2024年辽宁省盘锦市兴隆台区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省盘锦市兴隆台区中考数学三模试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1092．（3分）如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．（3分）下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x66．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯7．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向右平移1个单位，再向下平移1个单位后所得的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣29．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A． B． C． D．10．（3分）A、B两地相距12km，甲、乙两人分别从A、B两地沿同一条公路相向而行，他们离A地的距离s（km）（h）的函数关系如图，则乙从出发到与甲相遇的时间为（）A．0.5h B．1.5h C．0.8h D．1.8h二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：8a2﹣8b2＝．12．（3分）方程x2＝3x的解是．13．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，则∠GEB＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上（2，0），，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数，则k的值是．15．（3分）如图，抛物线y＝x2−x−2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C（6，y），点D在y轴左侧的抛物线上，且∠DCA＝2∠CAB．三.解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：|−3|−（2023−π）0+2sin30°．（2）化简：（）÷．17．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？18．（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19．（8分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时20．（8分）为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约33cm），握笔的手指与笔尖距离约为一寸．如图，BD为桌面，BC为身体离书桌距离BC＝9cm，眼睛到桌面的距离PC＝20cm．（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；（2）为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为37°时，求作业本移动的距离．（sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，结果精确到0.1）21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出⊙O，使⊙O经过点C（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若⊙O与AB切于点D，与CB的另一个交点为E，连接AO、DE（3）若AB＝10，tan∠DEO＝2，求⊙O的半径．22．（12分）实践操作在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点）初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．当点P与点A重合时，∠DEF＝°；当点E与点A重合时，∠DEF＝°；深入探究（2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形时的菱形EPFD的边长．拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③），是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度，请说明理由．23．（13分）对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足m≤x≤n（m，n为实数，m＜n）时，函数y有最大值，则称该函数为理想函数．（1）当m＝﹣1，n＝2时，在①y＝x+3；②y＝﹣2x+4中，是理想函数；（2）当n＝3m+2时，反比例函数y＝是理想函数；（3）已知二次函数y＝x2−nx+m2+2m−3是理想函数，且最大值为2m+4，将该函数图象向左平移，若图象C的顶点为D，与x轴交于A、B（点A在B左侧），求点O、E、D、B围成的四边形面积．

2024年辽宁省盘锦市兴隆台区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【解答】解：239000000＝2.39×108，故选：B．2．（3分）如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的俯视图为故选：D．3．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：由于＜＜，即3＜，所以的值在7和4之间，故选：B．4．（3分）下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第二个、第三个图形是轴对称图形．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x6【解答】解：A、同底数幂相除，指数相减．B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数8相乘．D、同底数幂相乘，指数相加，故D错．故选：A．6．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球；B、任意买一张电影票，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，是随机事件；故选：A．7．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向右平移1个单位，再向下平移1个单位后所得的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2+5向右平移1个单位，再向下平移1个单位后所得的抛物线的表达式为：y＝﹣7（x﹣1）2+2﹣1．即y＝﹣2（x﹣8）2+2，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S梯形DBCE＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC，∴＝＝，故选：B．10．（3分）A、B两地相距12km，甲、乙两人分别从A、B两地沿同一条公路相向而行，他们离A地的距离s（km）（h）的函数关系如图，则乙从出发到与甲相遇的时间为（）A．0.5h B．1.5h C．0.8h D．1.8h【解答】解：由图可得，甲的速度为：12÷3＝4（km/h），乙的速度为：12÷（6﹣1）＝6（km/h），设甲出发xh，两人相遇，5x+6（x﹣1）＝12，解得x＝3.8，此时乙出发1.7﹣1＝0.6（小时），故选：C．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝8（a2﹣b6）＝8（a+b）（a﹣b），故答案为：8（a+b）（a﹣b）．12．（3分）方程x2＝3x的解是x1＝0，x2＝3．【解答】解：x2＝3x，x4﹣3x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝3．故答案为：x8＝0，x2＝4．13．