今年甲卷第13题（填空第一题）已知，为的个位数，求______。答案：3；解析：直接算即可已知，若满足的最小为______。答案：6073；解析：以3为周期去掉一个项12.集合，求的元素个数为______。

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