吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年 七年级下学期六月份学生数学解题技巧大赛 七年级试卷

前郭县南部学区学生数学解题技巧大赛七年级试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于2.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数-1，1，2，3，则表示数4A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间3.已知，，那么点关于轴的对称点，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．（第5题图）5.如图，，，则、和的关系是（）（第5题图）A．B．C．D．6.如果关于x的不等式组x-1≥4kx-k<4k+6有解，且关于x的方程kx+6=x则符合条件的所有整数k的和为（

）A．－1 B．－3 C．－7 D．－8二、填空题(每小题5分，共40分)7.已知方程是二元一次方程，则的值为．8.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为．（（第8题图）（第9题图）9.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则．10.若是方程的一个解，则的值为．11.关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为．12.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为.（（第12题图）（第13题图）13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点则点的坐标是．14.观察下列各式：

,

,请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．三、解答题（每题8分，共32分）15.数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点．（（第15题图）（1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为______．（2）如图2，移动点，其余条件不变．①小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由；②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求的大小．16.定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为．解答下列问题：(1)的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________．(2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值．17.已知方程组x+y=-7-mx-y=1-2m的解满足x为非正数，y不大于0（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1；（3）若P=m-3-18.问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点，和点，，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；【应用】：（1）若点、，则轴，的长度为．（2）若点，且轴，且，则点的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，，，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为，．解决下列问题：（1）如图2，已知，若，则；（2）如图2，已知，，若，则．（3）如图3，已知，点在轴上，且三角形的面积为3，则．（第（第18题图）四、解答题（每小题12分，共24分）19．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止）(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成1:2两部分，求点P的坐标；（第19题图）(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第19题图）20.如图1，在平面直角坐标系中，，，a是最接近的整数，b是a的相反数，过C作轴于B．（（第20题图）(1)求三角形的面积．(2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．前郭县南部学区学生数学解题技巧大赛七年级试卷评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1.D2.D3.C4.D5.C6.B二、填空题（每小题5分，共40分）7.08.9.2510.311.12.56013.（675，1）14.三、解答题（每小题8分，共计32分）15解：（1）根据折叠的性质可得，∵点E与点A重合，∴，即：，又∵，∴，...................................................................（2分）（2）①∵，∴，∵，∴，∴．.....................................................................（4分）②，，∴，由①知，由折叠可知，又∵，即∴，又∵，∴，∴．.................................................................（8分）16.（1）解：，，的雅区间为，，，的雅区间为，..............................................................（2分）解：无理数（为正整数）的“雅区间”为，，即，可能为5,6,7,8，又的“雅区间”为，即，为7或8，当时，，当时，．.........................................................（8分）17.（1）解原方程组得：，因为为非正数，不大于0，所以可得：，解得：；....................................................................（3分）（2）解不等式得：，因为，所以，解得:，所以，所以整数的值为或；.........................................................（6分）（3）因为，当时，，因为，所以当时，有最大值是5；当时，有最小值是，当时，，...............................................（8分）综上所述，的最大值是5，最小值是．18.解：【应用】：（1）的长度为．............................................................（1分）（2）由轴，可设点的坐标为，，，解得：，点的坐标为或．...........................................................（3分）【拓展】：（1），．..................................................（4分）（2），，，，解得：．........................................................（6分）（3）由点在轴上，可设点的坐标为，三角形的面积为3，，解得：．当点的坐标为时，；当点的坐标为时，，．..................................（8分）四、解答题（每小题12分，共计24分）19.（1）解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴；.................................................................（2分）（2）由题意可知，轴，，∵轴，∴四边形为长方形，∵，∴，...................................................................（4分）∵把四边形的面积分成的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当时和当时，①当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，...................................................................（6分）②当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或；....................................................（8分）（3）存在，理由如下：①当P在上运动时，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，..................................................................（10分）②当P在上运动时，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．...................................................（12分）20.（1）解：∵，且a是最接近的整数，∴，∵b是a的相反数，∴，∴，，∵轴于B，∴；.........................................................（4分）（2）解：过E作，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∵，分别平分，，∴，，∴；......