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，则∠GEB＝58°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故答案为：58°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上（2，0），，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数，则k的值是6．【解答】解：作CD⊥x轴，垂足为D，在Rt△AOB中，OA＝2，，∴OB＝＝＝1，∵将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴∠OAB＝∠DCA＝90°﹣∠CAD，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝5，∴OD＝OA+AD＝2+1＝8，∴C（3，2），∵反比例函数经过点C，∴k＝3×2＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，抛物线y＝x2−x−2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C（6，y），点D在y轴左侧的抛物线上，且∠DCA＝2∠CAB（﹣6，10）．【解答】解：延长DC交x轴于点M，∵∠DCA＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠CMA．∴CA＝CM．∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，B，∴A（﹣2，5），0）．过点C作CQ⊥AM于点Q，∴QM＝AQ＝8．∴点M坐标为（14，5）．由点C、M的坐标得x+6，令y＝﹣x+3＝x6﹣x﹣3，解得x＝﹣6或6（舍去），∴x＝﹣8，y＝﹣．∴点D坐标为（﹣2，10）．故答案为：（﹣6，10）．三.解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：|−3|−（2023−π）0+2sin30°．（2）化简：（）÷．【解答】解：（1）|−3|−（2023−π）0+7sin30°＝3﹣1+7×＝3﹣1+1＝8；（2）（）÷＝•＝•＝．17．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【解答】解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是原方程的根，∴x+40＝100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．18．（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是70分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，72，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分）＝70（分）；故答案为：69，69；（2）＝82（分），答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．19．（8分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时【解答】解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣3.5x+105，当x＞50时，y＝80，即y与x的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣7.5x2+40x＝﹣5.5（x﹣40）2+800，∴当x＝40时，w取得最大值，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大．20．（8分）为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约33cm），握笔的手指与笔尖距离约为一寸．如图，BD为桌面，BC为身体离书桌距离BC＝9cm，眼睛到桌面的距离PC＝20cm．（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；（2）为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为37°时，求作业本移动的距离．（sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，结果精确到0.1）【解答】解：（1）在Rt△APC中，∠PAC＝50°，∴sin50°＝，∴AC＝≈≈26＜33，∴这位同学的眼睛与作业本的距离不符合要求；（2）如图，在Rt△APC中，PC＝20cm，∴tan50°＝，∴AC＝≈16.6（cm），在Rt△A′PC中，∠PA′C＝37°，∴tan37°＝，∴CA′＝≈≈26.7（cm），∴CA′﹣CA＝6.9（cm），答：作业本移动的距离9.3cm．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出⊙O，使⊙O经过点C（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若⊙O与AB切于点D，与CB的另一个交点为E，连接AO、DE（3）若AB＝10，tan∠DEO＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD，CD．∵∠ACB＝90°，CO是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线，又∵AB与⊙O相切，∴AC＝AD又∵OC＝OD，∴AO⊥CD，又∵CE是⊙O的直径，且D是⊙O上一点，∴∠CDE＝90°，∴DE⊥CD，∴DE∥OA；（2）解：∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠DEO，∵tan∠DEO＝2，∴tan∠AOC＝2，∴AC＝3OC，设⊙O的半径为r，∴OD＝OC＝r，AC＝AD＝2r，∵∠ACB＝∠BDO＝90°，∠B＝∠B，∴△BDO∽△ABC，∴＝＝2，∴BC＝7BD＝20﹣4r，∵AC2+BC5＝AB2，∴（2r）8+（20﹣4r）2＝102，解得：r＝3或5（不合题意，舍去）．∴⊙O的半径为2．22．（12分）实践操作在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点）初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．当点P与点A重合时，∠DEF＝90°；当点E与点A重合时，∠DEF＝45°；深入探究（2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形时的菱形EPFD的边长．拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③），是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度，请说明理由．【解答】初步思考（1）当点P与点A重合时，如图1，∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，如图2，此时∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案为：90，45；深入探究（2）当点E在AB上，点F在DC上时，∵EF是PD的中垂线，∴DO＝PO，EF⊥PD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE（ASA），∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD，∴▱DEPF为菱形，当AP＝时，设菱形的边长为x﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD6+AE2＝DE2，∴32+（﹣x）2＝x2，∴x＝，∴时的菱形EPFD的边长为：；拓展延伸（3）存在，情况一：如图4，连接EM，∵DE＝EP＝AM，∴△EAM≌△MPE（HL），设AE＝x，则AM＝DE＝7﹣x，∵MP＝EA＝x，CP＝CD＝4，∴MC＝4﹣x，∴（x+2）2+37＝（4﹣x）2，解得：x＝；情况二，如图5，∵DE＝EP＝AM，∴△GAM≌△GPE（AAS），设AE＝x，则DE＝2﹣x，MP＝AE＝x，则MC＝MP+PC＝x+4，BC＝3，∴（8﹣x）2+36＝（x+4）2，解得：x＝，综上，线段AE的长为：或．23．（13分）对某一个函