初中数学特殊平行四边形+题型专练++课件+北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形题型专练北师大版九年级数学上册数学返回目录一、中点四边形类型1.顺次连结菱形各边中点所得四边形是(

)A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形2.依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是(

)A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形BB数学返回目录3.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形,则四边形ABCD一定满足(

)A.AC=BD

B.AC⊥BDC.AC=BD,AC⊥BD D.AB⊥BCB数学返回目录

D数学返回目录

数学返回目录5.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图,由里向外数第2个正方形开始,分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的,请你观察图形,猜想由里向外第2023个正方形四条边上的整点个数共有(

)A.8084B.8088C.8092D.8096C数学返回目录解析:由内到外规律,第1

个正方形边上整点个数为4×1=4(个),第2

个正方形边上整点个数为4×2=8(个),第3

个正方形边上整点个数为4×3=12(个),第4

个正方形边上整点个数为4×4=16(个),…故第n

个正方形边上的整点个数为4n

个.所以4×2

023=8

092.数学返回目录

D数学返回目录7.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于点G,PH⊥EC于点H,若AB=8,DE=3,则PG+PH的值为(

)A.3 B.4 C.5 D.6第7题图

B数学返回目录8.如图所示,长方形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,现将其沿EF对折,便得点C与点A重合,则AF长为(

)A.3cm B.1cm C.5cm D.6.25cm第8题图D数学返回目录解析:设AF=x

cm,则DF=(10-x)

cm,∵矩形纸片ABCD中,AB=5

cm,BC=10

cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,∴DF=D'F,∠D'=∠D=90°,AD'=CD=5

cm,在Rt△AD’F中,∵AF2=AD'2+D’F2,∴x2=52+(10-x)2,解得x=6.25,∴AF=6.25

cm.故选D.数学返回目录

第9题图D数学返回目录10.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是边AB上一点(不与点A,B重合),作ME⊥AC于点E,MF⊥BC于点F,若点P是EF的中点,则PF的最小值是(

)A.1.5 B.2 C.2.4 D.2.5第10题图C数学返回目录

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第12题图B数学返回目录

数学返回目录13.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上,且BE=1,F为对角线AC上一动点,则△BFE周长的最小值为

.

第13题图6数学返回目录

数学返回目录

C数学返回目录15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=14cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1.5cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC翻折,点P的对应点为点P',设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP'为菱形,求t的值为多少秒?并说明理由.数学返回目录解:若四边形QPBP'为菱形,t=4

秒;理由如下:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,又∵四边形BPQP'是菱形,∴BP=PQ,∴△BPQ是等边三角形,∴BP=QB,∵点P的速度是每秒2

cm,点Q的速度是每秒1.5

cm,∴BP=2t

cm,BQ=(14-1.5t)

cm,∴2t=14-1.5t,解得t=4,即若四边形QPBP'为菱形,t的值为4

秒.数学返回目录

C数学返回目录

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D数学返回目录解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∴OA=OC=OD=OB,∵∠COB=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,∵BF⊥AC,∴OM=MC,∴FM是OC的垂直平分线,∴FO=FC,故①正确;∵OB=CB,FO=FC,FB=FB,∴△OBF≌△CBF(SSS),∴∠FOB=∠FCB=90°,∵∠OBC=60°,∴∠ABO=30°,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,∠AOE=∠FOC,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OB⊥EF,∴四边形EBFD是菱形,故②正确;数学返回目录

数学返回目录八、添加条件类18.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,点P为△ABC内一点,点G,H是PB,PC的中点,顺次连接点E,F,H,G.(1)求证:四边形EFHG是平行四边形;(2)若AP=6,BC=10,求四边形EFHG的周长;(3)当线段AP,BC满足什么条件时,四边形EFHG是正方形?请说明理由.数学返回目录

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数学返回目录19.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.(3)当点O在边AC上运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?数学返回目录(1)证明:如图1,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF.数学返回目录(2)解:当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.证明:如图2,连接AF,当O为AC的中点时,AO=CO,∵由(1)得EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵由(1)得∠2=∠5,∠4=∠6,∠5+∠2+∠4+∠6=180°,∴∠2+∠4=90°,∴∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.数学返回目录(3)解:当点O在边AC上运动到AC的中点时,且∠ACB=90°,四边形AECF为正方形