第11章 三角形（1）与三角形有关的线段 人教版七年级数学暑假新知速递

与三角形有关的线段——人教版七年级数学暑假新知速递一、知识详解1.三角形的相关概念名称内容图形三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的边组成三角形的三条线段叫做三角形的边三角形的顶点相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点三角形的角相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角三角形的表示顶点是的三角形，记作，读作“三角形”2.三角形的分类（1）按内角的大小分类（2）按边的相等关系分类3.三角形的三边关系（1）三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边4.三角形的高定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.性质如图所示，是的高，于点（或）判定如图所示，于点（或），线段是的高.图形5.三角形的中线定义在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线性质如图所示，是的中线，判定如图所示，，线段是的中线图形6.三角形的角平分线定义三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交之间的线段叫做三角形的角平分线.性质如图所示，是的角平分线，判定如图所示，，线段是的角平分线图形7.三角形式具有稳定性的图形，四边形没有稳定性.二、练习1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.3cm，5cm，6cm B.3cm，3cm，6cm C.3cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，1cm2.下列图形中具有稳定性的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图所示在中,AB边上的高线画法正确的是()A. B. C. D.4.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等的两部分的是()A.中线 B.角平分线 C.高 D.最长边上的高5.下列说法错误的是()A.直角三角形只有一条高线.B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部.C.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线.D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点.6.如图，在中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线，下列说法不正确的是()A. B. C. D.7.如图，CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A. B. C. D.8.如图，在中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若的面积为1，则的面积是()A.3 B.4 C.8 D.129.如图，，那么以AD为高的三角形有___________个.10.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4,则第三边的长为______.11.如图，BD是的中线，，，那么的周长比的周长多______cm.12.如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，，.求BC和DC的长.

答案以及解析1.答案：A解析：A.，能组成三角形，符合题意；B.，不能组成三角形，不符合题意；C.，不能组成三角形，不符合题意；D.，不能组成三角形，不符合题意.故选：A.2.答案：B解析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性，显然（2）、（4）、（5）三个有三角形，所以具有稳定性的有3个.故选：B.3.答案：B解析:A中AH是BC边上的高,不是AB边上的高,故A错误;B中CH是AB边上的高,故B正确;C中AH与AB垂直,但不经过顶点C,所以AH不是边AB边上的高,故C错误;D中BH是AC边上的高,不是边AB边上的高,故D错误.故选:B.4.答案：A解析：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选：A.5.答案：A解析：A、直角三角形有三条高线，选项说法错误，符合题意；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，选项说法正确，不符合题意；C、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，选项说法正确，不符合题意；D、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，选项说法正确，不符合题意；故选：A.6.答案：A解析：A、当CF是角平分线时，一定成立，但是CF是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B、由于BD是角平分线，所以，故本选项不符合题意；C、由于AE是高，所以，故本选项不符合题意；D、由于CF是中线，所以点F是AB边的中点，即，故本选项不符合题意；故选：A.7.答案：C解析：CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，，，，无法确定.故选：C.8.答案：C解析：D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，，，，.9.答案：6解析：，AD是，，，，，的高，故答案为：6.10.答案：4解析:①4QUOTE①4①4是腰长时,三角形的三边分别为4,4,2,能组成三角形,所以,第三边为4;②4QUOTE②4是底边时,三角形的三边分别为2,2,4,QUOTE∵2+2=4,不能组成三角形,综上所述,第三边为4.故答案为:4.分4是腰长与底边两种情况,再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.本题考查了等腰三角