2025届吉林省松原市宁江区油田高中数学高一下期末联考试题含解析

2025届吉林省松原市宁江区油田高中数学高一下期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（）A． B． C． D．2．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（）A． B． C． D．3．已知满足：，则目标函数的最大值为（）A．6 B．8 C．16 D．44．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A． B． C． D．5．已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC（）A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递减的是（）A．y=-cosx B．y=lgx7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30° B．45° C．60° D．90°8．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（）A． B． C． D．9．若，，表示三条不重合的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）①若，，则②，，，则③若，，则④若，，则A．0 B．1 C．2 D．310．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______．12．在等比数列中,若,则__________.13．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___14．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．15．函数y=tan16．已知，为锐角，且，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；19．如图，在长方体中，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面的夹角．20．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．21．在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.【详解】的最小角为角，则故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.2、A【解析】

用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案.【详解】用表示抽取的两个数，其中第一个为，第二个为总的基本事件分别为：，，，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：，，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率故选：A【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.3、D【解析】

作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z的几何意义，即得。【详解】由题得，不等式组对应的平面区域如图，中z表示函数在y轴的截距，由图易得，当函数经过点A时z取到最大值，A点坐标为，因此目标函数的最大值为4.故选：D【点睛】本题考查线性规划，是基础题。4、D【解析】

由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【详解】∵直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.故选：D．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．5、B【解析】

根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.6、C【解析】

先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首先可以判断选项D，y=e然后，由图像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不单调，y=lg只有选项C：y=1-x【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。7、C【解析】连接，由三角形中位线定理及平行四边形性质可得，所以是与所成角，由正方体的性质可知是等边三角形，所以，与所成角是,故选C.8、A【解析】

由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【详解】由最小正周期为可得：，和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点，当时，本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.9、B【解析】

①根据空间线线位置关系的定义判定；②根据面面平行的性质判定；③根据空间线线垂直的定义判定；④根据线面垂直的性质判定．【详解】解：①若，，与的位置关系不定，故错；②若，，，则或、异面，故错；③若，，则或、异面，故错；④若，，则，故正确．故选：．【点睛】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．10、C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用方差的性质直接求解．【详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。12、80【解析】

由即可求出【详解】因为是等比数列，所以，所以即故答案为：80【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单13、【解析】

设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．【详解】设点的坐标为，则由得，化简得.∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．14、【解析】

根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．【详解】由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为,所以，所以，，则有.解得，则.【点睛】本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．15、{【解析】

解方程12【详解】由题得12x+故答案为{x|x≠2kπ+【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】

由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得的值．【详解】，为锐角，且，即，．再结合，则，故答案为．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式得结论．【详解】（1）在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法．18、（1）0.4（2）【解析】

（1）从频率分布直方图中计算出前四组矩形面积之和，即为所求概率；（2）列举出全部的基本事件，并确定出基本事件的总数，然后从中找出事件“至少有名骑手选择方案（1）”所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可计算出结果。【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为；（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图的问题中要注意：（1）每组矩形的面积等于该组数据的频率；（2）所有矩形的面积之和为。19、(1)见证明；(2)见证明；(3)【解析】

（1）连接，交于，则为中点，连接OP，可证明，从而可证明直线平面；（2）先证明AC⊥BD，，可得到平面，然后结合平面，可知平面平面；（3）连接，由（2）知，平面平面，可知即为与平面的夹角，求解即可.【详解】（1）证明：连接，交于，则为中点，连接OP，∵P为的中点，∴，∵OP⊂平面，⊄平面，∴平面；（2）证明：长方体中，，底面是正方形，则AC⊥BD，又⊥面，则．∵⊂平面，⊂平面，，∴平面．∵平面，∴平面平面；（3）解：连接，由（2）知，平面平面，∴即为与平面的夹角，在长方体中，∵，∴．在中，．∴直线与平面的夹角为．【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面角的求法，考查了学生的空间想象能力和计算求解能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数