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正方形性质与判定第一章特殊平行四边形第3课时第1页知识点

正方形性质与判定综合应用1.(台州中考)以下命题正确是(C)A.对角线相等四边形是平行四边形B.对角线相等四边形是矩形C.对角线相互垂直平行四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等四边形是正方形2.以下说法不正确是(D)A.既是矩形又是菱形四边形是正方形B.正方形是对角线相等菱形C.正方形是对角线相互垂直矩形D.正方形是对角线相互平分平行四边形第2页3.(宜昌中考)如图,正方形

ABCD边长为1,E,F分别是对角线

AC上两点,EG⊥

AB,EI⊥

AD,FH⊥

AB,FJ⊥

AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分面积等于(B)第3页4.如图,在▱ABCD中,AC⊥

BD于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形

ABCD是正方形,则还需增加一个条件是

AC=BD(答案不唯一)

.

第4页5.如图,在正方形

ABCD中,E是对角线

BD上点,求证:AE=CE.第5页6.如图,在正方形

ABCD中,点E,F分别在边

BC,CD上,且

BE=CF.连接

AE,BF,AE与

BF交于点G.以下结论错误是(C)

A.AE=BFB.∠

DAE=∠

BFCC.∠

AEB+∠

BFC=90°D.AE⊥

BF第6页第7页8.(绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图,四边形

ABCD为正方形,点G在对角线

BD上,GE⊥

CD,GF⊥

BC,AD=1500m,小敏行走路线为

B→A→G→E,小聪行走路线为

B→A→D→E→F.若小敏行走旅程为3100m,则小聪行走旅程为

4600

m.

第8页9.(邵阳中考)如图,平行四边形

ABCD对角线

AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:平行四边形

ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形

ABCD为正方形,并说明理由.解:(1)∵四边形

ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴

AC=BD,∴平行四边形

ABCD是矩形.(2)AB=AD(或

AC⊥

BD,答案不唯一).理由:略.第9页10.(青岛中考)如图,在菱形

ABCD中,E,O,F分别为

AB,AC,AD中点,连接

CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF.(2)当

AB与

BC满足什么关系时,四边形

AEOF是正方形?请说明理由.第10页11.(上海中考)如图,在四边形

ABCD中,AD∥

BC,AD=CD,E是对角线

BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形

ABCD是菱形;(2)假如

BE=BC,且∠

CBE∶∠

BCE=2∶3,求证:四边形

ABCD是正方形.第11页第12页12.如图,在△ABC中,∠

BAC=90°,AD是中线,E是

AD中点,过点

A作

AF∥

BC交

B

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