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第4章典型统计案例4．2

事件的独立性1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．一、阅读教材开始～例2，完成下列问题1．事件A，B的独立当事件的全集Ω1和Ω2独立，对于A⊆Ω1和B⊆Ω2，有P(A∩B)＝____________，则称事件A，B独立．P(A)P(B)事件A，B能否既互斥又独立．提示：不能．二、阅读教材例2后面的内容，完成下列问题2．事件A1，A2，…，An相互独立若试验的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互独立的，则对A1⊆Ω1，A2⊆Ω2，…，An⊆Ωn，有P(A1∩A2∩…∩An)＝____________________.P(A1)P(A2)·…·P(An)对甲、乙、丙、丁四个同学进行随机对照试验分组时，甲、乙、丙三人都分入实验组的概率为多少？独立事件的判定

分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令A＝{硬币甲出现正面}，B＝{硬币乙出现正面}，验证事件A，B是相互独立的．【点评】独立事件的判定方法①定义法：利用相互独立事件的定义[即P(A∩B)＝P(A)P(B)]可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法判断(此法准确)．②定性分析法：从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件．1．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中任抽1张，设A＝“抽到老K”，B＝“抽到红牌”，判断事件A与B是否相互独立．相互独立事件同时发生的概率

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.求甲、乙、丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少．解记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C．由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此A，B，C是相互独立事件．由已知得P(A∩B)＝P(A)·P(B)＝0.05①.P(A∩C)＝P(A)·P(C)＝0.1②，P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝0.125③，由①②③，解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5.所以甲、乙、丙三台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5.

[互动探究]

本例条件不变，计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率．2．加工一种零件，甲机床的正品率是0.96，乙机床的正品率是0.95，从它们加工的产品中各取1件．(1)两件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件是正品的概率是多少？

有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7.从这两批种子中各随机地抽取一粒，求：(1)两粒都能发芽的概率；(2)至少有一粒种子能发芽的概率；(3)恰好有一粒种子能发芽的概率．独立事件与互斥事件的综合应用(1)求学生甲体能考核与外语考

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